动力气象学第六章 环流定理与涡度方程

第六章 环流定理与涡度方程大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台风、气旋、反气旋等。6.1 绝对环流定理6.1.1 速度环流dsVsdVCcos|33wdzvdyudxrdVsdVCL33有半径为r的流体圆盘绕z轴以角速度做固体旋转， 此时圆盘边缘线速度为V=r（r为到旋转轴的失径），），沿圆盘边缘的环流为20222rdrrdVC 22rC环流除以环线所包围的面积恰好为其旋转角速度的二倍。6.1.2 绝对环流定律rdVCaa0drdrddtVdrdVdtddtCdaaaaa0)()(aaaaaaVVdtrdVdtrdV331pdtVdaardrdprddtVddtCdaaa331dpdprdp31上式右端称为力管项。若 转向 的方向和实际环线的方向相同时，力管项为正，反之为负。对于正压大气而言，等压面和等容面重合，压容管项为零。AAAAaadAnpdAnpdAnpdAnprdpdpdtCd333333333)(p33pRTddpdtdCaln海陆风环流0)(ln()ln()ln(121001010TTppRpRTpRTdtdCppppa海陆)()(2)/ln(1210TTLhppRdtvd23101 .7msdtvd不考虑摩擦力的影响，1小时后的平均风速可达25m/s。取p0=1000hPa，p1=900hPa，海陆温差为10度，L=20km，h=1km则： dAnrrdrCAe)()(36.2 相对环流定理2)()(333rrredAdAdAndAnr2cos22)(3dtdAdpdtdCe2)sinsin(2112212AACCeaeaACCCC2正压大气中，相对环流的变化取决于环线所包围的面积和纬度。即与辐合辐散以及南北运动有关。6.3 涡度6.3.1 涡度的定义kyuxvjxwzuizvywwvuzyxkjiV)()()(33涡度代表速度场的微分性质，环流是流体旋转特征的宏观量度，涡度是微观量度。AdAnVrdV)(3332)(333rVVaafyuxvfVkaa/)(3)(33VkyxyuxvyvxyyuuyxxvvxuC)()()()(yuxvACArdVA30limsnnVVsdsVC)()(nsd)(snsVnVC)(ssnRVnVsnC)(lim0,6.3.2 流函数与速度势0/yvxuudyvdxdyvxu/xvyu/2kV0/yuxvyvxuV/2VVV00VVVkV6.4 泰勒-普劳德曼定理均质不可压（或正压）流体的定常缓慢运动是二维的。6.5 铅直涡度方程铅直涡度方程6.5.1 z坐标中的涡度方程1xpfvzuwyuvxuutuy1ypfuzvwyvvxvutvx)(yvxufzwyvxut1)(2xpyypxdydfvzuywzvxw6.5.1.1 散度项 )()(yvxuffdtd1)(2xpyypxzuywzvxw)(yvxuf6.5.1.1 涡管扭曲项)(zuywzvxw6.5.1.3 力管项 相对涡度平流)(yvxu)(1332pkxpyypx相对涡度的垂直输送zw牵连涡度平流v6.5.2 涡度方程的尺度分析涡度方程的尺度分析U 10 ms-1 W 1 cms-1 L 106 mH D104 m L/U 105s f0 10-4 s-1 df/dy 10-11/ms g10m/s2mgHUfyxsmUfypxpsHWyvxu/10lnln/1011/10)(802306sLUyuxv/105RoLfUf0)()(yuxvfyuxvf2102210,sLUyvxut21110sLHUWzw21010sUdydfv29001010)(10sLUfyvxufHWf21110)(sHLWUzuywzvxw211220210)(1sgHUfxpyypx)()(yvxuffdtdh0)( fdtdh0222xxyyxt正压涡度方程6.6 p坐标系中的涡度方程和散度方程6.6.1 p坐标系中的涡度方程xfvpuyuvxuutuyyfupvyvvxvutvx)(yvxufpyvxut0)(dydfvpuypvx0)(fyvxut绝对涡度守恒6.6.1 p坐标系中的散度方程xfvpuyuvxuutuxyfupvyvvxvutvy0)()(2)()(222222ufyxpvypuxxvyuyvxupyvxut令yuxvyvxuvuJ),(fVkfvuJpVpVt)(),(22211920211102210101010LDWUzVwpVLLUfLDWUzWpLUVt109010221022210)(1010),(210ufVkLUffLUvuJLUufvuJ22),(2fuf2200ufvuJ2),(26.7 位势涡度守恒定律位势涡度守恒定律 6.7.1 位涡守恒定律在干绝热过程中，位温守恒0/1pvccdpdppvpcccRpppRp/00)(绝对环流守恒0)sin2(ACdtdACA0limconstfA)(constfA)()()(pconstMgppMgAconstpf)(6.7.3 位涡守恒原理的简单应用1。山脉东西对称，南北宽度无限；2。无限宽绝热西风气流均匀，无水平切变。3。运动定常，层结稳定。zconstzMAconstzfconsthfgP128: 1-9, 23-24