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课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019淮安市淮安区一模 对于一次函数y=x+2,下列结论错误的是()A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴交点坐标是(0,2)C.函数图象与x轴正方向成45角D.函数图象不经过第四象限2.2019陕西 在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)3.2018上海 如果一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),那么y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)4.2018连云港如图K10-1,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,O经过A,B两点,已知AB=2,则kb的值为.图K10-15.如图K10-2,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6ax+4kx的解集为.图K10-26.2018扬州如图K10-3,在等腰直角三角形ABO中,A=90,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,则m的值为.图K10-37.如图K10-4,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标.(2)求直线l所对应的一次函数的表达式.(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.图K10-48.如图K10-5,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.图K10-59.2017泰州平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图K10-6,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在AOB的内部,求m的取值范围.图K10-6|拓展提升|10.2018陕西若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)11.2019包头 如图K10-7,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MNMC交y轴于点N,若点M,N在直线y=kx+b上,则b的最大值是()图K10-7A.-78B.-34C.-1D.012.2019南京鼓楼区一模 如图K10-8,一次函数y=-43x+8的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.P是x轴上一个动点,若沿BP将OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是.图K10-813.2018河北如图K10-9,直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图K10-914.2019北京在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.【参考答案】1.B2.B解析由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得图象的解析式为y=3x+6.当y=0时,3x+6=0,解得x=-2,与x轴交点坐标为(-2,0).故选B.3.减小解析一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),0=k+3,k=-3,y随x的增大而减小.故答案为减小.4.-22解析OA=OB,OBA=45,在RtOAB中,OA=ABsin45=222=2,点A(2,0),同理可得点B(0,2).一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,b=2,2k+b=0,解得:k=-1,b=2.kb=-22.5.1x52解析将A(1,k)代入y=ax+4,得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6ax+4kx中,得(a+4)x-6ax+4(a+4)x,解不等式(a+4)x-6ax+4,得x52,解不等式ax+41,所以不等式组的解集是1x2n,解得n2.9.解:(1)在,理由:把x=m+1代入y=x-2,得y=m-1,故点P在一次函数y=x-2的图象上.(2)解方程组y=x-2,y=-12x+3,得x=103,y=43.易知直线y=x-2与x轴的交点为(2,0),因为点P在AOB的内部,所以2m+1103,解得1m73.10.B解析设直线l1的解析式为y1=kx+4,l1与l2关于x轴对称,直线l2的解析式为y2=-kx-4,l2经过点(3,2),-3k-4=2.k=-2.两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:x=2,y=0.交点坐标为(2,0),故选择B.11.A解析连接CA.设AM=x,BN=y,则MB=3-x.根据题意可知CAB=90,MBN=90,CA=2,ACM+AMC=90.MNMC,AMC+BMN=90,ACM=BMN.CAMMBN,CAMB=AMBN,23-x=xy,y=12x(3-x)=-12x-322+98.即当AM=32时,BN有最大值98.由题意可知,b有最大值时,BN的值最大,此时b=-2+98=-78.故选A.12.83,0或(-24,0)解析由一次函数y=-43x+8的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,可得AO=6,BO=8,AB=10.分两种情况:当点P在OA上时,由O与C关于PB对称,可得OP=CP,BC=OB=8,设OP=x,则CP=x,AP=6-x,在RtACP中,AC=10-8=2,由勾股定理可得x2+22=(6-x)2,解得x=83,P83,0.当点P在AO延长线上时,由O与C关于PB对称,可得OP=CP,BC=OB=8,设OP=x,则PC=x,AP=6+x,在RtACP中,AC=10+8=18,由勾股定理可得x2+182=(6+x)2,解得x=24,P(-24,0).故答案为:83,0或(-24,0).13.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2.点C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2,l2的解析式为y=2x.(2)对于y=-12x+5,当x=0时,y=5,B(0,5).当y=0时,x=10,A(10,0).SAOC=12104=20,SBOC=1252=5,SAOC-SBOC=20-5=15.(3)l1,l2,l3不能围成三角形,l1l3或l2l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,k=32,k的值为-12或2或32.14.解:(1)令x=0,则y=1,直线l与y轴交点坐标为(0,1).(2)当k=2时,直线l:y=2x+1,把x=2代入直线l,则y=5,A(2,5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1,x=-32,B-32,-2,C(2,-2),区域W内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点.-1k0或k=-2.8
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