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word2014-2015学年度锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 已知集合Ax |1 x 0，则AB 2 若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m 3 双曲线的离心率为 4 在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下80,100)100,120)120,140)140,160人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 5 函数 的定义域为 6 如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，为棱上一点，则三棱锥的体积为 7 右图是一个算法流程图，则输出的的值为 8 已知等比数列的各项均为正数，若，则 9 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 10 设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 11 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则 12 在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值围是 13 已知直线y=kx+1与曲线f(x)=恰有四个不同的交点，则实数k的取值围为14 已知实数x，y满足xy0，且x+y2，则的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知向量，（1） 若ab，求的值；（2） 若ab，求的值16. （本小题满分14分）如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点求证：（1） BC1平面AB1C；（2） DE平面AB1C17. （本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60（1）求烟囱AB的高度；（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1）求椭圆C的方程；（2）求证：APOM；（3） 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由19. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，数m的最大值.20. （本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设数列满足（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合10 / 10
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