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提分专练(二)方程与不等式的实际应用|类型1|分配购买问题1.2018泸州 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲 图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?|类型2|打折销售问题2.2018连云港 某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获 取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售 如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款 99000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元? (2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最 少?请说明理由.3.2018南京 刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了 一些,两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少?|类型3|行程工程问题4.2018襄阳 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高 铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4|图形面积问题5.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为x cm, 图案中三条彩条所占面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.图T2-16.如图T2-2,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起 来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T2-2|类型5|增长率问题7.2018安顺 某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在 2015年的基础上增加投入资金1600万元. (1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第 1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优 先搬迁租房奖励.8.2018重庆B卷 在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计 划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍. (1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池? (2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值. 据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为12.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加 大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算: 从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气 池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.参考答案1.解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元.根据题意得-=24,解得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.2.5x=50.因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元.(2)设购买乙图书y本,则购买甲图书本,根据题意得50+20y1060,解得y28.因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.2.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.由题意得解得答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x(12000-x),得x4000,又x6000,所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000x6000.当4000x5000时,y=10x+80.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y有最小值91200.当5000x6000时,y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000时,y有最小值89800.8980091200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.3.解:设这种大米的原价为每千克x元,根据题意,得+=40.解这个方程,得x=7.经检验,x=7是所列方程的解且符合题意.答:这种大米的原价为每千克7元.4.解:设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为=0.4x千米/时.依题意得,-=1.5,解得x=325.经检验,x=325是原方程的根且符合题意,答:高铁的速度为325千米/时.5.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为x cm,解得0x8,y=20x+212x-2xx=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0x8).(2)根据题意,得-3x2+54x=2012.整理,得x2-18x+32=0.解得x1=2,x2=16(舍).x=2,x=3.答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm.6.解:设截取的小正方形的边长为x cm.根据题意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2.2x10,x=13舍去,x=2.这个盒子的容积是962=192(cm3).答:这个盒子的容积为192 cm3.7.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍).答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,81000400=32000001000.根据题意得10008400+(a-1000)54005000000,解得a1900.答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.8.解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则修建垃圾集中处理点(50-x)个,根据题意,得x4(50-x),解得x40.答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)由题意可知,到2018年5月底,该县修建沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若设修建的沼气池每个花费资金为y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为2y万元,从而由题意得40y+102y=78,解得y=1.3,即到2018年5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元.根据题意,得40(1+5a%)1.3(1+a%)+10(1+8a%)2.6(1+5a%)=78(1+10a%).令a%=t,则52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去),从而a%=0.1,a=10.答:a的值为10.10
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