一次函数的图象和性质练习题Word版

一次函数的图象和性质练习题一选择题（共13小题）1在下列函数关系中：y=kx，y=x，y=x2（x1）x，y=x2+1，y=22x，一定是一次函数的个数有（）A3个B2个C4个D5个2（2001常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD3（2009安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）ABCD4（2014娄底）一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD5（2014黔南州）正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD6（2015成都）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限8（2014永嘉县校级模拟）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较9（2014宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+310（2012上城区二模）已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k的值为（）A或4B或4C或2D2或211一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk012（2012秋安庆期中）已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限13（2015广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500二填空题（共12小题）14（2012秋汕尾期末）已知一次函数y=（k1）x|k|+3，则k=15（2014张家界）已知一次函数y=（1m）x+m2，当m时，y随x的增大而增大16（2013广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是17（2013镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于18（2013牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值是19（2013包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为20（2011秋安徽期中）y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=3，则当x=2时，y=21若直线y=kx+3不经过第三象限，则k的取值范围为22（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=23（2005襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是24（2014春邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（4，10），则k=25（2015广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为三解答题（共5小题）26（2010密云县）已知一次函数y=kx3的图象经过点M（2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标27（2014高青县模拟）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），ABD的面积为S（1）求点A和点B的坐标；（2）求S与x的函数关系式；（3）当S=12时，求点D的坐标28（2014钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？29（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）三点（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求OPD的面积30（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标一次函数的图象和性质练习题参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1在下列函数关系中：y=kx，y=x，y=x2（x1）x，y=x2+1，y=22x，一定是一次函数的个数有（）A3个B2个C4个D5个【考点】一次函数的定义菁优网版权所有【分析】根据一次函数的定义条件解答即可【解答】解：y=kx当k=0时原式不是函数；y=x是一次函数；由于y=x2（x1）x=x，则y=x2（x1）x是一次函数；y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；y=22x是一次函数故选A【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为12（2001常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限3（2009安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可【解答】解：由函数y=kx+b的图象可知，k0，b=1，y=2kx+b=2kx+1，2k0，2kk，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大故选C【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限4（2014娄底）一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象菁优网版权所有【分析】首先根据k的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可【解答】解：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到当b0时，向上平移；b0时，向下平移5（2014黔南州）正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，k0，一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有B选项正确故选：B【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“数形结合”的数学思想6（2015成都）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】存在型；数形结合【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=6x+1中k=60，b=10，此函数经过一、二、三象限，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，函数图象与y轴正半轴相交7（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可【解答】解：k+b=5、kb=6，k0，b0直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号8（2014永嘉县校级模拟）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k=0，y随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键9（2014宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出【解答】解：B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为y=x+3，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式10（2012上城区二模）已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k的值为（）A或4B或4C或2D2或2【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据题意，围成的四边形是梯形，求出y=1，y=3之间的距离，也就是梯形的高，再求出直线y=kx3与y=1和y=3的交点，然后分交点在直线x=1的左侧与右侧两种情况表示出梯形的两底边的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：y=1，y=3，围成的四边形是梯形，直线y=1，y=3之间的距离为3（1）=3=1=4，所以，梯形的高为4，联立，解得，联立，解得，交点在直线x=1的左侧时，（1+1）4=8，解得k=4，交点在直线x=1的右侧时，（1+1）4=8，解得k=，综上，k的值为或4故选A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出所围成的四边形是梯形是解题的关键，作出草图更形象直观容易理解11一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk0【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k0故k0故选C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交12（2012秋安庆期中）已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；点的坐标菁优网版权所有【分析】由点P（a，b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限【解答】解：点P（a，b）在第一象限，a0，b0，即b0，直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限故选B【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题13（2015广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500【考点】根据实际问题列一次函数关系式菁优网版权所有【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，600.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0x500），故选D【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题二填空题（共12小题）14（2012秋汕尾期末）已知一次函数y=（k1）x|k|+3，则k=1【考点】一次函数的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据一次函数的定义，令k10，|k|=1即可【解答】解：根据题意得k10，|k|=1则k1，k=1，即k=1故答案为：1【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为115（2014张家界）已知一次函数y=（1m）x+m2，当m1时，y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据一次函数的性质得1m0，然后解不等式即可【解答】解：当1m0时，y随x的增大而增大，所以m1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴16（2013广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m2【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k017（2013镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于5【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4ab2的值【解答】解：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上18（2013牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值是k=或【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先表示出B点坐标为（，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2k，然后根据三角形面积公式得到|2=4，即|=4，所以|=4，然后解方程即可【解答】解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=，所以B点坐标为（，0）；把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2k，SAOB=4，|2=4，即|=4，|=4，解得k=或故答案为k=或【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k0）的图象上的点满足其解析式19（2013包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，DO垂直平分BC，OC=OB，直线CD由直线AB平移而成，CD=AB，点D的坐标为（0，2），平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为：y=2x2故答案为：y=2x2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化20（2011秋安徽期中）y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=3，则当x=2时，y=【考点】待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由y+2与x+1成正比例，设y+2=k（x+1），将x=1，y=3代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式，将x=2代入即可求出对应y的值【解答】解：根据题意设y+2=k（x+1），将x=1，y=3代入得：5=2k，即k=，y+2=（x+1），将x=2代入得：y+2=3，即y=故答案为：，【点评】此题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21若直线y=kx+3不经过第三象限，则k的取值范围为k0【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】直线y=kx+3与y轴的交点在x轴上方，则直线必过第一，二象限而直线y=kx+3不经过第三象限，则k=0，即图象只过第一，二象限和点（0，3）；或k0，即图象要过第二，四象限，所以k0综合两种情况得到k的取值范围【解答】解：直线y=kx+3与y轴的交点在x轴上方，即过（0，3），直线必过第一，二象限又直线y=kx+3不经过第三象限，要分两种情况讨论：当k=0，即图象只过第一，二象限和点（0，3）；当k0，即图象要过第二，四象限，所以有k0所以k的取值范围为k0故答案为k0【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b0，直线与y轴的交点在x轴下方22（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=1【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果【解答】解：一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，a0，它的图象与y轴交于正半轴，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：1【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小23（2005襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1k2【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】若函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b0【解答】解：函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，2（1k）0，k10，1k2【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于024（2014春邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（4，10），则k=3【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx2，然后把（4，10）代入y=kx2即可求出k的值【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx2，经过点（4，10），10=4k2，解得：k=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”25（2015广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为y=6+0.3x【考点】根据实际问题列一次函数关系式菁优网版权所有【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x（0x5），故答案为：y=6+0.3x【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式三解答题（共5小题）26（2010密云县）已知一次函数y=kx3的图象经过点M（2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】计算题；待定系数法【分析】把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值，然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点；让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点【解答】解：一次函数y=kx3的图象经过点M（2，1），2k3=1解得：k=2此一次函数的解析式为y=2x3令y=0，可得x=一次函数的图象与x轴的交点坐标为（，0）令x=0，可得y=3一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，3）【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式；x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为027（2014高青县模拟）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），ABD的面积为S（1）求点A和点B的坐标；（2）求S与x的函数关系式；（3）当S=12时，求点D的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）令y=0，求出x的值得到点A的坐标，令x=0，求出y的值得到点B的坐标；（2）表示出AD的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得解；（3）把S的值代入函数关系式求出x的值，即可得解【解答】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=4，令x=0，则y=2，所以，点A，B的坐标分别为（4，0）和（0，2）；（2）A（4，0），D（x，0），AD=|x（4）|，S=ADOB=|x（4）|2=|x+4|；（3）S=12，|x+4|=12，即x+4=12或x+4=12，解得x=8或x=16，所以，D的坐标为（8，0）或（16，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是求出点A、B的坐标的关键，（3）要注意求出的点D有两种情况28（2014钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？【考点】待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值【解答】解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=18+4=31答：这位乘客需付出租车车费31元【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键29（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）三点（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求OPD的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（1，5），B（3，3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=2x+3，把P（2，a）代入y=2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以OPD的面积=【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式30（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）