小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级总复习)

小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级总复习) 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 要点：一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量另一个数 例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？ 男生比女生多的人数女生人数=百分之几（180-160）160=12.5 女生比男生少的人数男生人数=百分之几（180-160）18011.1 （2）纳税问题 要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额=收入税率 例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400-800）14%=84（元） （3）利息问题 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息=本金利率时间 例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 1000004.5%2（1-5%）=8550（元） 8550元6000元得到的利息能买一台6000元的电脑 （4）有关折扣问题 要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价=商品原价折数。 例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 九折就是90%，5090%=500.9=45(元) 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？ 九折”就是90%，90%=45=50 （5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有棵，苹果树有20%棵 +20=360=300 20=30020=60 答：梨树有300棵，苹果树有60棵。 例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤吨 -25=60=80 答：五月份用煤80吨。 2、比例的有关知识 （1）比例的意义 要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 例题：应用比例的意义判断6.4:4和9.6:6能否组成比例？ 因为：6.4:4=6.44=1.69.6:6=9.66=1.6 所以：6.4:4=9.6:6 （2）比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 例题：3：8=18：48348=818 内项 外项 例题：运用比例的基本性质判断36：18和05：025能否组成比例？ 因为3.60.25=0.91.80.5=0.9 所以36：18=05：025 例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。 因为：12=112=26=34 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。26=34 （2）（3）=（4）（6）（3）（2）=（6）（4） （2）（3）=（4）（6）（3）（2）=（6）（4） （6）（4）=（3）（2）（4）（6）=（2）（3） （6）（4）=（3）（2）（4）（6）=（2）（3） （3）解比例 要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 例题：3:8=:40= 8=3404.5=90.8 8=1204.5=7.2 =15=1.6 (4)比例尺 要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。 16千米=1600000厘米 = 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。 例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法1、12.5500000=6250000（厘米）=62.5（千米） 方法2、2.55=62.5（千米） 方法3、12.5=12.5500000=6250000（厘米）=62.5千米 解：设甲、乙两城实际相距厘米。 = 1=12.5500000 =6250000 6250000（厘米）=62.5千米 （5）面积变化 要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。 例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5:2.5=3:1，宽的比是3:1。 =9:1=3²:1 大长方形与小长方形面积的比是9:1。 3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意义和图像 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1 数量/本 13681020 总价/元 41224324080 =4，=4，=4 因为=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成正比例。 例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？ 造纸时间/时 1234 造纸吨数/吨 1.5 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1234567时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。 根据图像判断，5小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨 （2）反比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。 例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价/元 1.523456 数量/本 403020151210 1.540=60，230=60，415=60 因为单价数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 （1）圆柱和圆锥的特征 圆柱圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。 （2）圆柱的表面积和体积 要点：圆柱的侧面积=底面周长高 圆柱的表面积=侧面积+底面积2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底面积高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=r²h。 例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 侧面积：3.14315=141.3（平方分米）142（平方分米） 例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积：25.123.142=4（米） 3.144²=50.24（平方米） 侧面积：25.124=100.48（平方米） 表面积：50.24+100.48=150.72（平方米） 水泥质量：150.7220=3014.4千克 例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14（0.82）²260=60.288（立方米） （3）圆锥的体积 要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V=sh或者V=r²h。 例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ 3.142²1.51.8=11.304（吨） 2、图形的放大或缩小 要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。 一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。 例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。 一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:1）的比放大后，边长变为30厘米。 例题：按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。 3、确定位置等内容 要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 例题：下图是按150000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院 30º 40º广场公园 商店 公园在广场的东面（0.75）千米处。 量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.550000=75000厘米=0.75千米 电影院在广场的（北）偏（东）（60º）方向（0.75）千米处。 商店在广场的（南偏西50º方向1.5千米处）。量得商店到广场的图上距离是3厘米 例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。 旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园， 再向（北）偏（东）（40º）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。 小学数学总复习专题讲解及训练（九） 模拟试题 一、填空。 1、()15=0.8=()%=()成 2、篮球个数是足球的125，篮球比足球多（）。 3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（）厘米。 4、如果3a=4b，那么a:b=()：（）。 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3:2,这两个锐角分别是（）度、（）度。 6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（）、（）。 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。 8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。 9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（）厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。 10、如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是()立方厘米 二、选择。 1、圆的面积和它的半径.A、成正比例B、成反比例C、不成比例 2、下列说法正确的有。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。B、互质的两个数没有公约数。 C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的。 3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大倍，侧面积扩 大倍，体积扩大倍。A2、B4、C8、D16 4.六（2）班人数的40是女生，六（3）班人数的45是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数_六（3）班人数。A.小于B.等于C.大于D都不是 5把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将_ A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍 三、计算。 1、用递等式计算。（12分） 0.164（）1.73.9854.83.96.14 2、解方程。(6分) 2X30.9=24.70.3：x=17：51=0.5 四、画一画。（5分） 学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数）（1：3000） 五、解决实际问题（25分） 1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 3、一条公路已经修了它的，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？ 4有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？ 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长25厘米。 （）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 参考答案： 一、填空。 1、(12)15=0.8=(80)%=(八)成 2、篮球个数是足球的125，篮球比足球多（25）。 3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（12）厘米。 4、如果3a=4b，那么a:b=(4)：（3）。 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3:2,这两个锐角分别是（54）度、（36）度。 6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组： （2：3=4：6）、（1：3=4：12）。 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（0.4）。 8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（157.7536）立方厘米。 9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（8）厘米，高为（6）厘米的（圆柱）体，它的体积是（301.44）立方厘米。 10、如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是(500)立方厘米。 二、选择。 1、圆的面积和它的半径C.A、成正比例B、成反比例C、不成比例 2、下列说法正确的有AC。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。B、互质的两个数没有公约数。 C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的。 3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大B倍，侧面积扩 大A倍，体积扩大B倍。A2、B4、C8、D16 4.六（2）班人数的40是女生，六（3）班人数的45是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数_C_六（3）班人数。A.小于B.等于C.大于D都不是 5把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将_A_ A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍 三、计算。 1、用递等式计算。（12分） 0.164（）=32.161.73.985=10.984.83.96.14=48 2、解方程。(6分) 2X30.9=24.70.3：x=17：51=0.5 X=11X=0.9X=6.4 四、画一画。（5分） 学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数）（1：3000） 长：150米=15000厘米15000=5厘米 宽：60米=6000厘米6000=2厘米 2厘米 5厘米比例尺： 五、解决实际问题（25分） 1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 5000522%3（1-5%）=743.85（元） 2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 3.144²+3.14426=200.96（平方分米）201（平方分米） 3.144²6=301.44立方分米=301.44升=301.44千克 3、一条公路已经修了它的，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？ 解：设这条公路长X米50%X-X=300X=3000 4有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？ 解：设这堆砂的底面积是X平方米X1.2=0.63.6X=5.4 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长25厘米。 （）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ （）、（50+15）22+25=285厘米 （）、3.145015=2355平方厘米