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提分专练(二)方程(组)与不等式(组)的综合应用|类型1|解方程(组)与不等式(组)1.(1)2018东营 解不等式组:x+30,2(x-1)+33x,并判断-1,2这两个数是否为该不等式组的解.(2)2018武汉 解方程组:x+y=10,2x+y=16.(3)2018大庆 解方程xx+3-1x=1.2.2018玉林 已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)给k取一个负整数值,解这个方程.|类型2|方程与不等式的综合应用3.2018贵阳 某地区党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?4.2018昆明 水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,那么该用户7月份最多可用水多少立方米?5.2018连云港 某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.参考答案1.解:(1)解不等式,得x-3;解不等式,得2x-2+33x,解得x1.所以这个不等式组的解集是-30,即4+4(k+2)0,解得k-3.(2)取k=-2,原方程化为x2-2x=0,即x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.3.解:(1)设甲种树苗的价格是x元/棵,则乙种树苗的价格为(x+10)元/棵.依题意得360x=480x+10,解此方程得x=30.经检验x=30是原方程的解,且符合实际.x+10=30+10=40.答:甲种树苗的价格是每棵30元,乙种树苗的价格是每棵40元.(2)设购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵.依题意得30(1-10%)(50-y)+40y1500,解此不等式得y15013,由于y取整数,所以y最大为11.答:他们最多可购买11棵乙种树苗.4.解:(1)设每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元,y元.由题意可得8x+8y=27.6,10x+(12-10)(1+100%)x+12y=46.3,解得x=2.45,y=1.答:每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是2.45元,1元.(2)设该用户7月份用水z立方米,6410(1+2.45),z10.由题意得102.45+(z-10)2.45(1+100%)+z64,解得z15,10z15.答:该用户7月份最多可用水15立方米. 5.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.由题意得4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000,解得a=8,b=10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x12(12000-x),得x4000,又x6000,所以蓝砖块数x的取值范围为4000x6000.当4000x5000时,y=10x+80.8(12000-x),即y=76800+3.6x,所以当x=4000时,y有最小值91200.当5000x6000时,y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800,所以当x=5000时,y有最小值89800.因为8980091200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.7
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