钢筋混凝土结构的基本计算原理祥解

会计学1钢筋混凝土结构的基本计算原理祥解钢筋混凝土结构的基本计算原理祥解2三、设计使用年限定义：房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的持久年限。结构的设计使用年限应按下表采用。类别 设 计 使 用 年限（年） 示 例 15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构2.1 建筑结构的功能第1页/共51页32.1.2建筑结构的安全等级 安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重，对人的生命、经济、社会或环境影响很大 重要的建筑物二级严重，对人的生命、经济、社会或环境影响较大一般的建筑物三级不严重，对人的生命、经济、社会或环境影响较小次要的建筑物建筑结构的安全等级2.1 建筑结构的功能第2页/共51页42.2结构上的作用、作用效应、结构抗力2.2.1 结构上的作用定义：使结构产生内力或变形的所有原因统称为结构上的“作用”。作用分为直接作用和间接作用。又称为结构上的“荷载”，通常是以力的形式直接施加在结构上,例如结构自身的重力荷载，楼面上的人、家具、设备等使用荷载,风、雪荷载等。间接作用直接作用是以引起结构外加变形或约束变形的形式作用在结构上,例如混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等； 第3页/共51页52.2.2 荷载及材料强度的标准值、设计值一、荷载的分类1、按随时间的变异分类 a 永久荷载（恒荷载）在结构设计基准期内，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，如构件自重、土压力、预应力等。 b 可变荷载（活荷载）在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。如楼面活载（人群、课桌、家具）、风荷载、雪荷载、吊车荷载等。 c 偶然荷载设计基准期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。如爆炸力、撞击力等。 第4页/共51页62、按作用方向分类 a 竖向荷载如自重、雪载、吊车竖向荷载等。 b 水平荷载风荷载、吊车水平荷载。 3、按结构的动力效应分类 a 静荷载对结构不产生动力效应，或小的可以忽略；如恒载、活载。 b 动荷载对结构产生动力效应，且不可以忽略。如吊车荷载、高层结构风荷载。 4、按荷载实际分布情况分类 a 分布荷载面荷载、线荷载。 b 集中荷载分布面积不大，可近似认为集中于一点。 第5页/共51页7第6页/共51页8第7页/共51页9第8页/共51页10二、荷载的代表值实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。设计要求不同，荷载代表值不同。取值原则：根据荷载概率分布特征, 控制保证率。 荷载规范中给出4种代表值：标准值、组合值、频遇值、准永久值。永久荷载代表值：应该用标准值作为代表值，可变荷载代表值：应根据设计要求用标准值、组合值、频遇值、准永久值作为代表值。可变荷载标准值是可变荷载的基本代表值，其他代表值都可以在标准值的基础上乘以相应的系数后得出。 第9页/共51页11（1）荷载标准值分为永久荷载标准值和可变荷载标准值。荷载标准值应根据设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值确定。设计基准期：是为统一确定荷载和材料的标准值而规定的年限。我国荷载规范采用的设计基准期为50年。Q95%5%f (Q)50QkQm图：2-1荷载的标准值QK第10页/共51页12永久荷载标准值 对结构构件的自重，可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。GB50009-2012荷载规范附录A给出了常用材料和构件的自重。（取最大荷载概率分布的平均值，保证率50%）可变荷载标准值 由设计基准期内最大荷载概率分布的某一分为值确定。保证率尚未统一。是建筑结构在正常使用情况下在设计基准期内可能出现的最大荷载值。 楼面等效均布活荷载标准值荷载规范中已给出。 教材表2-3(2)可变荷载准永久值在进行结构构件的变形和裂缝验算时，需要考虑荷载长期作用对构件刚度和裂缝的影响，此时，可变荷载只能取其在设计基准期内经常作用在结构上的那部分荷载作为其代表值，它对结构的影响类似于永久荷载。荷载准永久值=qQK 其中q为荷载准永久值系数，QK 为荷载标准值。在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半第11页/共51页13(3)可变荷载组合值(4)可变荷载的频遇值 可变荷载的频遇值是正常使用极限状态按频遇组合设计时采用的一种可变荷载组合值。它是在统计基础上确定的。在设计基准期内被达到和超越的总时间为规定的较小比率（约10%），或超越频率为规定频率。 可变荷载的频遇值= fQK 其中： f 可变荷载频遇值系数 当作用在结构上的活载有两个或两个以上时，各个活载同时都达到标准值的可能性不大，所以用荷载组合值系数 乘以活荷载的标准值作为活荷载的代表值，叫做可变荷载的组合值。c 两个或两个以上可变荷载同时作用时，使组合后的荷载效应在设计基准期内的超越概率能与荷载单独作用时相应超越概率趋于一致的荷载值。其实质是要求结构在单一可变荷载作用的可靠度与在两个及以上可变荷载作用下的可靠度保持一致。第12页/共51页142.2.2.1 荷载标准值计算1、永久荷载标准值Gk 可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。包括结构构件、围护构件、面层及装饰、固定设备、长期储物的自重，土压力，以及其他需要按永久荷载考虑的荷载。 常用材料容重： 素混凝土2224kN/m3 钢筋混凝土25kN/m3 烧结普通砖19kN/m3 钢材78.5kN/m3 第13页/共51页15例题二取钢筋混凝土单位体积自重标准值为25 kN/m3，则截面尺寸为200mm500mm的钢筋混凝土矩形截面梁的自重标准值为 0.20.525=2.5kN/m例题一楼面永久荷载计算： 15厚1:2水泥砂浆 20X0.015=0.3 kN/m2 25厚1:3水泥砂浆找平层 20X0.025=0.50 kN/m2120厚现浇混凝土楼面板 25X0.12=3.00 kN/m2 20厚混合砂浆平顶 17X0.02=0.34 kN/m2 gk =4.14 kN/m2 第14页/共51页162、可变荷载标准值Qk 1）民用建筑楼面活荷载标准值应通过查表获得（见表5.1.1），表中数据是通过大量统计和分析得出的，为等效均布活荷载。 教材表2-3 * 由于多层建筑结构楼面活荷载不大可能以标准值同时布满，在设计楼面梁、墙、柱、基础时，楼面活荷载标准值应按规定乘以折减系数：具体方法查阅荷载规范第15页/共51页17 风荷载标准值是指垂直于建筑物表面上的单位面积风荷载，风向指向建筑物表面为压力，离开建筑物表面为吸力。其大小与风速、建筑物体型、地面粗糙度有关。 风荷载标准值计算公式： 0wwzszk(2-1)上式中： 高度z处的风振系数；z风荷载体型系数； s风压高度变化系数； z 建筑物所在地区基本风压（kN/m2）。 0w基本风压 查荷载规范获得，是按当地空旷平坦地面上10m高度处经统计得出50年一遇的10min平均最大风速观测数据确定。 0w风压高度变化系数 与地面粗糙度有关，查表8.2.1获得。教材表2-4 z2）风荷载 标准值 及基本风压kw0w第16页/共51页18地面粗糙度可分为A、B、C、D四类： A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区； B类指田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的中小城市郊区； C类指有密集建筑群的中等城市市区； D类指有密集建筑群但房屋较高的大城市市区。第17页/共51页19风荷载体形系数 风作用在建筑物表面所引起的实际压力（或吸力）与基本风压的比值。常见建筑风荷载体形系数值查阅荷载规范。 s风振系数 由于风速变化会对建筑结构产生动力影响，动力影响可以用风振系数反映。一般高度不大于30m的低层和多层建筑结构，动力影响可以忽略，取 =1.0。 zz第18页/共51页203）雪荷载 标准值 及基本雪压kS0S雪荷载标准值计算公式： 0ssrk(2-2)其中： 为基本雪压，通过查荷载规范获得，重现期50年。 0s 建筑物屋面积雪分布系数，通过查荷载规范获得。r基本雪压是雪荷载的基准压力，一般按当地空旷平坦地面上积雪自重的观测数据，经概率统计得出50年一遇最大值确定。第19页/共51页21第20页/共51页227.2.2 设计建筑结构及屋面的承重构件时，应按下列规定采用积雪的分布情况：1 屋面板和檩条按积雪不均匀分布的最不利情况采用;2 屋架和拱壳应分别按全跨积雪的均匀分布、不均匀分布和半跨积雪的均匀分布按最不利情况采用;3 框架和柱可按全跨积雪的均匀分布情况采用。第21页/共51页234)屋面均布活荷载标准值 屋面均布活荷载通过查荷载规范获得，见表5.3.1；教材表2-5第22页/共51页242.2.2.2 荷载设计值、荷载分项系数* 将荷载标准值乘以一个大于1的荷载分项系数，称为荷载设计值；* 分项系数包括永久荷载分项系数 ，可变荷载分项系数QGGKGGSSQKQQSS其中： 、 永久荷载设计值和标准值； GSGKS 、 可变荷载设计值和标准值； QSQKS 、 分项系数，一般大于1。 GQ* 分项系数的取值根据目标可靠指标，并考虑工程经验确定。 * 荷载设计值用于进行承载能力极限状态计算。 第23页/共51页252.2.2.3 材料强度标准值、设计值、材料分项系数1、材料强度标准值 材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于95%保证率的材料强度值，即 645. 1mkff材料强度x概率密度 p(x)f2426282200.050.10.150.20.250.30.350.4fk实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。第24页/共51页262、材料强度设计值 将材料强度标准值除以一个大于1的材料分项系数，称为材料强度设计值。RKRR分项系数，一般大于1。 R* 材料强度设计值用于进行承载能力极限状态计算。 第25页/共51页272.2.3 作用效应和结构抗力 一、作用效应S是由各种结构上的作用引起的结构或构件的内力（轴向力、剪力、弯矩、扭矩）和变形（如挠度、侧移、裂缝等）。 * 作用效应S与作用Q的关系： S=CQ上式中，C作用效应系数（与荷载、结构及支承形式、几何尺寸有关）。 均布荷载简支梁跨中截面： 281qlMS281lC 均布荷载简支支座截面： qlVS21lC21二、结构抗力R是指结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载能力，刚度，抗裂能力等。 第26页/共51页282.2.4 结构的功能函数 * 结构功能函数用来描述结构构件完成预定功能的工作状态，用Z表示： Z=RS=g（R,S） (2-5)Z0,即RS时,结构处于可靠状态； Z0,即RS时,结构处于失效状态； Z=0,即R=S时,结构处于极限状态； * Z=g（R,S）=0称为极限状态方程,也可表达为： Z=g（x1,x2,xn）=0 上式中 g（）是函数记号, x1,x2,xn为影响结构功能的各种因素，如材料强度、几何参数、荷载等。由于R、S均为非确定性的随机变量,因此Z=RS0也是非确定性的。第27页/共51页29SR图：2-2结构所处的状态极限状态Z=0结构可靠Z0极限状态Z=0结构失效Z R)3、以概率理论为基础的极限状态设计法失效概率：衡量结构可靠度的指标 0fpf z dz当随机变量R、S都为正态分布 f(Z)zzPfZ = R - S第32页/共51页34 用作用效应S和结构抗力R关系式描述结构构件工作状态的函数。 Z=f(R,S)=R-S（随机变量） 失效标准： Z=R-S0 结构可靠 Z=R-S0 结构的极限状态方程 （极限状态） Z=R-S0 结构失效保证结构可靠的条件Z=R-S0，是一非确定性的问题。只有用概率来加以解决。 4、结构功能函数与极限状态方程S、R R-SSRP0第33页/共51页35S、R R-SSRP0 0fpf z dz f(Z)zzPfZ = R - S1）、失效概率：衡量结构可靠度的指标结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示失效概率的计算当随机变量R、S都为正态分布2.3 结构的极限状态2.3.1第34页/共51页36工程结构可靠度设计统一标准规定：结构的失效概率不得超过下值：延性破坏结构：Pf=6.910-4脆性破坏结构：Pf=1.1 10-4容许失效概率的取值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关： n 安全等级越高，可靠指标越大；n 脆性破坏小于延性破坏；n 承载力极限状态小于正常使用极限状态。第35页/共51页37可靠指标* 若S、R分别服从正态分布,则Z=RS也服从正态分布。随机变量Z的概率密度曲线中Z0部分（阴影部分）即为失效概率。由下图可见,由0到平均值Z这段距离,可以用标准差来度量,即： Z=ZZ0随机变量 Z概率密度 p Zpf = P( Z 0)22ZRS Z = R S22RSZZRS第36页/共51页38* 与Pf之间存在一一对应关系, 小, Pf大；反之大, Pf小（图4.2.4)。因此和Pf一样,可以作为衡量结构可靠性的指标。1.01.52.02.52.73.0Pf1.591016.6810-22.2810-26.2110-33.4710-31.3510-33.23.53.74.04.24.5Pf6.8710-42.3310-41.0810-43.1710-51.3310-53.4010-6可靠指标与失效概率Pf之间的对应关系第37页/共51页39目标可靠指标破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2要求：结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标* 目标可靠指标是结构的最优可靠指标，以达到结构安全性与经济性的平衡。 * 结构目标可靠度指标的大小对结构设计的影响较大。若目标可靠度定得高,结构可靠度大,但造价大；若目标可靠度定得低，则结构的安全性得不到保证。* 延性破坏有明显的预兆，目标可靠指标可定得稍低；脆性破坏没有明显的预兆，目标可靠指标应定得高一些。1.01.52.02.52.73.0Pf1.591016.6810-22.2810-26.2110-33.4710-31.3510-33.23.53.74.04.24.5Pf6.8710-42.3310-41.0810-43.1710-51.3310-53.4010-6第38页/共51页402.3.2 极限状态设计表达式用可靠度指标设计计算结构的可靠度，即科学又合理，设计概念明确。但在一般的设计中，要正确统计R、S的变化规律十分困难，计算也相当复杂。因此，建筑结构可靠度设计统一标准给出了以概率极限状态设计方法为基础的实用设计表达式。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两种表达式。第39页/共51页411、 承载能力极限状态设计表达式采用荷载效应的基本组合RSOv0结构重要性系数 安全等级为一级=1.1 安全等级为二级=1.0 安全等级为三级=0.9S荷载效应组合的设计值，如M、V、T、N等；R结构构件抗力的设计值。构件能承担的M、V、T、N等。 表达式第40页/共51页4211112jjiiiimnSkGG kQLQ kQLcQ kjiSSSSS对基本组合，荷载效应组合的设计值：第j个永久荷载的分项系数，一般取1.2。对结构有利时取1.0第i个可变荷载效应标准值第1个可变荷载效应标准值（起控制作用的可变荷载）第j个永久荷载效应标准值第i个可变荷载的分项系数,一般取1.4第i个可变荷载的组合值系数，1第1个可变荷载的分项系数，一般取1.4.由可变荷载效应控制的组合：Q1考虑设计使用年限的调整系数Qi考虑设计使用年限的调整系数第41页/共51页4311jjiiiimndSkGG kQLcQ kjiSSSS第j个永久荷载的分项系数，对结构有利时取1.0；对结构不利时取1.35第i个可变荷载效应标准值第j个永久荷载效应标准值第i个可变荷载的分项系数,一般取1.4第i个可变荷载的组合值系数，1由永久荷载效应控制的组合：Qi考虑设计使用年限的调整系数第42页/共51页44kRRR结构抗力设计值，R结构抗力分项系数0()ckskscsffRRAbh， ， ， ， ，结构抗力设计值只考虑材料强度的随机性，有抗力函数混凝土强度标准值钢筋强度标准值钢筋面积截面宽度截面高度混凝土材料分项系数1.4钢筋材料分项系数，普通钢筋为1.1预应力钢筋为1.2第43页/共51页45 SdC C结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，如变形、裂缝、振幅、应力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。正常使用极限状态下的荷载效应组合 S表达式标准组合，荷载效应组合的设计值（短期效应）112jiimndG kQ kCQ kjiSSSS正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取1.0，且不考虑结构重要性系数02、正常使用极限状态设计表达式（标准组合、频遇组合或准永久组合）ci：第i个可变荷载的组合值系数第44页/共51页46准永久组合，荷载效应组合的设计值（长期效应）11jiimndG kqQ kjiSSSqi：第i个可变荷载的准永久值系数频遇组合，荷载效应组合的设计值（短期效应）1112jiimndG kfQ kqQ kjiSSSSf1：第1个可变荷载的频遇值系数注意：1、正常使用极限状态，无重要性系数2、分项系数都为1.0，荷载及材料强度都取用标准值3、准永久值系数、组合系数不同时出现第45页/共51页47注：1 荷载效应组合的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线形的情况； 2 当对无法明显判断起控制作用的可变荷载时，轮次以各可变荷载效应为主导可变荷载，选其中最不利的荷载效应组合。 3 当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载可仅考虑与自重方向一致的竖向荷载。第46页/共51页48第二章例题2-1第47页/共51页49例2-1 解：（一）计算标准荷载效应 1.均布恒载gk产生的跨中弯矩MGK MGK=1/8852=25(KN.M) 2.均布活载qk产生的跨中弯矩MqK MqK= 1/8652=18.75(KN.M) 3.集中可变荷载QK产生的跨中弯矩MQK=1/4105=12.5(KN.M) （二）荷载效应组合（基本荷载组合） 1.可变荷载控制1112iiiinGGKQLQ KQLcQ KiSSSS G=1.2 q= Q=1.4 L=1.0S=M= G MGK+ q LMqK+ Q Lc2 MqKM=1.225+1.4118.75+1.410.712.5 =68.5(KN.M)2.由永久荷载控制1inGGKQiLciQiKiSSS G=1.35 q= Q=1.4 c1= c2=0.7L=1.0M=S= G MGK+ q L c1 MqK+ Q L c2 MqKM=1.3525+1.410.718.75+1.410.712.5 =64.37(KN.M)第48页/共51页50(三)考虑结构重要性系数后 0=1.1 按可变荷载控制 0 M=1.168.5=75.36(KN.M) 按永久荷载控制 0 M=1.164.37=70.81 (KN.M) 第49页/共51页51例题2-2 已知某一框架柱的柱顶截面，在各种荷载作用下的弯矩标准值、组合值系数c 、频遇值系数 f 、 准永久值系数q 见表2-2，求正常使用极限状态下的标准组合、频遇组合及准永久组合的荷载效应组合值S。0.20.60.70.2雪荷载00.40.60.4风荷载0.50.60.71.6楼面活荷载1.8永久荷载qfcMK(kN.m)类 别表2-2各种荷载下弯矩标准值及各项系数niQiKciKQGKdSSSS21标准组合解： Sd=1.8+1.6+0.60.4+0.70.2=3.78(KN.M)频遇组合niQiKqiKQfGKdSSSS211Sd=1.8+0.61.6+00.4+0.20.2=2.8(KN.M)准永久组合niQiKqiGKdSSS1Sd=1.8+0.51.6+00.4+0.20.2=2.64(KN.M)一般情况下考虑标准组合及准永久组合第50页/共51页