2集合的表示方法

教 案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名 称集合的表示方法使用教具教学目的1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神教学重点集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.教学难点集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.内容更删课外作业教学后记本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质授课主要内容或板书设计教 学 过 程环节教学内容师生互动二次备课导入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“”与“”填空白：(1) 0 N；(2) 2 Q；(3)2 R师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来新课新课新课1. 列举法当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：1，2，3，4，5，6又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：指南针，造纸术，活字印刷术，火药有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，99例1 用列举法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x25 x60的解集解 (1) 5，7，9；(2) 2，3练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体；(2) 绝对值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体2. 描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“xR”可以省略不写例2 用描述法表示下列集合：(1) 大于6的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 所有三角形组成的集合解 (1) x | x 6；(2) x | x 是两组对边分别平行的四边形；(3) x | x 是三角形练习2 用描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x53的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合例3熟练进行列举法和描述法两种表示方法间的相互转化.（1）集合用列举法表示为 （2）集合用列举法表示为 （3）集合用描述法表示为 （4）集合用描述法表示为 例4请用适当的方法表示下列集合：（1）直线xy1上的点组成的集合；（2）从51到100的所有自然数组成的集合；（3）方程的解集；（4）不等式2x82的正整数解集.师：强调要注意的问题：注意区别 a 与 aa 是集合a的一个元素，而a表示一个集合例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序师：集合1，2与2，1表示同一个集合吗？生：是学生口答.通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质出示例子：正偶数构成的集合它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？师生共同归纳出性质描述法教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点讲解例题2，板书详细的解题过程师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的如平行四边形全体也可表示为 x | x 是有一组对边平行且相等的四边形(2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合学生模仿练习请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正老师点拨、解答学生疑难学生自我尝试进行转换，加深对集合表示方法的理解.学生板书，老师巡视指导，适当点拨.关键点拨：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。当元素个数较少用列举法较容易实现的，用列举法；元素个数较多或者无限个，但是元素之间有明显的规律性，也可采用列举法；若用列举法表示起来不大方便时可用描述法.一般用列举法表示有限集，用描述法表示无限集.小结本节课学习了以下内容：1. 列举法2. 描述法3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况师生共同分析总结：1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合22. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合 xQ|1x4作业教材 P6学生课后完成巩固拓展1.2集合的表示法课前预习【预习目标】1.会根据集合的描述说出集合中的元素；2.会用列举法和描述法表示相关集合.【任务要求】1.阅读课本P4-P5，思考下列问题：（1）什么是列举法？采用列举法表示集合时要注意什么？（2）什么是描述法？它的一般形式是什么？采用描述法表示集合时要注意什么？2.试用列举法表示下面两个集合：（1）“中国的直辖市”构成的集合为 （2）“maths中的字母” 构成的集合为 3.试用描述法表示下面两个集合：（1）不等式的解集为 （2）从51到100的所有正整数组成的集合 课堂探析【学习目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神【探析活动】活动一.掌握列举法的定义，能用列举法表示相应集合.观察下列集合，完成相应活动任务：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x25 x60的解集任务1.口述上面集合所包含的元素.任务2.请用列举法表示上述四个集合.关键点拨：用列举法表示集合大括号不能缺失，元素不必考虑前后次序，相同的元素不能出现两次，元素之间需用逗号隔开.练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体；(2) 绝对值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体活动二. 体会描述法表示集合的必要性，能用描述法表示集合.观察下列四个集合，完成相应学习任务： (1) 大于6的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 所有三角形组成的集合任务1.观察上面集合，思考是否可以用列举法表示？若不能，请说出原因.任务2.阅读课本第8页集合描述法相关内容，尝试用描述法来表示上述集合.任务3.小组交流上面四题表示结果，寻找组内不同的表示方法，并比较答案的对错.关键点拨：用描述法表示集合时，特别要注意对元素属性进行描述，描述语句必须保证能明确界定事物属于抑或不属于集合.练习2 用描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x53的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合活动三. 熟练进行列举法和描述法两种表示方法间的相互转化.（1）集合用列举法表示为 （2）集合用列举法表示为 （3）集合用描述法表示为 （4）集合用描述法表示为 关键点拨：（1）有些集合的元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，用列举法表示时，可列举出几个有代表性的，其余的用省略号表示；（2）用描述法表示数集，若该数集中基本元素不是取实数，元素的范围不可以省略.活动四. 弄清集合两种表示方法的适用范围，用适当的表示方法表示集合.请用适当的方法表示下列集合：（1）直线xy1上的点组成的集合；（2）从51到100的所有自然数组成的集合；（3）方程的解集；（4）不等式2x82的正整数解集.关键点拨：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。当元素个数较少用列举法较容易实现的，用列举法；元素个数较多或者无限个，但是元素之间有明显的规律性，也可采用列举法；若用列举法表示起来不大方便时可用描述法.一般用列举法表示有限集，用描述法表示无限集.【课堂检测】1. 同时用列举法和描述法表示下列集合： (1)绝对值不大于10的偶数集合； (2)你所在班级体重超过65kg的男同学；(3)在你班级任教的教师；(4)平方等于1的数的全体.2.方程在自然数集内的解集A，在整数集内的解集B，在有理数集内的解集C，在实数集内的解集D，请用适当的方法表示A、B、C、D.3.方程组 的解组成的集合4.已知（1,2）.课后拓展1.下面说法正确的是（ ）A以内的质数集合是 B“个子较高的人”不能构成集合C方程的解集是 D偶数集为 2下列说法正确的是( )Axx220在实数范围内无意义B(1，2)与(2，1)表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，4表示不同的集合3直角坐标平面内，集合M(x，y)xy0，xR，yR的元素所对应的点是( )A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点 D非第二.第四象限内的点4. 已知集合P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列举法表示集合Q_ _5已知，若集合中恰有3个元素，则 6. 设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，则实数a的值为 7若1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，求p.q的值.8已知集合Axax23x20，其中a为常数，且aR若A是空集，求a的范围；若A中只有一个元素，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的范围