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宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题(满分：150分，考试时间：100分钟)考生注意：1 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效.2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂1 .下列运算正确的是()10252242222、36(A)a 十a二 a (B)aa二 a (C)(ab)二 a b(D)(a )二 a2. x =1是下列哪个方程的解？()21_(A)一(B)x3=2-x(C)、x1=0(D)Xy=1x 1 x 1x +2 兰0x2Z0X+2K0X - 2 兰 0(A)丿(B)丿(C)丿(D)丿1 x 01 一 X 0x -1 01 x 03.下列不等式组中，解集为- 2乞x ： 1的是()那么一次函数 y =kx b的大致图像是(A) AB/ CD且 AD/ BC(C) AB / CD且 AD = BC;6.已知两个相似三角形的相似比是(A)对应边的比是1 : 2;(C)对应周长的比是1 : 2;5.已知四边形ABC D下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是()(B)AB/ CD且 AB = CD ;(D)AB/ CD且 AC.1 : 2,则下列判断中，错误.的是()(B) 对应角的比是1 : 2;(D)对应面积的比是1: 4;7891011121314151617请将结果直接填入答题纸的相应位置1计算：9三=.因式分解：a3 _4a =.用配方法解方程 x2 -6x=1时，方程的两边应该同加上，卫能使得方程左边配成一个完全平方式.经过点A （2, 1 ）且与直线y=-x平行的直线表达式为.解方程匚2 _空 2时，如果设X 一 2二y，那么原方程可以化为关于 y的整式方程.这个整 x x -2x式方程是、.某公司承担了制作 600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了 10个，因此提前5天完成任务。那么根据题意，可以列出的方程是：.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边形的边数是.如图1, O P内含于O O , O O的弦AB与。P相切，且 AB/OP .若O O的半径为3, O P的半径为1,则弦AB的长为.某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为二，该直升机垂直上升 800米后，测得中国馆的俯角为：，那么这时直升机距地面的高度为二（用含一：:、：的表达式表示）.四边形ABCDK aD = 1 BC ,对角线AC、BD交于点0,若AC = a , BD = b ,则AB = .（用2 ma，nb的形式表示，其中 m、n为实数.）.如图2，在矩形ABC呼，动点P从点B出发，沿 4CtD-A的方向运动至点 A处停止.设点P的运动的路程为 x, ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图3所示，则矩形ABCD勺面积为18. 如图4,0 A、O B的圆心 A B都在直线l上，O A的半径为1cm,O B的半径为2cm, 圆心距AB=6cm.现O A沿直线I以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为 t秒，写出 两圆相交时，t的取值范围：厶三、解答题：（本大题共 7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸上19. （本题满分10分）先化简，再求值：（1 一2）卩X_ 一 -22 ，其中X- 2 .X V X X 丿20. （本题满分10分） 解方程：X 5 =121 .（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）22. （本题满分10分，每小题满分各 2分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了 50名学生进行测试.根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图6，其中部分数据缺失）又知90分以上（含90分）的人数比6070分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3 人.数（人）20 r r “ -A（图7）2 、 、y = mx 2mx n上.请你根据上述信息，解答下列问题:(1) 该统计分析的样本是()(A) 1200 名学生；(B) 被抽取的50名学生；(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩；(D) 50(2) 被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？(3) 测试成绩的中位数所在的范围是(4) 如果把测试成绩不低于 80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良;(5) 学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选 3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？23. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)如图 7,直角梯形 ABCDK AD II BC, N BCD =90 且 CD=2AD,ta n/ABC=2 .(1) 求证：BC =CD ;(2) 在边AB上找点E ,联结CE ,将 BCE绕点C顺时针方向旋转90 得到 DCF .联结EF,如果EFI BC 试画出符合条件的大致图形，并求出AE EB的值.24. (本题满分12分，共3小题，每小题满分各 4分)如图8，已知点A (-2 , 4)和点B (1 , 0)都在抛物线(1 )求 m、n；(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,若四边形A A B B为菱形，求平移后抛物线的表达式；(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B、C D为顶点的三角形与 ABC相似.25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第 小题满分5分，第 小题满分6分）如图9,矩形ABCD中, AB=j2，点E是BC边上的一个动点，联结 AE过点D作DF丄AE，垂 足为点F .（1 ）设BE = x， ZADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得厶ABE、厶ADF与四边形CDFE的面积比是3： 4: 5，试求矩形ABCD勺面积；（3） 对（2）中求出的矩形 ABCD联结CF,当BE的长为多少时， 心CDF是等腰三角形？（图9）DC宝山区2010学年初中学业模拟考试数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（每题 4分，满分24分）1、D;2、B;3、A;4、C;5 、C;6、B;二、填空题（每题 4分，满分48分）y - -x 3 ;11、y2 - 2y - 3 = 0 ;17、一；8、a a 2 a -2 ;9 、9;10312、600x -51310;14 、 4 215800 cocot： - cot :1 f2T16、 ab -17、 20;18333 t : 5或 7 : t - 9 ;219、解:原式=匚?xxX2 _x _2（3 分）=x x 1（3 分）=2 - - 21分）3分）20、解：x 5 = 1 - X （1 分）2x 5 = x - 2x 1 （2 分）整理，得 x2 _3x -4 = 0 （2 分）（x -4）（x1） =0（2 分）解得 X1=4, X2= - 1（2 分）经检验X1=4是增根，舍去，X2= - 1是原方程的解321、解：（1 ）直线y x 3与x轴交于点A,与y轴交于点B4 A （4, 0） B （0, 3）由翻折得：BD =BA=5 , CD =CA，/ ABCM DBC- D （-2 , 0） （1 分）设点 C （x , 0 ）则在 Rt COD中, CD= 4-x1分）2分）（1分）（4 - x 2 =x2 +433解得 x C （ 3 , 0） （2 分）22（2）/ ABCM DBCOC sin . ABC =sin . DBC =（BC2分）2 2 2 BC =OC OB3.52（1 分）sin. ABC，（ 1 分）22、解：（1） C（ 2 分）5（2）设6070分（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）可得 3x 21 （1 分）/ x=6 2x+3=15 （1 分）（3 ）79.5 89.5 （2 分）（4 ）35120084050（5 ）152分）2分）23、解：（1）过点A作AHL BC,垂足为点 H在 Rt AHB中， tan. ABC =2 AH=2BH （1 分）/ AD II BC , BCD =90 AH=DC AD=HC/ CD=2AD AH=2HC （2 分） BH=HC 即 BC=CD （2 分）（2 ） 画出符合条件的大致图形（2分）根据题意，得： ECF中，CE=CF / ECf=90,Z FDC/ CBE（1 分） EF/ BC DCL EF / ECD/ FCD=45, CM=FM （1 分）设EF与DC交于点MRt DMF中， tan Z FDM 二 tan/ABC =2 FM2DM （1 分）FAEDMEB CM 2（2 分）4m 4m + n = 4m 2m n = 0（2 分）24、解：（1）根据题意，得:2分）A A =B B=AB=（1 分）一4 x4216331分）（2 分）ACABDC时,!） ABCA B=5BD BC向右平移5个单位的抛物线解析式为yx4216336 -x 5解得等 d（13，0）33（2分+1分）3分）25、解：（1） AB0A DFACDF啲面积比是（2 ）T A ABE ： ADF 四边形分）二 X ,4解得x=11分）（4x2X22则 BC=22分） B（=2， S矩形 abcd = 22（1 分）i ）CF=CD时，过点C作CML DF,垂足为点（3） CE =1则 CM/ AEDM -MF（1 分）延长CM交AD于点G AG =GD h当BE=1时，.CDF是等腰三角形（1 分）ii） DF=DC时，贝U DC=DF= 2DAE45 （1 分）则 BE= 2DF是等腰三角形（1分）FD=FC时，贝y F为AE中点ADiii）/ ADMA EAB_ AFAE 一 EB1 一22 x22_2_ = 2 x2 - 2 x解得x = 2 _ 2（1 分）当BE=2 - 2时，厶CDF是等腰三角形（1分）
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