第22章一元二次方程质量评估试卷-2020秋华师大版九年级数学上册

第22章质量评估试卷时间：90分钟分值：100分第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1将一元二次方程3x224x化成一般形式ax2bxc0(a0)后，一次项和常数项分别是( )A4、2 B4x、2C.4x、2 D.3x2、22一元二次方程x24x10配方后可化为( )A(x2)23 B(x2)25C(x2)23 D(x2)253方程2x26x10的两根为x1、x2，则x1x2等于( )A6 B6 C3 D34当bc5时，关于x的一元二次方程3x2bxc0的根的情况为( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定 5有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.x(x1)45 B.x(x1)45Cx(x1)45 Dx(x1)456一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是( )A20千克 B21千克 C22千克 D175千克7若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b(a1)2ab，则方程(x2)*50的解为( )A2 B2、3C.、 D.、8关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，则实数m的取值范围是( )Am0 Bm0Cm0且m1 Dm0且m19关于x的一元二次方程x22mxm2m0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )Am2 Bm3Cm3或m2 Dm3或m210若x0是方程ax22xc0(a0)的一个根，设M1ac，N(ax01)2，则M与N的大小关系正确的为( )AMN BMNCMN D不确定第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11已知x1是方程x2bx20的一个根，则方程的另一个根是_ _12已知关于x的方程ax22x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_ _13设a、b是方程x2x2 0190的两个实数根，则(a1)(b1)的值为_ _14新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调查，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程_ _15菱形的两条对角线分别是方程x214x480的两实根，则菱形的面积为 16已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x150的根，则该等腰三角形的周长为 三、解答题(共52分)17(12分)解方程：(1)12(2x)290；(2)5x24x120(用公式法)；(3)(x2)(x5)1(用配方法)；(4)x1(1x)2.18(7分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由19(7分)某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？(2)公司领导希望日收益达到10 160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金；若不能，请说明理由(3)汽车日常维护需要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元当租金为多少元时，公司的利润恰好为5 500元？(利润收益维护费)20(8分)已知关于x的一元二次方程x2(k2)x2k0.(1)若x1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；(2)对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由21(8分)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不相等实根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1、x2满足|x1|x2|x1x2，求k的值22(10分)如图，在RtABC中，AC24 cm，BC7 cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的速度为2 cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，速度为5 cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm?(2)当t为何值时，PCQ的面积为15 cm2?(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？参考答案1B2D3C4A5A6B 【解析】 设每次倒出药液x千克，依题意，得1，整理，得x2126x2 2050，解得x121，x2105(不合题意，舍去)x21.7D8C 【解析】 关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，m10且0，即(2)24(m1)(1)0，解得m0，m的取值范围是 m0且m1.9A 【解析】 由题意可得xx(x1x2)22x1x212， (2m)22(m2m)12，解得m13，m22.当m3时，6241120，m3应舍去；当m2时，(4)24120，符合题意m2.10B 【解析】 x0是方程ax22xc0(a0)的一个根，ax2x0c0，即ax2x0c，则NM(ax01)2(1ac)a2x2ax011aca(ax2x0)acacac0，MN.11 -2 【解析】 (方法一)把x1代入得1b20，解得b1，所以方程是x2 x20，解得x11，x22.(方法二)设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1x12.所以x12.12a且a0 【解析】 因为关于x的方程ax22x30有两个不相等的实数根，所以a0，且224a(3)0，解得，a且a0.132 017 【解析】 根据题意，得ab1，ab2 019，(a1)(b1)ab(ab)12 019112 017.14(40x)(202x)1 20015241619或21或23 【解析】 由方程x28x150，x30或x50，解得x3或x5.当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，339，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19.综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.17(1)解：原方程可化为(2x)2.直接开平方，得2x.x2.故原方程的根为x12，x22.(2)解：a5，b4，c12，b24ac(4)245(12)256，x.故原方程的根为x12，x2.(3) 解：原方程可化为x23x11.配方，得x23x11，即.直接开平方，得x.x.故原方程的根为x1，x2.(4)解：原方程可化为(x1)(x2)0，可得x10或x20，x11，x22.18解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得128128 (1x)128 (1x)2608，解得x10.5，x23.5(舍去)答：进馆人次的月平均增长率为50%；(2)第四个月进馆人数为128(150%)3432(人次)432500，校图书馆能接纳第四个月的进馆人次答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次19解：(1)设租金提高x元，则每日可租出辆依题意，得(200x)10 120，整理，得x250x6000，解得x120，x230.答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10 120元(2)假设能实现，设租金提高x元依题意，得(200x)(50)10 160，整理，得x250x8000，(50)2418000，该一元二次方程无解，日收益不能达到10 160元(3)设租金提高x元，依题意，得(200x)(50)100(50)505 500，整理，得x2100x2 5000，解得x1x250，所以200x250.答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5 500元20解：(1)x1是方程x2(k2)x2k0的一个根，1(k2)12k0，解得k1，原方程为x23x20，解得x11，x22，原方程的另一根为x2；(2)对于任意的实数k，原方程总有两个实数根理由如下：(k2)242kk24k4(k2)20，对于任意的实数k，原方程总有两个实数根21解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)4k24k14k244k30，解得k；(2)k，x1x2(2k1)0.又x1x2k210，x10，x20，|x1|x2|x1x2(x1x2)2k1.|x1|x2|x1x2，2k1k21，k10，k22.又k，k2.22解：(1)在RtABC中，AC24 cm，BC7 cm，AB25 cm.设经过t s后，P、Q两点的距离为5cm.t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，根据勾股定理可知PC2CQ2PQ2，代入数据，得(72t)2(5t)2(5)2；解得t1或t(不符合题意，舍去)故t1.(2)设经过t s后，SPCQ的面积为15 cm2.t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，SPCQPCCQ(72t)5t15，解得t12，t21.5，故经过2 s或1.5 s后，SPCQ的面积为15 cm2.(3)设经过t s后，PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小t s后，PC(72t)cm，CQ5t cm，SPCQPCCQ(72t)5t(2t27t)当t时，即t1.75 s时，PCQ的面积最大，即SPCQPCCQ(721.75)51.75(cm2)，四边形BPQA的面积最小值为SABCSPCQ最大724(cm2)，故当点P运动1.75秒时，四边形BPQA的面积最小，为 cm2.14 / 14