资源描述
（数学 八年级上册）教案4.3 实数【教学目标】1. 了解并掌握无理数及实数的概念，会对实数进行分类；知道实数与数轴上的点是一一对应的；2. 在引出，是无理数的过程中，让学生体会数形结合的思想；在实数的分类过程中，渗透分类讨论的思想。通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数，培养学生分析问题的能力；3. 通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用；通过积极参与问题引导下的思考和操作活动，初步形成积极探究的态度。【重点、难点】重点：1.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立 2.能对实数进行分类,并在数轴上表示实数难点：无理数概念的探索过程【教学过程】一、复习旧知师：同学们，我们学过了哪些数？学生：我们学过了自然数、整数、小数、分数、有理数和无理数。我们知道，所有整数都可以写成分母是1的分数。因此，我们把能够写成分数形式(m,n是整数，n0)的数叫做有理数。所以有理数包含了整数和分数。而整数和分数都可以写成小数形式。整数可化成小数点后面是0的有限小数，如，3=3.0，-4=-4.0。分数可化成有限小数和无限循环小数。如，等，所以有理数就是有限小数或无限循环小数。反过来，有限小数和无限循环小数都是有理数。小数中还有无限不循环小数，我们把它叫做无理数。如：【教学意图：通过复习回忆学过的知识，让学生加强对数的认识，并且调动学生学习的积极性。】二、探究新知师：我们刚刚学过平方根，知道了2的算术平方根是，下面我们就来探讨一下这含根号的数。1.操作活动请同学们在纸上作一条数轴，在数轴上以一个单位长度为边长画一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点为点A。问题：数轴上A点对应的数是什么？012A学生：因为OA=，所以A点表示的数是。2.问题探究： 是一个多大的数呢？从数轴上，我们看出 12 。其实12=1，22=4，所以12我们不妨取1和2的中间值1.5，发现1.52=2.25，而；因此，11.5。师： 你能不能得到的更精确的范围？（小数点后面位数越多越精确）（学生分组讨论，比一比看哪一个小组做的精确度高？）因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.9622.25 ; 所以1.41.5 .因为1.412=1.9881，1.422=2.0614，而1.988122.0614 ; 所以1.411.42 .因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.99939622.002225 ; 所以1.4141.415 .如此下去，我们借助于计算机可以得到一个接近于的数，1.414 213 562 373 095 048 801 688 师：这是一个什么数？学生：无限不循环小数。因此，是无限不循环小数，它是无理数。师：关于如何证明是无理数，有兴趣的同学可以看看课本P105的阅读材料，这不是本堂课的内容。【教学意图：通过合作探究，使学生明确认识到是无理数,在这个过程中让学生体会数形结合、无限逼近的数学思想,进一步完善无理数的定义。在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，激发学生学习的欲望，提高学生的主观能动性。】课堂插曲无理数 一个以生命为代价的发现。毕达哥拉斯：古希腊伟大的数学家，证明过许多重要定理，包括以他名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。他有一句名言，叫做“万物皆数”。他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切数，都可以归结为整数或者整数的比，即都是有理数。但是，毕达哥拉斯的一个学生叫希伯斯，他找到了一种既不是整数，又不是整数之比的数也就是。他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！于是希伯斯把这件事告诉了老师。毕达哥拉斯听了后很惊讶，他无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上。后来他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论这件事。希伯斯很不服气。 他想，不承认这是数，岂不等于是说边长为1的正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，他将自己的发现传扬了出去，最后被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。直到最近几百年，数学家们才弄清楚，这确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数。后来为了纪念希伯斯这位为真理而献身的可敬学者，就取名为“无理数”。这就是无理数的由来。【教学意图：介绍无理数的由来，让学生了解些数学科学史料，丰富了数学课堂。也让学生知道任何知识的产生都不会一帆风顺，激励学生不怕困难积极探求科学精神。】3.思考：是不是所有含根号的数都是无理数呢？结论：不是所有含根号的数都是无理数。4. 总结结合我们前面讲的无理数，无理数常见的形式可以归纳为三种：像这些数；举例：、 都是有理数。像这些数；举例：像2.020020002（两个2之间依次多个0），-168.3232232223（两个3之间依次多一个2），0.123456789101112这些数。练一练：把下列各数分别填入相应的集合内。 有理数集合 无理数集合【教学意图：让学生在寻找的过程中自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能只从形式上去分辨。从而发展学生的辨析和判断能力】5.师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.（引入课题）师：这样，初中阶段我们对数的认识范围就扩充到了实数。6.试一试：课本P101的尝试1.能不能在数轴上找到这些带根号的无理数对应的点?7. 也可以用数轴上的点来表示吗？如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A表示的数为多少？A-4-201234-1-3因为直径为1的圆的周长是 ，故 OA=， 点A表示的数是。结论：每一个无理数都可以用数轴上的点来表示。因为有理数也可以用数轴上点来表示，所以可以说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。【教学意图：利用课件帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点；由此形象、直观展示数轴上除了有理数外还有无理数，深化了实数的概念。学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.】三、深化新知实数分类按定义分有理数整数无理数分数无限不循环小数有限小数和无限循环小数实数实数正无理数正实数0负有理数负实数正有理数负无理数按性质符号分【教学意图：通过让学生对实数分类,加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解】四、课堂小结（1）知识方面：无理数、实数的概念，实数的分类；实数与数轴上的点一一对应（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想【教学意图：培养学生对课堂总结的习惯】五、巩固练习1.判断下列说法是否正确（1）实数不是有理数就是无理数（ ）（2）无理数都是无限不循环小数（ ）（3）带根号的数都是无理数 （ ）（4）无理数一定都带根号 （ ）（5）无理数都是无限小数 （ ）（6）无限小数都是无理数 （ ）2.把下列各数填入相应的集合内： 3 0.13（1） 有理数集合： （2） 无理数集合： （3） 整数集合： （4） 负数集合： （5） 分数集合： （6） 实数集合： 5 / 5
展开阅读全文