关于某数学发散思维培养地几点看法

word关于数学发散思维培养的几点看法某某省盘县四中 封双朴一次偶然的机会，读小学一年级的女儿拿她的一次数学测试卷给我签字，我顺便查看了一下女儿的答题情况，其中的一道题引起了我的注意，原题的是看图写算式，画面上展现的是4只小兔子在一起，旁边还有一个萝卜，不远处是一只小兔子和一个萝卜。让学生看图写式子，女儿写的是51=4，教师打了一个鲜红的“，教师更正的正确的答案是：4+1=5，意思是图上一共有5只小兔子，我问女儿为什么写成51=4？女儿说：“图上总共有5只小兔子，我减去这边这只，还剩下4只。对于女儿的回答，我在思考，现在很多学生怕学数学，对数学产生恐惧心理，特别是高中的文科数学，教师学生都在叫苦，很多家长问我，数学怎样学才能学得好，这些家长的孩子都在读高中，且数学都不好。我在想，不是数学难学，也并不是学生不能学好数学，而是我们的教学出了问题。就拿女儿的这道题来说，4-1=3，那边那群小兔子比这边的几个？1+1=2，图中一共有多少个萝卜？，为什么就只有4+1=5才是正确答案呢？我们的教育为什么就不能多听听的学生意见了，特别是低年级学生，认为教师说的都是对的，教师是完美的，经常会听到小孩子说：我们教师是这么说的之类的语言。著名的心理学家吉尔福特指出：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要局部。 这里所说的发散性思维是指与集中思维相对的一种思维方式。发散思维对问题从不同角度进展探索，从不同层面进展分析，从正反两极进展比拟，因而视野开阔，思维活跃，可以产生出大量的独特的新思想。集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。发散性思维的特点是思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等，在数学教学中有意识地抓住这些特性进展训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高数学教学质量的重要一环。激发求知欲，训练思维的积极性。思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的根底。而把学生朝集中思维方向培养，学生一旦想不出定势的方法，学生就会感到困惑，从而感到难学，特别是数学学科，表现极为突出。教育部面向21世纪教育振兴行动计划明确提出，“创新是一个民族的灵魂，一个国家开展的不竭动力。学生的创造性思维是集中思维和发散思维两种思维方式的沟通和融合，但与发散思维的关系更为密切。因此,在数学教学中培养学生的发散思维是培养学生创新能力的重要环节，也是素质教育的根本要求。是创新教育的一个基点。下面我谈谈关于数学发散思维培养的几点看法：传统的封闭题条件完备、答案固定、有固定的套路，学生通过模仿就可以掌握，从一定程度上禁锢了学生的思维，抑制了学生的创新灵感。而开放探索性问题的特征是题目的条件不充分或没有确定的思路、结论，所以其解题策略往往也是多样的。它为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，更有利于激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，有利于培养学生的数学意识，真正地学会“数学的思维。 1、在“一题多解中培养发散思维的灵活性求证：证法1：运用二倍角公式统一角度 证法2：逆用半角公式统一角度证法3：运用万能公式统一函数种类设证明4：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一)证法5：可用变更论证法。只要证下式即可。证法6：由正切半角公式，利用合分比性质，如此命题得证。 通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的根本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。“一题多解模式,在一定程度上,可以很好的吸引学生从多角度观察、思考、联想、概括并获得多种解题途径,从而不断掀起学生的思维浪花,使他们既开阔了视野,又增添了兴趣,也感受到数学的美妙与情趣,更培养了发散思维的灵活性。2、在“一题多探中培养发散思维的深刻性“一题多探的教学模式有如下两种形式的教学设计:结论开放和条件开放。“一题多探的两种设计,实际上就是结论开放和条件开放两种类型的数学习题。可以看出这是一种思维能力训练力度较大的教学设计,其特点是让学生直接参与到数学习题形成的过程之中,这样,真正收到了由表与里、举一反三、触类旁通的成效。通过一题多问、一题多思,对培养学生的创造性思维能力有积极地作用,同时,还能激发学生的探索精神。：(1)，(2)，由此可得到哪些结论？ 让学生进展探索，然后相互讨论研究，各抒己见。 想法一：(1)2(2)2可得两角差的余弦公式。 想法二：(1)(2)，再和差化积： 结合想法一可知：想法三：(1)2-(2)2再和差化积：结合想法一可知：可得 想法四：，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、。 想法五：由消去得： 消去可得消参思想 想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 想法七：(1)3-(2)4： 即 如此、均可求。 开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。3、在“一题多变中培养发散思维的广阔性“一题多变模式是将数学问题的条件、结论同时发散,就是对一个问题由特殊到一般或由特殊到特殊地推广,一般是把条件或结论进展相似变换,即在条件元素的数量上或维数上进展推广。例如:在几何方面,常表现为线段或边数(角数)的增加或从平面到空间进展推广;在代数方面常表现为变量个数的递增;在三角方面常表现为角度或含角的三角函数量的扩大等.总之,对不同侧面的数量变化的研究,可推出不同方面的命题,有时也是一种类比性质的推广,往往会得到一些形式相似地结论。例5 设O是三棱锥V-ABC的顶点V在底面上的射影,如此O是ABC的垂心的充要条件是三棱锥的三条侧棱两两垂直,对此命题从不同方向发散可得如下一系列命题.(在以下的命题中,前题都是O是三棱锥V-ABC顶点V在底面上的射影)命题1：O是ABC的垂心的充要条件是三棱锥的相对棱垂直;命题2：O是ABC的垂心的充要条件是三棱锥的三个侧面与其对棱两两垂直;命题3：O是ABC的内心的充要条件是三棱锥三条斜高相等; 命题4：O是ABC的内心的充要条件是三棱锥的顶点到底面各边距离相等;命题5：O是ABC的内心的充要条件是三棱锥的三个侧面与底面所成角相等;命题6：O是ABC的内心的充要条件是三棱锥的三条侧棱与其共点的两棱所成角相等;命题7：O是ABC的外心的充要条件是三棱锥三条侧棱相等;命题8：O是ABC的外心的充要条件是三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等. 例6：对于等差数列的通项公式：ana1(n1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个解方程。如“an为等差数列，a1，d2问9为第几项等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中学生要对公式中变量的取值X围、变量之间的内在关系、公式的适用X围等有全面的掌握。否如此，信手拈来会闹出笑话。上题中，假如改d3，如此9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比拟全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。从上述“一题多变模式的教学设计来看,实际上就是“变式训练,这样由一个习题发散出另一类习题,形成一浪高过一浪的气势,使学生产生浓厚的兴趣,使他们在挑战中寻找乐趣,同时可充分调动学生的探索、创新精神。授人以鱼,享受一时,授人以渔,终身受益。在平时教学中,教师要积极引导鼓励学生主动参与,只有长期坚持这种训练,才能提高学生认识数学习题的层次、拓展认识数学问题的视野,从而培养了学生发散思维的广阔性。作为一名数学教师，在教学中我非常喜欢听取学生的观点、看法，为学生创造自我表现的机会，因为那是在与学生共同分享数学的思维与灵活，是在体会数学与其它学科不同的魅力，数学的教学绝对不能是一言堂，数学的教学必须是把机会留给学生。通迅地址：某某省盘县四中 封双朴 ：553532高中数学教学-给学生留一点空间关键词：中学 数学教学 空间内容摘要：高中数学课堂教学，长期以来，处在讲练模式下进展，大局部教学根本上是一个模式：教师讲，学生听，然后学生练，教师又讲，学生处在一种被动情况下承受知识，在高考指挥棒的作用下，相当一局部数学教学是处在大量的题海训练之中，教师的思维控制代替着学生的思维，对于学生的数学思维能力的开发不利，学生自主思考、自我发现的机会相对较少，从而抹杀了学生的创新求异思维，因此高中数学教学应给学生留一点空间，给学生创造发现、思考、表现的机会，充分挖掘学生内在的思维潜力。把机会还给学生，学生会还给课堂一个惊喜。数学课堂教学应该有两个目的：一是延续学生的认知过程，教给学生新知识，使学生进一步站在更高的角度去看待分析问题，二是培养学生形成良好的具有创造性的数学思维，从而解决数学问题与实际问题，进一步形成解决分析问题的能力，基于数学教学的目标，数学教学必须把机会留给学生，给学生创造维的空间。长期以来，我们经常无形中是在代替学生思考，帮助学生解决本不应该解决的问题，从而占据学生大局部思考的空间，抹杀了学生的创新求异思维，我们所展示的思维对学生的帮助并不大，这些思维永远是教师自己的思维，正是我们教师的代替，使得很多具有创造性、独特性的的思维消失了，因为学生是在教师的控制下进展学习的，学生自己的思维没有足够的空间进展展示，笔者认为，一个人必竟只有一个大脑，再敏捷的思维都必然有一定局限性，对同一个问题，想得再全面，终究是一个大脑在思维，但作为一名教师，面对的不是一个学生，因而决定了不同的思维，作为教师，我们应该相信，在这么多的学生中，必然存在创造性的思维，这是不可否认的，有时学生的思维，远远超出教师们的想象，远远出乎教师的意料，它将给教师们带来意想不到的惊喜。教师，如果不给学生思考的空间，不去启动学生的思维，就谈不上对学生思维能力的培养。长期以来，多数数学的课堂教学，除了讲还是讲，除了练还是练，学生练得辛苦，教师埋怨，埋怨学生讲了这么多遍为什么还不会。作为为教师，讲得越多，学生的负担就越重，学生的时间就浪费越严重，教师如何做才能使学生多一份自信，多一点希望，才能使学生少一点困惑，数学教学，把机会留给学生，是课程改革的一个导向，是还学生的一个公平。一、 给学生留点希望数学教学，千万不能站在自己的立场、自己的观点来要求学生，以表扬鼓励为主，切忌挖苦讽刺打击，让学生多一点自信，少一点自卑，教师要以引导启发为主，直到学生发现为止。二、 把思考的机会留给学生数学教学，是教师启发学生参与的教学，它决不可能是教师个人的舞台，学生也不能是忠实的观众，它是教师诱导，学生探究交流，师生共同探讨解决问题的过程。一次意外的发现，让笔者更加感受到给学生机会的重要性，让笔者发现学生思维潜力的存在。笔者在讲授正射影和三垂线定理人教版时，遇到一例题见9B版第23页例4，原题为：求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的角平分线上。教材上的做法是先连接角的顶点与射影，然后证平面内的两个三角形全等来达到目的，对这道题，笔者启发，还有其它方法吗？学生思维后发现，教材的证法并不算简便，此题可用角平分线的逆定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，而这个距离恰好就是中相等距离在平面上的射影，真所为经典。学生的这一发现对学生学习的兴趣将产生不可低估的作用，因为学生发现的方法居然比教材上的方法还简单。三、 把发现的机会留给学生数学教学，其中还有一个培养方向，那就是培养学生敏锐的观察力，如果教师忽略这一点，那将给学生留下遗憾，给自己留下缺陷。现举两例：1假如函数fx的反函数f(x)=1+x(x0)，如此f2的值为、 B、或、此题不需要计算就知道选哪一个正确答案，只需要让学生观察，所求为函数的值域为反函数的定义域，反函数的定义域x0，故答案只有B9某某曲线+=1m6与曲线+=15n9的 A焦距相等 B离心率相等 C焦点一样 D准线一样对于这道高考题重在考察学生的根底知识与学生的观察能力，而不是考察学生的计算，对于这类题，应充分组织学生观察发现，学生从所给的信息中很容易发现，对于第一条曲线是焦点在x轴上的椭圆，对于第二条曲线是焦点在y轴上的双曲线，从这一发现便可排出B、C、D三个答案，直接选A总之，高中学生学习的压力很大，它需要不同的教学形式加以调节，尤其是要调动学生内在的激情、兴趣和智力潜能。现在的高中课堂，教师教得累，学生学得苦，师生们一起在题海中苦战，不知哪天能完毕。教师们所进展的一个又一个典型例题的讲解与分析，一套接一套的试卷练习，不断的让学生产生“我已经努力了，怎么就是学不懂的感觉，没有别的，因为他们很少有成功的激动，很少产生学好数学的冲动和内驱力，慢慢地觉得数学真难学，埋怨自己没有学数学的大脑，时间一长，也就放弃了，以至教师感叹：讲过的题目，一考还是不会。究其原因：教师过多的占用了学生的时间与空间，把本该属于学生思考的机会、发现的机会、学生产生激情的机会给霸占了，教师们，把原本属于学生的机会还给他们吧！通迅地址：某某省盘县四中 封双朴 ：55353213 / 13