福建师范大学22春《复变函数》离线作业一及答案参考14

福建师范大学22春复变函数离线作业一及答案参考1. 连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个事件的概率更大?P1=4/64 p2=24/624p1/p2=4/64*624/24=6191所以4次的概率大2. 试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程y+y-y-y=03. 证明每个结点的次数至少为2的图必包含一个回路证明每个结点的次数至少为2的图必包含一个回路设L是图G中最长路中的一条，设其长度为m，这条路的一个端点设为a，考察G中与a关联的那些边，这些边中任何一条边的另一端必在L上，否则，将这个结点加进L中就可得到一条更长的路 如果G中每个结点的次数至少为2，那么a也要关联于一条不在L上的边e，若e是环，则e本身就是回路，否则，边e的另一个端点b(与a不同的点)在L上，而连通L中a到b的子通路与边e就组成一个回路本题证明时所设L是考虑了能否构成环的最坏情况(见图(a)，除两头外，其他结点的次数为2(满足至少为2的最少次数情况)，如果不按L来安排结点在图中位置的话，已经可出现回路 由于条件给出每个结点的次数至少为2，那么结点a及L中的另一端点的次数就不会是1，故会有如图(b)所示的情况由a引出的另一条边e的另一头必会去与另一结点相连(如结点b，因为按最差情形所有点均放到了L上)，此时已出现了回路 4. 证明：两异面直线l1，l2公垂线段的长度就是l1，l2之间的距离。证明：两异面直线l1，l2公垂线段的长度就是l1，l2之间的距离。 (如图所示)设AB是l1与l2的公垂线段，长度为|AB|，在li上任取一点Qi(i=1，2)，作出由Qi，V1，V2决定的平面，于是AB，由Q2作的垂线，设垂足为N，因为l2，所以|AB|=|Q2N|，于是，在直角三角形Q1NQ2中，|Q1Q2|Q2N|=|AB|，所以，|AB|是l1与l2之间的最短距离，即两异面直线l1与l2线段的长度就是l1与l2之间的距离。 5. 一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为：设P(A)=0或1，则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，导致P(AB)P(A)=0，于是P(AB)=0，所以 P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 6. 计算由曲线y=2x与直线y=x2，y=x围成的平面图形的面积。计算由曲线y=2x与直线y=x2，y=x围成的平面图形的面积。7. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)，(1，3)，)的次数比奇数和(如(2，1)，(2，3)，)的次数多一倍，求下列事件的概率：将一颗骰子不均匀出现的偶数和的试验结果记为“(1，1)，(6，6)等，则样本空间为 样本点总数为54，其中： “点数和小于6”的样本点数为14个，故“点数和小于6”的概率为14/54；$“点数和等于8”的事件包含10个样本点，故“点数之和等于8”的概率为10/54；$“点数和是偶数”事件包含36个样本点，故“点数和是偶数”的概率为36/54 8. 若f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx=( ) AF(ex)+C B-F(e-x)+C CF(e-x)+C D若f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx=()AF(ex)+CB-F(e-x)+CCF(e-x)+CDBe-xf(e-x)dx=-f(e-x)d(e-x)=-F(e-x)+C9. 2一平面经过原点和另一点(6，3，2)且与平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2一平面经过原点和另一点(6，3，2)且与平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2-17x+28y+9=010. 求由横轴和曲线y=arcsinx，y=arccosx围成图形的面积求由横轴和曲线y=arcsinx，y=arccosx围成图形的面积11. 任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有 AxvAM任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有AxvAMxv(1.16)取非零列向量yCn，定义xv=xyHM，则v是Cn中的向量范数，且满足式(1.16) 证毕 12. 设x2+y2+z2=0，求，.设x2+y2+z2=0，求，.法一 将方程x2+y2+z2-4z=0中的z视为x、y的隐函数，对x求偏导数有 得：； 类似可得： . 法二 令F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z 把F(x，y，z)看成三个相互独立变量x，y，z的函数. 则 ，； ； 13. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy+3y&39;+下列等式中是微分方程的有()Auv+uv=(uv)By-ex=cosxCDy+3y+8y=4exBD选项(A)中，uv+uv=(uv)是求导公式，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程； 选项(B)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程； 选项(C)中，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程 选项(D)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程 14. 设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.解空间的维数为4-r(A)=4-2=2，1，2可作为解空间的基，对1，2用施密特正交化方法，得解空间的标准正交基为：，.15. 求(U，V)的相关系数求(U，V)的相关系数正确答案：16. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案： A17. 设随机变量X的分布函数，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的分布函数，则E(X)=()ABCDB18. 若f，gBV，则|f|，f+，f-，fg，fg属于BV。( )A.正确B.错误参考答案：A19. 下列函数中( )的导数等于sin2x Acos2x： Bcos2x： C-cos2x； Dsin2x下列函数中()的导数等于sin2xAcos2x：Bcos2x：C-cos2x； Dsin2xD(cos2x)=-2sin2x，(cos2x)=-2cosxsinx=-sin2x， (-cos2x)=2sin2x，(sin2x)=2sinxcosx=sin2x，故选D 20. 证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。正确答案：由题干中所给出的条件存在0f在(x0-x0)内递减(增)在(x0x0+)内递增(减)。rn故对任意xU(x0；)恒有f(x)f(x0)(f(x0)故f(x)在x0处取得极大(小)值。由题干中所给出的条件,存在0,f在(x0-,x0)内递减(增),在(x0,x0+)内递增(减)。故对任意xU(x0；),恒有f(x)f(x0)(f(x0),故f(x)在x0处取得极大(小)值。21. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案： 22. 设3阶矩阵已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_。已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_。正确答案：3；3；23. 有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了3个竞争对策：(1)将新产品全面投入生产；(2)继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；(3)维持原状，新产品只生产样品征求意见。B厂了解到A厂有新产品情况下也考虑了3个策略：(1)加速研制新计算器；(2)对现有计算器革新；(3)改进产品外观和包装。由于受市场预测能力限制，表3-4只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A厂而言)。若用打分办法，一般记为0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分。试通过对策分析，确定A、B两厂各应采取哪一种策略？表3-4A厂策略B厂策略1231较好好很好2一般较差较好3很差差一般A、B两厂均采取策略1。24. 射影对应把梯形变成( ). A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 任意四边形射影对应把梯形变成( ).A. 梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 任意四边形参考答案D25. 求主y3y&39;2y=5，y|x=0=1，y&39;|x=0=2的特解求主y-3y+2y=5，y|x=0=1，y|x=0=2的特解26. 设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时，每月存款500元；在5059岁时，每月存款1000元在年利率i=10%下，分别对不同年龄的计划参加者计算月退休金年利率i=10%，因此有，=271.0244， (1)恰好在25岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约10580元的退休金，直至80岁 (2)从30岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约8078元的退休金，直至80岁 (3)从40岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约4300元的退休金，直至80岁 27. 人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)28. 设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测证明注意两Borel函数的和、差、积、商以及Borel函数列的极限仍然是Borel函数现在对x所在的每个区间j，j+1(j)k等分，构作fk(x，y)以0，1为例，当时，令 按题设，每个fx是Borel可测的，又因为与显然是Borel函数，于是，fk(x，y)是上的Borel函数从而fk(x，y)是Borel函数以下证明fk(x，y)=f(x，y)只须证其在0，1上成立设0由于fy连续，0，当x1，x20，1，|x1-x2|时，有|f(x1,y)-f(x2,y)|/2；又因为，kk0，有|ai-ai-1|=1/k(i=1，2，k)；故对xai-1，ai(i=1，2，k)有 |f(ai-1,y)-f(x,y)| +|f(ai，y)-f(x，y)|，这表明，由此可知f是上的Borel函数 29. 双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。30. 初等函数是否必定存在原函数?初等函数是否必定存在原函数?31. 设f(x)Ca，b，求曲边梯形(x，y)|0axb，0yf(x)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积设f(x)Ca，b，求曲边梯形(x，y)|0axb，0yf(x)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积正确答案：32. 生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的次品率互不相容事件的和 令Ai表示事件：第i道工序产生次品(i=1，2，3，4)，由独立性得 于是，零件的次品率为 33. 向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关 向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？例 设1=(1，2，4)，2=(2，4，8)，易知1，2线性相关，但1，2中不含零向量34. 求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率正确答案：解法1计算得rn因此rn解法2rnrn这表明rn因此用Frenet公式求g较容易rn若用x表示对弧长的求导则rn所以rn解法1计算得因此解法2这表明因此用Frenet公式求g,较容易若用x表示对弧长的求导,则所以35. 若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出. 若1，2，s线性相关，则其中任一个向量若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出.若1，2，s线性相关，则其中任一个向量均可以由其余向量线性表出？例 设1=(11，20，13)，2=(0，0，0)，3=(11，12，3)显然1，2，3线性相关，但1不能由2，3线性表出，3也不能由1，2线性表出36. 试证明： 设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c试证明：设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c证明 记f(x)=m*(a，x)E)，axb，则f(a)=0，f(b)=m*(E).考察x与x+x，不妨设axx+xb，则由 a,x+x)E=(a,x)E)(x,x+x)E) 可知，f(x+x)f(x)+x，即 f(x+x)-f(x)x 对x0也可证得类似不等式，总之，我们有 |f(x+x)-f(x)|x|，axb 这说明fC(a，b)，根据连续函数中值定理，对于f(a)cf(b)，必存在(a，b)，使得f()=c.从而取A=a，)E，即得所证 37. 设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_38. 设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为因为，故T为的无偏估计$ 令(D(T)a=0，解得 而，可见D(T)在处取得唯一的极值且为极小值，故知时，D(T)最小 39. 设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨时，总成本为10 320元，问：日产量为多少吨时，能使平均成本最低?并求最低平均成本(假定日产量最高产量为100吨)正确答案：设日产量为x吨rn由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10 000因为当x=20时C(20)=k(20)3+10 000=10 320rn解得比例系数k=004rn故C(x)=004x3+10 000x0100rn于是平均成本函数令rn解得唯一驻点x=50因为所以函数在x=50时取到极小值也是最小值rn故当日产量为50吨时可使平均成本最低最低平均成本设日产量为x吨,由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10000因为,当x=20时,C(20)=k(20)3+10000=10320解得比例系数k=004,故C(x)=004x3+10000,x0,100于是,平均成本函数令解得唯一驻点x=50因为所以,函数在x=50时取到极小值,也是最小值,故当日产量为50吨时可使平均成本最低,最低平均成本40. 已知向量a=2，1，1)，若向量b与a平行，且ba=3，则b=_；已知向量a=2，1，-1)，若向量b与a平行，且ba=3，则b=_；41. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 42. 计算函数的导数：y=excosx计算函数的导数：y=excosxy=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx)43. 在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?若区域的边界曲面与平行于某坐标轴，如z轴的直线至多有两个交点，则可以采用“先一后二”的积分法(或称投影法)欲确定积分限，可将区域投影到与该坐标轴垂直的坐标面，如Oxy平面，得到投影区域D于是D便是后面进行的二重积分的积分区域再确定另一自变量(如z)的变化范围：设z=z1(x，y)，z=z2(x，y)分别为区域的边界的下、上曲面，于是不等式z1(x，y)zz2(x，y)便决定了第一次积分的上、下限了 若用“先二后一”法(或称截面法)积分，可以如下定限：先将区域投影到某坐标轴上，如z轴，便得到一投影区间c1，c2，则不等式c1zc2便决定了最后一次积分的上、下限再在z轴的区间(c1，c2)上任取一点z，视z为常数，过该点作一与z轴垂直的平面与相交，设该平面截所得到的区域为D(z)，则D(z)就是先进行二重积分的积分区域 44. 在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y&39;： (1)ycosx=e2y (2)y2+1=exsiny在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y：(1)ycosx=e2y(2)y2+1=exsiny(1)(2)45. 已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。正确答案：解 令 x1tx1t0rn解令x1t,x1,t046. 给定函数 考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70，考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70， 一(x13)2+x2+10 求满足K-T必要条件的点正确答案：目标函数f(x)=4x13x2约束函数g1(x)=4一x1x2g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是rnrn最优解的一阶必要条件如下：rnrn即rnrn求解上述KT条件得到非线性规划的KT点x1=1x2=3相应的乘子(123)=目标函数f(x)=4x13x2,约束函数g1(x)=4一x1x2,g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是最优解的一阶必要条件如下：即求解上述KT条件,得到非线性规划的KT点x1=1,x2=3,相应的乘子(1,2,3)=47. 设f(x)在a，b上连续，且对一切不大于正整数N的非负整数n，都有abxnf(x)dx=0，试证f(x)在(a，b)内至少有N+1个设f(x)在a，b上连续，且对一切不大于正整数N的非负整数n，都有abxnf(x)dx=0，试证f(x)在(a，b)内至少有N+1个零点如果f(x)0，则结论显然成立 如果f(x)0，则可以证明，至少存在N+1个点x1，x2，xN+1(a，b)，x1x2xN+1，使得f(x)在xk(k=1，2，N+1)的左、右邻域内符号相反事实上，假设这样的点只有m个，mN，不妨设x(a，x1)时，f(x)0，x(x1，x2)时，f(x)0，依此类推令p(x)=(x1-x)(x2-x)(xm-x)，则当x(a，b)时，f(x)p(x)0，且f(x)p(x)0，于是由f(x)p(x)的连续性知 abf(x)p(x)dx0 (1) 另一方面，由于p(x)是x的m次多项式，且mN，所以由题设条件得 abf(x)p(x)dx=0 但这与(1)式相矛盾，因此至少存在N+1个点x1，x2，xN+1属于(a，b)，使得f(x)在xk(k=1，2，N+1)的左、右邻域内符号相反故由f(x)的连续性知f(x0)=0 (k=1，2，N+1)于是f(x)在(a，b)内至少有N+1个零点 48. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+。( )A.正确B.错误参考答案：B49. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积如下图所示，设切点为(x0，)，则切线斜率为3，切线方程为y= 因为切线过(2，0)点，所以有 ，解得x0=0，x0=3 即切点坐标为：(0，0)，(3，27)，相应的两条切线方程为 y=0，y=27x-54 选积分变量为y，则所求面积为 = 50. 在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?若选出的物体有k(k=0，1，n)个不相同，则其余n-k个是相同的，所以选取方法数为 51. 设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当( )时，有E(Y)=0，D(Y)=1 AY=X+ BY=X- C D设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当()时，有E(Y)=0，D(Y)=1AY=X+BY=X-CDC52. 若|A|=|B|，|C|=|D|，则( )A.|AC|=|BD|B.|AC|=|BD|C.|AC|=|BD|D.当A或C为无限集时，|AC|=|BD|参考答案：D53. 设布尔代数(0，1，)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1x2)(x2x3)，求E(1，0，1)设布尔代数(0，1，)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1x2)(x2x3)，求E(1，0，1)E(1，0，1)=(10)(01)=11(10)=154. 原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误( )原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误()参考答案：错误错误55. 证明：若三角级数 中的系数an，bn满足关系 M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。证明：若三角级数中的系数an，bn满足关系M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。由所给条件：可知 即 而，有 及级数收敛，可知三角级数 为绝对一致收敛 其中a0为某一实数 又设 则 由于 及收敛，所以级数一致收敛，由定理13.12可知此级数的和函数连续，由定理13.14可知 即级数的和函数具有连续的导函数 56. 下列函数在区间-1，1上满足拉格朗日定理条件的是( ) A By=(x+1)(x-1) C D下列函数在区间-1，1上满足拉格朗日定理条件的是()ABy=(x+1)(x-1)CDB57. 设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y正确答案：yf(x2b)2xyf(x。b)2x2xf(x2b)24x2f(x2b)2f(x2b)58. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)59. 一曲边梯形由曲线y=2x2+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式一曲边梯形由曲线y=2x2+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式S=-12(2x2+3)dx60. 把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。( )把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。( )正确答案：