北师版八年级数学上册1.1.1　勾股定理能力提升卷

北师版八年级数学上册1.1.1勾股定理能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1直角三角形的两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为( )A6 B8 C.D.2在RtABC中，斜边长BC3，则AB2AC2BC2的值为()A18 B9 C6 D无法计算3如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()A5 B6 C8 D104如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A5个 B4个 C3个 D2个5如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D806. 如图，在RtABC中，ACB90，若AB15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A225 B200 C250 D1507 如图，在RtABC中，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，两个半圆形的面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于()A2 B4 C8 D168勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载，如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和9飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km(如图)这一过程中飞机飞行的速度是每秒_千米()A0.2 B2 C0.4 D410如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是()A6 B8 C9 D10二填空题（共8小题，3*8=24） 11无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm.12. 在ABC中，C90，一条直角边长为4 cm，斜边长比另一条直角边长长1 cm，则ABC的周长是_13在RtABC中，斜边长BC3，AB2AC2BC2的值为_14在ABC中，若B90，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a7，b25，则c的长为_15公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是_16如图，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_17我国三国时期的数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示在图中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为_18如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是_ cm2.三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 有一根高为16 m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C落到离电线杆底部B点8 m的地方，求电线杆的断裂处点A离地面有多高？20(6分) 如图，在ABC中，C90，AC4，BC8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长21(6分) 如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若AB5 cm，BC3 cm，求BD的长22(6分) 用如图的四个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼，摆一摆，可以摆成如图的正方形请你用这个图形验证勾股定理 图 图23(6分) 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 24(8分) 如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程25(8分) 如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的点F处已知AB8 cm，BC10 cm，求EC的长参考答案1-5DACCC 6-10AACAD11. 512. 20cm13. 1814. 2415. 416. 17. 1018. 419. 解：设AB长为x m，则有x282(16x)2，解得x6，故断裂处点A离地面有6 m20. 解：(1)所作AB的垂直平分线如图所示(2)如图，连接AD，由作图可知ADBD，设BDx，则ADx，CD8x.因为C90，所以由勾股定理可得AC2CD2AD2.因为AC4，所以42(8x)2x2，解得x5.所以BD5.21. 解：由勾股定理可以得到AB2AC2BC2，AC4，由SABCACBCABCD，即435CD，CD，BD2BC2CD2，BD(cm)22. 证明：因为图中大正方形的面积可以表示为c24ab，也可以表示为(ab)2，所以c24ab(ab)2.整理，得c22aba22abb2.即a2b2c2.23. 解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD10 m，C为池塘，则AC20 m设BD的长为x m，则树的高度为(10x)m.ACADBDBC，BC2010x30x.在ACB中，A90，AC2AB2BC2，即202(10x)2(30x)2，解得x5.即树高为15 m24. 解：在ABC中，作ADBC于点D，设BDx，则CD14x.由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，所以152x2132(14x)2.解得x9.在RtABD中，AD2AB2BD215292144，所以AD12.所以SABCBCAD141284.25. 解：根据题意，得AFEADE，所以AFADBC10 cm，EFED.所以EFECDCAB8 cm.在RtABF中，根据勾股定理得BF2AF2AB21028236，所以BF6 cm.所以FCBCBF1064(cm)设ECx cm，则EFDCEC(8x) cm.在RtEFC中，根据勾股定理得EC2FC2EF2，即x242(8x)2.解这个方程，得x3，即EC的长为3 cm.8 / 8