华东师大版九年级数学上册《21章二次根式21.3二次根式的加减法》教学案例

21. 3二次根式的加减第1课时二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算教学目标【知识与技能】1 .知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式.2 .学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算.3 .会进行二次根式的加减混合运算.【过程与方法】1 .经历探索二次根式的乘除法运算法则过程；培养学生的探究精神和合作交流的习惯.2 .体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情， 培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.重点难点【教学重点】掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算. 教教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识及二次根式的混合运算.教学过程一、创设情境，导入新知一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 小米，第二块草坪的长是20米，宽也是 季米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗？问题：104+20班是什么运算？（说明：学生回答，教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加减运算）二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的加减运算1 .试一试计算：（1）3 73-2 43；（2）3 ya+2 va.2 .通过观察以上两道计算题，你联想到了什么？3 .你能试着解决它吗？归纳：上面两个例子表明：遇到两个二次根式相加（或相减）时，我们希望利用分配律. 这 里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同.这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同.这就启发我们，如同在整式的加减中合并“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也合并一种“同类二次根式”呢？(学生讨论类比同类项，得出同类二次根式的概念)(4) 类二次根式：像 3/和一2 34和2 ya等这样的两个二次根式，称为同 类二次根式.(1)同类二次根式的特点.被开方数相同；二次根式是最简二次根式；与二次根式前面的“系数”无关.(2)练习1:2 3与求是不是同类二次根式？你还能说出几个与 3斓同类的二次根式吗？(3)思考：通过上面的练习:你怎样判断两个二次根式是同类二次根式？师生共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同， 相同的是同类二次根式，否则不是同类二次根式.5.二次根式的加减(1)思考归纳：你能通过类比整式的加减，进行二次根式的加减运算吗？二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将 同类二次根式前面的“系数”进行加减.(2)例题讲解例 1 ：计算：3，2+432，23 43.先让学生独立完成，教师可适当点拨：这里四个二次根式项中有同类二次根式吗？ 能否将它们化简？解：3 姆+ 732 也一3 V3=(3 V2-2 a/2) + (3-3 甲)=串2 丑思考：你会计算，8+48+/2吗？引导学生分析出先将各二次根式化成最简二次根式，再进行加减，最后学生完成解答.例2:计算：(1)审-丑+丑；(2)寸5x+Vi6X强分析：先化成最简二次根式，再进行加减运算.解：(1)*7-巾2 + 4=3 斓-2 淄+3 木=木+3 低25x 5 - 7(5) -+/16x-j9x = 2 Ux + 4 Rx3 ,yx=2 x.探究二：二次根式的混合运算二次根式的混合运算可以说是对我们前面所学的二次根式的乘法、除法以及加减法运算法则的综合运用，是前面几节内容的概括和总结，在进行二次根式的混合运算时，要注意以卜二百. I - 八 、(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的.(2)在运算过程中，每个根式都可以看作一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看作“多项式”，因此整式运算中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个最简形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次根式的和或差，或是有理式.例题讲解例3:计算：(6) ab( a3b+ /Fab);3(2)(222)*(2 小十耒)；(3必+质x(网4/)；a3 a2ba bX-=-尸 a-yjabaja+b/b分析：第(1)题可利用多项式与单项式的乘法法则计算；第(2)题可先化简为最简二次根式，再用多项式乘多项式的法则计算；第 (3)题可以先把，48和严化简，再利用乘法公式 得到结果；第(4)题可以先分解因式和约分，再进行计算，简化计算过程.解：(1) -ab( a3b+ abab) =ab(aJab+ bab ab) =Jab - aab+ab - bjab ab - Jab = a2b+ ab2 ab/ab;(2)(2 44)x(2 m+情)=(m2 V2)x(72 + 3 乖)=乖乂飙乖m2 w* 艰-2 郃=2 #+2i w 淄=1+53 (3)(3 取+ 乖)X(小84 炳=(3 /+4 小)X (3 2-4 小)=(3 72)2- (4 班)2= 18-48=- 30;(w+vb)(正yb)一 a2ba ba (fa-yb)a-/ab 币+木 木 (乖一木)邓) =木.三、尝试练习，掌握新知1.教材第12页练习.四、课堂小结，梳理新知通过本节课，你有什么收获或困惑？1.同类二次根式(1)它们都是最简二次根式；(2)它们的被开方数必须完全相同.同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算.通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式.为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断.2.二次根式的加减的实质就是合并同类二次根式，整式的运算法则在二次根式中仍适 用.课后作业教材习题21.3第1、2题.