动量守恒定律典型例题doc

动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物 理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。2. 动量守恒定律的条件：(1) 理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零(不管物体间是否相互作用)，此时 合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量， 大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量 大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。 即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能 改变整个系统的总动量。(2) 近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外 力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。(3) 单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为 零，则系统在该方向上动量守恒。3. 动量守恒定律应用中需注意：(1) 矢量性：表达式 miv什m2V2=miVi m2v2中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。(2) 系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。(3) 同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。(4) 相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物(通常取地球为参照物)4. 碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大， 所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上， 有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。(1) 弹性碰撞一一碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能 不变。(2) 一般碰撞 碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有 部分损失.(3) 完全非弹性碰撞 碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为 一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。5. 反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。显然在反冲运动过程中，系统不受外力作用或外力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以在反冲现象里系统的动量是守恒的。【典型例题】例1.如图1所示的装置中，木块 B与水平面间接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象(系统)， 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A. 动量守恒，机械能守恒B .动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D 动量不守恒，机械能守恒團1分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。如果只研究子弹 A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极 短，则只需考虑在 A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着 动能和内能之间的转化，所以 A、B系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，(此力对系统来讲是外力)故动量不守恒。解答：由上面的分析可知，正确选项为B例2.质量为mi=iOg的小球在光滑的水平面上以 vi=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量 m2=50g的小球以V2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球mi的速度是多大？方向如何？分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒。解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。设Vi的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：vi=30cm/s， V2 = 10cm/s , v2=0据：mivi+mLvznmiV； m2v2代入数值得： v； = 20cm/s则小球mi的速度大小为20cm/s,方向与Vi方向相反，即向左。说明：注意在应用动量守恒定律时要明确以下几个问题：(1) 明确研究对象，即所研究的相互作用的物体系统。(2) 明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒条件。(3) 明确系统中每一物体在所研究的过程中初、末状态的动量及整个过程中动量的变 化。(4) 明确参考系，规定正方向，根据动量守恒定律列方程，求解。例3.如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质 量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=i5kg的箱子，和他一起以大小为 vo=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相 撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力， 求：甲至少要以多大的速度 (相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图2分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。而要使甲与乙及箱子的运动方向相反，则需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。解答：设甲推出箱子后的速度为 v甲，乙抓住箱子后的速度为 v乙，则由动量守恒定律， 得：甲推箱子过程：（M+m）s=Mv 甲+mv乙抓住箱子的过程：mv-Mvo=（M+m）v 乙甲、乙恰不相碰的条件：v 甲=v乙代入数据可解得：v=5.2m/s说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。对于同一个问题， 选择不同的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可以解决问题。 本例中的解答过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程；再以乙和箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先以甲、乙、箱子三者为研究对象，先求出最后的共同速度 v=0.4m/s，再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程 求得结果，而且更为简捷。例4. 一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为 m的人，M m,在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是（不计空气的阻力）（）A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度C. 当人停止走动时，平板车也停止后退D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、 车组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D正确。在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，冲量是矢量，选项 A错误。开始时二者均静止，系统的初动量为 0，根据动量守恒，整个过程满足 0=mv人+Mv车， 即人向一端走动时， 车必向反方向移动， 人停车也停，又因 M m, v人的大小一定大于 v车, 选项B、C正确。解答：根据上面的分析可知正确选项为B、C、D。说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否 满足动量守恒，其次要分析清楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量转化情况。例5.在光滑的水平面上，动能为E。、动量大小为Po的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2,则必有（）A. Ei V EoB. pi V poC. E2 EoD. p2 po分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析。设碰撞前球1的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：po= P什P2，可得到碰撞 后球2的动量等于P2=po+pi。速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2 一定沿正方向运动，所以 p2p0,选项D正确.由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即E。连i + E2，故有E0 E1和E0 E2，选项A正确，选项C错误。2由动能和动量的关系 Ek=，结合选项A的结果，可判断选项 B正确。2m解答：根据上面的分析可知正确选项为A、B、D .说明：1.分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性外，对同一状态的2动能和动量的关系也要熟练掌握，即Ek=h，或p2mE；。2m2.在定量分析碰撞后的可能性问题中，应注意以下三点：(1) 动量守恒原则：碰撞前后系统动量相等。(2) 动能不增加原则：碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能.(注意区别爆炸 过程)。(3) 可行性原则：即情景要符合实际。如本例中若1球碰后速度方向不变，则 1球的 速度一定小于2球的速度，而不可能出现1球速度大于2球速度的现象。这就是实际情景对 物理过程的约束。动量守恒定律的典型例题【例1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上枪发射出一颗子弹对于 此过程，下列说法中正确的有哪些？A .枪和子弹组成的系统动量守恒B .枪和车组成的系统动量守恒C .车、枪和子弹组成的系统动量守恒D .车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力.且摩擦力的 冲量甚小【分析】本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒.物体间存在相互作用力是构 成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合构成系统的条件.不 仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力.如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的.选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件.桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化. 不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系 统分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒.子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量所以D的因果论述是错误的.【解】正确的是 C.【例2】一个质量 M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2 .求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的 水平距离.【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。【解】把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒设击中后的共同速度为u，取V0的方向为正方向，则由Mv0 + mv = (m + M)u ,得+ mv m + M1X6 + 20X10-X30020X IO-3 +1=11.76m/s.击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为鸟落地处离击中处水平距离为S= ut= 11.76 2m = 23.52m .【例3】一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M,脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为M + mA-M voM - mM + mC “险D v0MM - m【分析】列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f, f=k(m + M)g(k为比例系数),因此，整个列车所受的合外力等于零.尾部车厢脱钩后， 每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力因此，如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部车厢 停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部)的动量应该守恒考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，由(m+M)vO=O+Mv得此时前部列车的速度为m + Mv =vnM 0【答】B 【说明】上述求解是根据列车受力的特点，恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动量守恒定律，显得非常简单如果把每一部分作为研究对象，就需用牛顿第二定律等规律求解有 兴趣的同学，请自行研究比较.【例4】质量m仁10g的小球在光滑的水平桌面上以v1= 30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球.第二个小球的质量为 m2=50g ,速率v2=10cm/s 碰撞后，小球m2恰好停止.那么，碰撞后小球ml的速度是多大，方向如何？【分析】取相互作用的两个小球为研究的系统。由于桌面光滑，在水平方向上系统不受外力在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零故两球碰撞的过程动量守恒.【解】设向右的方向为正方向，则各速度的正、负号分别为v仁30cm/s , v2=10cm/s , v2=0.据动量守恒定律有mlvl+m2v2=m1v1+m2v2则10x30-50xl0-10xvy j + 0,解得 v1= -20cm/s.即碰撞后球 ml的速度大小为20cm/s，方向向左.【说明】通过此例总结运用动量守恒定律解题的要点如下.(1) 确定研究对象对象应是相互作用的物体系.(2) 分析系统所受的内力和外力，着重确认系统所受到的合外力是否为零，或合外力的冲 量是否可以忽略不计.(3) 选取正方向，并将系统内的物体始、末状态的动量冠以正、负号，以表示动量的方向.(4) 分别列出系统内各物体运动变化前(始状态)和运动变化后(末状态)的动量之和.(5) 根据动量守恒定律建立方程，解方程求得未知量.【例5】两辆质量相同的小车 A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止.若这个人从 A车跳到B车上，接着又跳回 A车，仍与A车保持相对静止，则此时 A 车的速率A .等于零B .小于B车的速率C .大于B车的速率 D .等于B车的速率【分析】设人的质量为 mO,车的质量为 m.取A、B两车和人这一系统为研究对象，人 在两车间往返跳跃的过程中，整个系统水平方向不受外力作用，动量守恒.取开始时人站在A车上和后来又相对 A车静止时这两个时刻考察系统的动量，则0 = (mO + m)vA + mvB ,得人E两车速度之比.rnQ+m可见，两车反向运动，A车的速率小于 B车的速率.【答】B.【说明】本题中两车相互作用前后动量在一直线上，但两者动量方向即速度方向均不甚明确，因此没有事先规定正方向，而是从一般的动量守恒表达式讨论.由b为负值，可知两车运动方向相反-【例7】甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后从 甲船上以相对于甲船的速度 v,水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m.设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为 M 问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？【分析】由题意可知，沙袋从甲船抛出落到乙船上，先后出现了两个相互作用的过程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程.在这两个过程中的系统， 沿水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒.值得注意的是，题目中给定的速度选择了不同的参照系.船速是相对于地面参照系，而抛出的沙袋的速度v是相对于抛出时的甲船参照系.【解】取甲船初速度 V的方向为正方向，则沙袋的速度应取负值统一选取地面参照系， 则一（备注：取沙袋和不同的船为研究对象）沙袋抛出前，沙袋与甲船的总动量为MV 沙袋抛出后，甲船的动量为 （M-m）v甲，沙袋的动量为 m（v甲-v）.根据动量守恒定律有MV=（M-m）v 甲+ m（v 甲-v）. （1）取沙袋和乙船为研究对象，在其相互作用过程中有MV + m（v 甲-v） = （M+m）v 乙.（2）联立（I）、式解得则甲、乙两船的速度变化分别为m- m)【例8】小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg.若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为 600m/s,且速度跟水平面成 45。角，求发射炮弹后小船后退的速度？【分析】取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身（炮和船视为固定在一起）的作用力为内力.系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力.在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力因此，在垂直方向 上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力（不计水的阻力），故在该方向上动量守恒.【解】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量 Mv=0 发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1cos45。，船后退的动量为（M-m）v2 据动量守恒定律有0=mv1cos45 牛（M-m）v2.取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得m匚os 4亍M - m顽內 X 600 = -o.26m / s【例9】两块厚度相同的木块 A和B,并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA=2.0kg，mB=0.90kg .它们的下底面光滑，上表面粗糙.另有质量mC=0.10kg的铅块C(其 长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到 A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最 后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求木块A的速度和铅块 C离开A时的速度.cS 二一丄 _ h _I? r/ / Z【分析】C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动 B 一起运动.取C与A、B这一 系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，(A + B)在C的摩擦力作用下作匀加速运动.待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上.【解】设C离开A时的速度为vC,此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和 C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCvC(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用从此时起，物体 A不再加速，物体 B将继续 加速一段时间，于是 B与A分离.当C相对静止于物体 B上时，C与B的速度分别由vC 和vA变化到共同速度 v .因此，可改选C与B为研究对象，对于 C刚滑上B和C、B相对 静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知mCvC+mBvA=(mB+mC)v(2)由(I)式得 mCvC=mCvC-(mA + mB)vA代入(2)式 mCvC-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v.得木块A的速度mcvcmA010x10-(090 + 0,10) x 0.50200.25m f s.Hl所以铅块C离开A时的速度mA010x10-(0 90 + 0.10)x0.50,200.25m / s.m / s,【说明】应用动量守恒定律时，必需明确研究对象，即是哪一个系统的动量守恒.另外需明确考察的是系统在哪两个瞬间的动量.如果我们始终以(C+ A + B)这一系统为研究对象，并考察C刚要滑上A和C刚离开A，以及C、B刚相对静止这三个瞬间，由于水平方向不受外力，则由动量守恒定律知mCvC=（mA+mB）vA+mCvC=mAvA+（mB+mC）v同样可得01x10-(2.0 + 0.90)x0.25010=2.75m / s.【例10】在静止的湖面上有一质量M=1OOkg的小船，船上站立质量 m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止.当人从船头走到船尾（如图），船后退多大距离？（忽略水的阻力）分析有的学生对这一问题是这样解答的由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒.取人前进的方向为正方向，设t时间内mR（呼 0,故左=L = 3m这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度v T二是相对于地球的，而人前进的速度土是相对于船的.相对于不同参tt考系的速度代入同一公式中必然要出错.【解】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为,船相对于地球后退的平均速度为-.系统水平方向动量守恒方程 tt为故耳=L = 1.2m.M + m【例11】一浮吊质量 M=2K 104kg，由岸上吊起一质量 m=20 一侧的每个沙袋质量 m=14kg , x pl时，车就反向滑行.于是由2nmvn-1 M + (n-l)mvn-1 ,M -mn m48-1414=2.43.取n=3,即车上堆积3个沙袋时车就反向运动.(2)设车向负x方向滑行过程中，当第(n 1)个人扔出沙袋后的车速为vn-1,其动量大小为p1 = M + 3m + (n-l)m vn-1 .车经过第n个人时，扔出沙袋的速度大小为2nvn-1 ,其动量大小为P J 3f当满足条件P2=P1时，车就停止.于是由M + 3m+ (n-l)mvn-1 = 2nmvn-1 ,得M + 3m -m 7 _48 + 34-1010所以车停止时车上共有沙袋数为N=3 + 8=11(个).【说明】本题依据的物理道理是很显然的， 抽象出简化的物理模型，以致感到十分棘手.题的能力.由于构思新颖，使不少同学难以从具体问题中 因此，学习中必须注重打好基础和提高分析问【例13】一个静止的质量为 M的原子核，放射出一个质量为 m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于A. vn加m口 T JT0M -mmmn“2m -M【分析】取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒.放射前的瞬间，系统的动量P仁0,放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为 v，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度 v=v0-v,系统的动量p2=mv-(M-m)v=m(v0-v)-(M-m)v由p仁p2,即0=m(v0-v)-(M-m)v=mv0-Mv【答】C.【说明】本题最容易错选成 B、D .前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必须统一相对于地面，误写成O=mvO-(M-m)v后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成0=m(v0-v) + (M-m)v.m2m - M对于矢量性较熟悉的读者,也可不必事先规定正方向，而根据解题结果加以判断,如本题中，粒子对地速度可表示为 v=v0 + v，由系统的动量守恒,O=mv+(M-m)v=m(vO + v) + (M-m)v.表示核的反冲速度与粒于运动速度方向相反.注意事项：在计算动量守恒的过程中注意以下几点：1、必须以动量守恒系统的条件为依据，合外力为零或者在某一方向上是合外力为零2、必须选取合适的参照物3、统一选取参照系，不能分开不同的参照系再去研究就没有什么意义！