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2018年中考数学提分训练: 反比例函数一、选择题1.若点A(2，3)在反比例函数 的图像上，则k的值是（ ）。 A.6 B.2 C.2 D.62.已知反比例函数 的图象经过点(1,1),则k的值为（ ）. A.-1B.0C.1D.23.如图，已知直线y=k1x（k10）与反比例函数y= （k20）的图象交于M，N两点若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）4.若点A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（ ） A.6B.6C.12D.125.在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A.k1B.k0C.k1D.k16.已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y 图象上的点，若x10x2 ， 则一定成立的是( ) A.y1y20B.y10y2C.0y1y2D.y20y17.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为 ，那么该一次函数可能的解析式是（ ）A.B.C.D.8.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A.B.C.D.9.已知一次函数y1=x3和反比例函数y2= 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是（ ） A.x1或x4B.1x0或x4C.1x0或0x4D.x1或0x410.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y (x0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）A.12B.20C.24D.3211.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数 的图象上，则OAB的面积等于（ ）A.2B.3C.4D.6二、填空题 12.已知点P（1，4）满足反比例函数y= （k0）的表达式，则k=_ 13.当-2x-1时，反比例函数y= 的最大值y=4则k=_ 14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为_15.如图，点A在双曲线y 上，点B在双曲线y (k0)上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为_.16.如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2 ， 则x的取值范围是_；17.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，点 在第三象限的双曲线 上，过点 作 轴交双曲线于点 ，连接 ，则 的面积为_18.过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点，且满足 ，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为8，则 的值是_ 19.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 (k0)在第一象限的图像交于点E，AOD=30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是 ，则k的值是_三、解答题 20.如果函数y=m 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式 21.已知y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=1时，y=3；当x=3时，y=7求x=3时，y的值 22.如图，OAOB，ABx轴于C，点A（ ，1）在反比例函数y= 的图象上（1）求反比例函数y= 的表达式； （2）在x轴的负半轴上存在一点P，使SAOP= SAOB ， 求点P的坐标 23.如图，函数 的图象与函数 的图象相交于点 .（1） 求 ， 的值； （2）直线 与函数 的图象相交于点 ，与函数 的图象相交于点 ，求线段 长. 24.如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象相交不同的点A、B，过点A作AD 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 ，AOD的面积为2.（1）求 的值及 =4时 的值； （2）记 表示为不超过 的最大整数，例如： ， ，设 ,若 ，求 值 25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标； （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长； （3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1 ， 过点D1的反比例函数y= （k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1 ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由 答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A(2，3)在反比例函数图像上，k=-23=-6，k的值是-6.故答案为：A.【分析】将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出k值.2.【答案】D 【解析】 ：根据题意得2k-3=1解之k=2故答案为：D【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，就可求出k的值。3.【答案】A 【解析】 ：直线y=k1x（k10）与反比例函数y= （k20）的图象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是（1，2），点N的坐标是（-1，-2）故答案为：A【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M，N两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。4.【答案】A 【解析】 ：设反比例函数的解析式为y= ，把A（3，4）代入得：k=12，即y= ，把B（2，m）代入得：m= =6，故答案为：A【分析】首先将A点坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值，得出反比例函数的一般形式，再将B点的坐标代入反比例函数，即可求出m的值。5.【答案】A 【解析】 ：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故答案为：A【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k10，解得k1。6.【答案】B 【解析】 ：k=20，在每一象限内，y随x增大而减小x10x2 ， A，B两点不在同一象限内，y20y1 故答案为：B【分析】根据反比例函数的性质，判断y随x的变化情况及点A、B各自所在的象限，根据各象限的点的坐标特点，即可判断出y1、y2的大小关系。7.【答案】B 【解析】 ：由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，故只有B符合题意故答案为：B【分析】根据函数图像与系数之间的关系：反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，从而即可作出判断。8.【答案】C 【解析】 ab0，a、b为异号，分两种情况：当a0，b0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y= 的图象在第二、四象限，无此选项；当a0，b0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，选项C符合，故答案为：C【分析】由ab0，得出a、b为异号，根据正比例函数，反比例函数的图像与系数之间的关系此题分两种情况讨论：当a0，b0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限;当a0，b0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限;从而一一判断即可。9.【答案】B 【解析】 ：解方程组 得： ， ，即A（4，1），B（1，4），所以当y1y2时，x的取值范围是1x0或x4，故答案为：B【分析】首先解直线与双曲线组成的方程组，得出其交点的坐标，根据图像得不等式的解集，主要弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时相应的自变量的取值范围即可，注意双曲线不与坐标轴相交的限制条件。10.【答案】D 【解析】 ：过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC= = =5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y= （x0）的图象经过顶点B，k=32，故答案为：D【分析】过C点作CDx轴，垂足为D，根据C点的坐标，得出OD,CD的长，根据勾股定理得出OC的长，从而得出OC=BC=5，进而得出B点的坐标，用待定系数法，即可求出K的值。11.【答案】B 【解析】 作BDx轴于D，CEx轴于E，BDCE， ，OC是OAB的中线， ，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为 ，B的横坐标为 ，OD= ，OE=，DE= = ，AE=DE= ，OA= ，SOAB= OABD= =3故答案为：B.【分析】作BDx轴于D，CEx轴于E，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出CEBDAEADACAB,根据三角形的中位线定理得出CEBDAEADACAB=12，设CE=x，则BD=2x，根据双曲线上的点的坐标特点得出C的横坐标为，B的横坐标为，进而得出OD,OE的长，进而可以表示出DE的长，根据中位线定义得出AE=DE，从而得出OA的长，根据三角形的面积公式即可得出答案。二、填空题12.【答案】-4 【解析】 ：图象经过（1，4），k=xy=4故答案为：4【分析】由题意，可用待定系数法求解。13.【答案】-4 【解析】 ：根据题意：当x=-1时。k=-14=-4故答案为：-4【分析】根据已知当-2x-1时，反比例函数有最大值为-4，可得出图像的一个分支在第二象限，y随x的增大而增大，因此x取最大值时，y才最大，即可求解。14.【答案】3 【解析】 点A的坐标为（2，2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，B点的横坐标为2，D点的纵坐标为2，设D点坐标为（a，2），B点坐标为（2，b），则C点坐标为（a，b），矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，直线BD的解析式可设为y=mx，把点D（a，2），B点（2，b）分别代入y=mx得，am=2，2m=b，a= ，ab= （2m）=4，点C（a，b）在反比例函数 的图象上，k+1=ab=4，k=3故答案为：3【分析】根据A点的坐标及矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，从而设出D点坐标为（a，2），B点坐标为（2，b），则C点坐标为（a，b），设直线BD的解析式为y=mx，把点D（a，2），B点（2，b）分别代入y=mx，从而可得出ab=4，再根据C点在在反比例函数的图像上，从而得出方程k+1=ab=4，求解得出k的值。15.【答案】16 【解析】 ：延长线段BA，交y轴于点E，双曲线y=kx(k0)在第一象限，k0，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y=上，S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=12，k=16故答案为：16【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，可证得四边形AEOD是矩形，可得出S矩形AEOD=4，S矩形OCBE=k，再根据S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD ， 建立k的方程，求解即可。16.【答案】或 【解析】 ：两函数交点坐标为（-1,2）,1，-2）当y1y2时，由图像可知，自变量x的取值范围是： 1 x 1【分析】根据两交点坐标，可知直线x=-1、y轴、直线x-1将两函数的图像分成四部分，而y1y2 ， 就是要观察自变量函数的图像低于反比例函数的图像，即可得出自变量的取值范围。17.【答案】7 【解析】 如图，设D（x， ），四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1- =-1-x- ，x=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1- =4，点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=- ，E（- ，-4），EH=2- = ，CE=CH-HE=4- = ，SCEB= CEBM= 4=7.故答案为：7【分析】根据双曲线上点的坐标特点设出D点的坐标，根据正方形的性质及同角的余角相等易得AGDDHCCMB，根据全等三角形的对应边相等得出AG=DH=-x-1，DG=BM，从而得出关于x的方程，求出D点的坐标，CH,DG,BM的长；进而得出AG,DH的长，求出E点的坐标，EH,CE的长，根据三角形的面积公式即可得出答案。AG=DH=-1-x=1，18.【答案】12或4 【解析】 如图：点P在点A的上方设点A的坐标为： 则点P的坐标为： 点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为： 解得： 如图：点P在B点的下方 设点A的坐标为： 则点P的坐标为： 点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为： 解得： 故答案为：12或4.【分析】此题分两种情况：点P在B点的上方，设出A点的坐标，进而得出B，C两点的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据SAPC=PCAP=8得出关于k的方程，求解得出k的值；;点P在点A的下方，设出A点的坐标，进而得出B，C两点的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据SAPC=PCAP=8得出关于k的方程，求解得出k的值。19.【答案】【解析】 ：过E作EFx轴，垂足为F，点E的纵坐标为1，EF=1，ODE的面积是 OD= ，四边形OABC是矩形，且AOD=30,DEF=30,DF= OF=3 ，k=3 .故答案为3 .【分析】过E作EFx轴，垂足为F，由题意得EF=1，根据三角形的面积公式及ODE的面积得出OD的长，根据矩形的性质，及三角形的内角和得出DEF=30,利用含30角的直角三角形的边之间的关系得出DF的长，进而得出OF的长，E点的坐标，再根据双曲线上的点的坐标特点即可得出k的值。三、解答题20.【答案】解：反比例函数y=m 是图象经过二、四象限， m25=1，m0，解得m=2，解析式为y= 【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式21.【答案】解：y1与x成正比例，y1=kx，y2与x+2成反比例，y2= ，y=y1+y2 ， y=kx+ ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=7， ，解得： ，y=2x+ ，当x=3时，y=2（3）5=11 【解析】【分析】首先设出y1=kx，再将它们代入y=y1+y2 ， 然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=3代入求值即可。22.【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函数y= 得：k=1 = ，所以反比例函数的表达式为y= ；（2）解：A（ ，1），OAAB，ABx轴于C，OC= ，AC=1，OA= = =2，tanA= = ，A=60，OAOB，AOB=90，B=30，OB=2OC2 ，SAOB= = =2 ，SAOP= SAOB ， ，AC=1，OP=2 ，点P的坐标为（2 ，0） 【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）求出A=60，B=30，求出线段OA和OB，求出AOB的面积，根据已知SAOP= SAOB ， 求出OP长，即可求出答案23.【答案】（1）解：对于函数 ，当x=2时，m=y=2，P（2,2）将点P（2,2）代入数 中，得k=4.（2）解：对于函数y=x，当y=4时，x=4，则A（4,4）；由（1）得函数 ，当y=4时，x=1，则B（1,4）；AB=41=3. 【解析】【分析】（1）由函数点的坐标特征，将点P代入函数 求出m的值，得点P的坐标，再将其代入函数 中即可求出k的值；（2）由y=4分别代入 和 求出点A，点B的坐标，即可求得AB的长24.【答案】（1）解：设A（x0 ， y0），则OD=x0 ， AD=y0 ， SAOD= ODAD= x0y0=2，k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解： ， mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，A的横坐标为x0 ， mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，OC=- ，OD=x0 ， m2t=m2（ODDC），=m2x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，- m- ，5-4m6，m2t=5 【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2t=m2（ODDC）=-4m，根据m的取值范围得出5-4m6，从而答案。25.【答案】（1）解：如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB= ，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=30，CE=1，DE= ，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5， ）（2）解：设OB=a，则点A的坐标（a，2 ），由题意CE=1DE= ，可得D（3+a， ），点A、D在同一反比例函数图象上，2 a= （3+a），a=3，OB=3（3）解：存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1 ， ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=30，AD=2 ，AA1= =4，在RtAPA1中，APA1=60，PA= ，PB= ，设P（m， ），则D1（m+7， ），P、A1在同一反比例函数图象上， m= （m+7），解得m=3，P（3， ），k=10 如图3中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1 ， AKPDKA1 ， ，AKD=PKA1 ， KADKPA1 ， KPA1=KAD=30，ADK=KA1P=30，APD=ADP=30，AP=AD=2 ，AA1=6，设P（m，4 ），则D1（m+9， ），P、A1在同一反比例函数图象上，4 m= （m+9），解得m=3，P（3，4 ）， k=12 【解析】【分析】（1）如图1中，作DEx轴于E根据正切函数的定义，由tanACB=得出ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，根据平角的定义得出DCE=60，根据三角形的内角和得出CDE=90-60=30，根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出CE,DE的长，根据线段的和差得出OE的长，从而得出D点的坐标；（2）设OB=a，从而表示出A，D点的坐标，根据反比例函数上的点的坐标特点即可得出关于a的方程，求解即可。（3）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时根据平移的性质得出ADPA1 ， 根据二直线平行，同旁内角互补得出ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中由余弦函数的定义得出AA1=4,在RtAPA1中，由APA1=60，得出PA的长，进而根据线段的和差得出PB的长，设出P点的坐标，根据平移规律表示出D1的点坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于m的方程，求解得出m的值；从而得出P点坐标进而得出反比例函数的比例系数k的值；如图3中，当PDA1=90时 首先判断出AKPDKA1 ， 根据相似三角形对应边成比例得出AKKDPKKA1,故PKAK=KA1DK, 然后判断出KADKPA1 ， 根据相似三角形对应角相等得出KPA1=KAD=30，ADK=KA1P=30，根据等量代换得出APD=ADP=30，从而得出AP=AD=2，AA1=6，设出P点的坐标，进而得出D1的坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于m的方程，求解得出m的值；从而得出P点坐标进而得出反比例函数的比例系数k的值。21
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