动量守恒和能量守恒习题解答

会计学1动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒 习题解答习题解答2、C21IPmvmv 2vm1vmI3Imv 由几何关系：由几何关系：3、B2;1/22AABBKAKBm vm vEmvEE 对质点系内力冲量和为零；对质点系内力冲量和为零；系统动量守恒：系统动量守恒：动能动能第1页/共36页11222(34 )4(27 )(74 )4ABABABABBAAAAm vm vm vm vmijmijmijm v质点系动量守恒质点系动量守恒4、A第2页/共36页5、B120/2/34/353tgmvmvgh 由几何关系：由几何关系：2mv 1mv Im 取质量元，取质量元，其与传送带作用前后动量变化如图其与传送带作用前后动量变化如图第3页/共36页6、C0.5 ;2/ ,()GGImgT TR vmg RIjv 方向竖直向下；方向竖直向下；表示矢量形式：表示矢量形式：mgTxyo第4页/共36页22230038Ax dxx020000222000(0,0)(0,2 ).122BRoRRAF drF xdxF ydyF yF R7、A8、B第5页/共36页dxkxAllll02019、C弹力的功弹力的功:xkmomoomxkkx1x2xFF2122112122d cosxxFkxAkx xkxkx 弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。第6页/共36页10、C;.0 plAEF dl保保（1）保守力作正功，系统内相应的势能减）保守力作正功，系统内相应的势能减小。（小。（2）正确。（）正确。（3）一对力做功等于其）一对力做功等于其中一个力的大小与相对位移的乘积。中一个力的大小与相对位移的乘积。第7页/共36页临界条件：临界条件：N=0； F=kx=mg11、C12、C222211222mgm gAkxkkk外外功能原理：功能原理：21AAEE外外非保内非保内212()RkRMmEAGdrr13、C第8页/共36页14、C2max21)(kxExhmgkABAB间自由下落间自由下落BC间：间：BCAmgkx000kxagm加速加速速度最大速度最大减速减速取取C重力势能零点，机械能守恒：重力势能零点，机械能守恒：mgxk15、D2221110;2222sfsmvfmumv动动能能定定理理：第9页/共36页21222121mvmvEAk动能定理：16、C 1202cossinsincos; ttrAtiBtjvAtiBtjvBvA第10页/共36页17、D静摩擦力向左：静摩擦力向左：静摩擦力向右：静摩擦力向右：min()/xFmgkmax()/xFmgk22minmax1122pkxEkxFkxmg第11页/共36页1)1)当绳子下降当绳子下降10cm10cm过程中，重物未被提过程中，重物未被提起，弹簧伸长量为起，弹簧伸长量为x x，Mg=kx,x=10cmMg=kx,x=10cm2)2)当绳子继续下降当绳子继续下降10cm10cm过程中，弹簧过程中，弹簧未再发生形变，重物升高未再发生形变，重物升高h=10cmh=10cm功能原理：功能原理：A=mgh+kxA=mgh+kx2 2/2=3J/2=3J18、C10 xcm10hcm20 xhcm第12页/共36页1、（1）000000011;0:00ABABABBBPPPPtPPPPPbtPPbt动量守恒开始时动量守恒开始时（2）0000000022;0:0动量守恒开始时动量守恒开始时ABABABBBPPPPtPPPPPbtPPPbt 第13页/共36页2、(/()MvMmuuMvMm水平方向动量守恒水平方向动量守恒3、vmmvmvm)(2122111mv2mv2212() cosm vmm v1 112() sinmvmm v010/ ;36.87vm s北偏东第14页/共36页4、36Immvgh由图易得1mv2mv1mv2mvI则小球对斜面的冲量I=m 6gh；垂直于斜方向为面指向下方第15页/共36页5、112112()/()AAAF tmmF tmm vv对 、B用动量定理：1221122212/(;)/BABBBvvBF tm vFm vvtmmF tm子弹射穿A，未进入B时：对 用动量定理：AB6、11500 55500 xxxFtmvFN第16页/共36页0000()(00)BBxyzAABRAFWF drF dxF dyF dzF dRxdydzF dx7、8、 1212122121()()1(pbaGmGmmmbGmmAEbaGmmaAdrr 或);xABRo第17页/共36页9、k12112EAA ;12 33;28121AAJFrJ 动能定理：10、11501510AEmgm llg 功能原理：11、2226(1)(3)312kGMmmvRRmEmvGMRRMmGEp3)2(引第18页/共36页1212、倔强系数的弹簧，上端固定，下端悬挂重倔强系数的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长物。当弹簧伸长x x0 0，重物在，重物在o o处达到平衡，现取重处达到平衡，现取重物在物在o o处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系统的重力势能为统的重力势能为_；系统的弹性势能为；系统的弹性势能为_；系统的总势能为系统的总势能为_002(1)pEmgxkx重0020(122)xpkEkx xxd弹20312pppEEEkx重弹（ ）oox0mg=kx00pE 第19页/共36页13、222122()12mmmmpFxmgxkxExFmgkk弹功能原理：14、2(1)()()33pGMmGMmERGMRmR 引3(2)pGMmRE 引Fmkxmgmx第20页/共36页P20-1P20-1：如图所示，有两个长方形物体如图所示，有两个长方形物体A A和和B B紧靠放在紧靠放在光滑的水平桌面上。已知光滑的水平桌面上。已知mA=2kg， mB=3kg 。有。有一质量一质量m=100g的子弹以速率的子弹以速率V V0 0=800m/S=800m/S水平射入长水平射入长方体方体A A，经过，经过0.01s0.01s，又射入长方体，又射入长方体B B，最后停留在长，最后停留在长方体方体B B内未射出。设子弹射入内未射出。设子弹射入A A时所受到的摩擦力为时所受到的摩擦力为求：（求：（1 1）子弹在射入）子弹在射入A A的过程中，的过程中，B B受到受到A A的作用力的作用力的大小。（的大小。（2 2）当子弹留在）当子弹留在B B中时，中时，A A和和B B的速度的大的速度的大小。小。 33 10 N第21页/共36页解：（1）以A、B为系统： ABBAammf)(以B为对象： BBBAamfBABaaNf3103由题意得知：NfmmmfBABBA3108 . 1联解上四方程得：第22页/共36页（2）动量定理： ABAvmmtf)(求解得到： smvA/6动量守恒： BBAAvmmvmmv)(0smvB/22求解得到： 第23页/共36页P20-2：矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速，其速率大小率大小v1=4m/s，速度方向与竖直方向成，速度方向与竖直方向成30度角，度角，而传送带而传送带B与水平成与水平成15度角，其速度的大小度角，其速度的大小v2=2m/s。如果传送带的运送量恒定，设为。如果传送带的运送量恒定，设为qm=2000kg/h，求矿砂作用在传送带，求矿砂作用在传送带B上的力的大上的力的大小和方向。小和方向。Bo15o30A第24页/共36页1mvp 2mv015030m解：取为研究对象2220121 2()()2()cos75pmvmvm v v 3.98 mF设传送带对矿砂平均作用力F tp 20003.983.983.983600mpmFqtt 2.2N第25页/共36页Fp 的方向与相同，由图示：20029sinsin75pmv 0与竖直方向偏差1，近似竖直向上。B矿砂作用在传送带 上的力与上面所求大小相等方向相反1mvp 2mv015030第26页/共36页P21-3P21-3：质量为质量为M=1.5kg的物体，用一长度为的物体，用一长度为l=1.25ml=1.25m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=10g的子弹以的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透，设穿透时间极短。求：（时间极短。求：（1 1）子弹刚穿出时绳中的张力）子弹刚穿出时绳中的张力大小；（大小；（2 2）子弹在穿透过程中所受的冲量。）子弹在穿透过程中所受的冲量。lMm0vv第27页/共36页解：（1）因穿透时间极短，故可以认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒，令子弹穿出时物体的水平速度为 v0mvmvMv3.13/vm s226.5vTMgMNl（2） 0()4.7Im vvNs 负号表示冲量方向与v0方向相反 lMm0vvTMg第28页/共36页P21-4：一人从一人从10m深的井中提水，起始时桶深的井中提水，起始时桶中装有中装有10kg的水，桶的质量为的水，桶的质量为1kg，由于水，由于水桶漏水，每升高桶漏水，每升高1m要漏去要漏去0.2kg的水。求水的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。0.2/kkg m解：设漏水的速率为桶受到的人的拉力与其重力平衡，且随高度变化。0()Fmgmmkh g桶01;10mkg mkg桶101000(1 100.2 )980AFdhh gdhJ第29页/共36页P21-5：一陨石从距地面高位一陨石从距地面高位h处由静止开始处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。（设地球质量为落向地面，忽略空气阻力。（设地球质量为M，半径为，半径为R，陨石质量为，陨石质量为m），求），求（1）陨）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？（石下落过程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落地的速度多大？陨石落地的速度多大？rF解：(1)2bRaR hMmAF drGdrr()hGMmR Rh第30页/共36页21(2)02Amv动能定理2()GMhvR Rh第31页/共36页P22-6：质量为质量为2kg的质点受到力的质点受到力: (N) 的作的作用。当质点从原点移动到位矢为用。当质点从原点移动到位矢为: (m) 处时，处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？jiF53 jir32 解解: (1) 此力所作的功的表达式为：此力所作的功的表达式为：yxyxyFxFrFAyxyyxx53d5d3ddd0000功与积分路径无关。功与积分路径无关。(2) 当质点从（当质点从（0，0）移动到（）移动到（2，-3）时，此力所作的功为：）时，此力所作的功为：JyxyFxFrFAyx9d5d3ddd30203020（3）根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功：）根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功：JAEk9 第32页/共36页P22-7P22-7：如图所示，一轻质弹簧劲度系数为如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k k，两端各固定一质量均为两端各固定一质量均为M M的物块的物块A A和和B B，放在水平，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为光滑桌面上静止。今有一质量为m m的子弹沿弹簧的子弹沿弹簧的轴线方向以速度的轴线方向以速度 0 0射入一物块而不复出射入一物块而不复出. .求此后弹簧的最大压缩长度。求此后弹簧的最大压缩长度。 AB0m第33页/共36页解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短，可认为物块。由于时间极短，可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度的速度 A.0)( mmMA0)( mMmA第二阶段：物块第二阶段：物块A移动，直到物块移动，直到物块A和和B在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度 A )()2(mMmM0)2()2()( mMmmMmMA应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度.222)(2121)2(21A mMkxmM)2)(0mMmMkMmx 第34页/共36页第35页/共36页