江苏省苏锡常镇四市2015届高三下学期教学情况调研(一)数学

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word2014-2015学年度锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上1 已知集合Ax |1 x 0,则AB 2 若复数 (i为虚数单位)为纯虚数,则实数m 3 双曲线的离心率为 4 在一次满分为160分的数学考试中,某班40名学生的考试成绩分布如下:成绩(分)80分以下80,100)100,120)120,140)140,160人数8812102在该班随机抽取一名学生,则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 5 函数 的定义域为 6 如图,四棱锥中,底面,底面是矩形,为棱上一点,则三棱锥的体积为 7 右图是一个算法流程图,则输出的的值为 8 已知等比数列的各项均为正数,若,则 9 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直,则实数a的值为 10 设函数的最小正周期为,且满足,则函数的单调增区间为 11 如图,在平行四边形ABCD中,E为DC的中点, AE与BD交于点E,AB,AD=1,且,则 12 在平面直角坐标系中,已知圆,点A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ的取值围是 13 已知直线y=kx+1与曲线f(x)=恰有四个不同的交点,则实数k的取值围为14 已知实数x,y满足xy0,且x+y2,则的最小值为二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知向量,(1) 若ab,求的值;(2) 若ab,求的值16. (本小题满分14分)如图,四边形A A1 C1C为矩形,四边形CC1B1 B为菱形,且平面CC1B1 BA A1 C1C,D,E分别是A1 B1和C1C的中点求证:(1) BC1平面AB1C;(2) DE平面AB1C17. (本小题满分14分)如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45,30和60(1)求烟囱AB的高度;(2) 如果要在CE间修一条直路,求CE的长18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆C:,的离心率为,且经过点,过椭圆的左顶点A作直线lx轴,点M为直线l上的动点(点M与点A在不重合),点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于点P(1)求椭圆C的方程;(2)求证:APOM;(3) 试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由19. (本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求函数的单调减区间;(2)若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根,数m的最大值.20. (本小题满分16分)已知数列的前n项和为,设数列满足(1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式;(2)若,且数列的,都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数的集合10 / 10
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