资源描述
专题检测15等腰三角形和直角三角形(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,在ABC中,A=30,C=90,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则下列结论错误的是(C)A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE2.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为(C)A.10B.13C.17D.13或173.如图,直线l1l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若ABC=67,则1=(B)A.23B.46C.67D.78(第1题图)(第3题图)4.如图,在ABC中,AB=AC=15,AD平分BAC,点E为AC的中点,连接DE,若CDE的周长为21,则BC的长为(C)A.16B.14C.12D.6导学号920341805.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A,B是两格点,若ABC为等腰三角形,且SABC=1.5,则满足条件的格点C有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个(第4题图)(第5题图)6.如图,MON=30,且OP平分MON,过点P作PQOM交ON于点Q.若点P到OM的距离为2,则OQ的长为(D)A.1B.2C.3D.47.如图,ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(C)A.12B.8C.4D.3(第6题图)(第7题图)8.如图,直线lmn,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹锐角为28,则的度数为(C)A.28B.30C.32D.459.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,1=2,BE=CD,则ADE的形状是(B)A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状(第8题图)(第9题图)10.如图,在四边形ABCD中,A=60,B=D=90,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)A.6B.5C.4D.311.适合下列条件的ABC中,直角三角形的个数为(C)a=3,b=4,c=5;a=6,A=45;a=2,b=2,c=2;A=38,B=52.A.1B.2C.3D.4导学号9203418112.如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,竹竿底端B外移的距离BD(A)A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对(第10题图)(第12题图)二、填空题(每小题3分,共24分)13.如图,在ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若BAC等于82,则OBC=8.14.如图,在ABC中,ACB=90,AB=10 cm,BC=8 cm,动点D从点A出发,以2 cm/s的速度沿射线AC运动,当t=5 s或6 s或s时,ABD为等腰三角形.(第13题图)(第14题图)15.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,则线段MN的长为10.16.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A,B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则AOC等于60.(第15题图)(第16题图)17.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段BC的延长线上,连接AE交CD于点F,AED=2AEB,点G是AF的中点.若CE=1,AG=3,则AB的长为2.18.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则cosABC的值为.(第17题图)(第18题图)19.如图,要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道,平板车的长不能超过4米.20.如图,在等腰直角三角形OAA1中,OAA1=90,OA=1,以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2,以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,则OA5的长度为4.(第19题图)(第20题图)三、解答题(共40分)21.(10分)如图所示,已知ABC是等腰直角三角形,ABC=90,AB=10,D为ABC外的一点,连接AD,BD,过D作DHAB,垂足为H,DH的延长线交AC于E.(1)如图1,若BD=AB,且=,求AD的长;(2)如图2,若ABD是等边三角形,求DE的长.解(1)由DHAB,=,可设BH=3k,则DH=4k,根据勾股定理得DB=5k,BD=AB=10,5k=10,解得k=2,DH=8,BH=6,AH=4,AD=4;(2)因为ABD是等边三角形,AB=10,所以ADB=60,AD=AB=10,DHAB,AH=AB=5,DH=5,因为ABC是等腰直角三角形,所以CAB=45,即AEH=45,所以AEH是等腰直角三角形,即EH=AH=5,所以DE=DH+EH=5+5.22.(15分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,此时某台风中心在海域B处,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.试问:(1)A城市是否会受到台风影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?解(1)该城市会受到这次台风的影响.理由略.(2)台风影响该市的持续时间为16小时.(3)该城市受到这次台风最大风力为7.2级.导学号9203418223.(15分)如图,点O是等边三角形ABC内一点,AOB=110,BOC=.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.(1)当=150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(2)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?解(1)AOD是直角三角形,理由略.(2)当为110,125,140时,AOD是等腰三角形.6
展开阅读全文