成都市高二数学零诊复习资料

零诊复习资料(仅供7班使用)第2讲函数的性质【知识梳理】、单调性1. 定义：设D是函数f x定义域的子区间，对任意 x1,x2 D，当Xi ： x2时：都有f Xi :： f X2二f x在区间D上是增函数；都有f xif x2二f x在区间D上是减函数.2. 判定：(1)定义法；(2)图象法：(3)结论法(所学初等函数的单调性)；(4)复合函数的单调性：同增异减，小心范围.3. 用定义证单调性的步骤：任取 一一作差一一变形一一定号一一结论.二、奇偶性1. 定义：对函数f x定义域内的任意x :(1) 都有f -x=-f X f X为奇函数；都有f -X=f X = f X为偶函数.点拨：奇、偶函数的定义域关于原点对称.2. 性质：(1)奇函数f x图象关于原点对称；若f 0有意义，则f 0=0 ；(2) 偶函数f x二图象关于y轴对称二f x = f ：；|x ；(3) 在关于原点对称的两个区间上：奇函数同单调；偶函数异单调 .3. 用定义判奇偶性的步骤：求定义域 一一定f -x与f x的关系一一下结论.三、对称性：轴对称，中心对称.对函数f (X)的定义域内的任何一个自变量X :1.若都有f (a -x) = f (a x)，则f (x)的图象关于直线 x = a对称；a + b若都有f (a -x) = f(b x)，则f (x)的图象关于直线 x =对称。22若都有f(a -x) - -f (a x)，则f(x)的图象关于点a,0对称；若都有f (a -x)二-f (b x)，则f (x)的图象关于点I -b ,0对称。I 2 丿 若都有f x f 2a-x =2b,则y二f x的图象关于点a,b对称.四、周期性1. 定义：如果存在非零常数T ,对函数f x定义域内任意的x,都有f x T二f x， 则称函数f x是周期函数，T是它的一个周期.2. 性质：(1)若T是f x的一个周期,则kT Z,k = 0也是f x的周期；(2) 若T是f x的一个周期，则fX =0是周期函数，且一个周期是. I3. 结论：(1)若y = f(x)图象有两条对称轴x=a,x=b(a = b)，则y = f (x)必是周期函数, 且一周期为T =2|a -b| ； 若y二f(x)图象有两个对称中心A(a,O), B(b,O)(a =b)，则y二f(x)是周期函数，且一周 期为 T =2|a b| ; 如果函数y二f(x)的图象有一个对称中心A(a,O)和一条对称轴x二b(a = b)，贝U函数 y=f(x)必是周期函数，且一周期为T=4|a-b| ; 若函数f(x)满足下列条件之一,则f(x)是周期函数,且一个周期为T =2a a = 0 :1 1 f a x ;= -f x : f (x a): f (x a).f(x)f(x)例2. (1)若定义在R上的奇函数f (x)以T为周期，则函数f (x)在区间_T,T上至少有 5 个零点.函数f (x)的定义域为R，若f x 1和f x -1都是奇函数，则函数g x= f(x)， -1,1,3,5?的值域是 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2H-f(x)，且在-6,一4上是增函数，在锐角 卫ABC 中，令 m = f (sinA+sin B)， n = f (cos A+cosC)，则 m 和 n 的大小关系为m : n . 函数f x二 2sin二x在区间1-2,4 I上的所有零点之和等于8 .x -1(5)设f x是连续的偶函数，且在0,二是单调函数，则方程f x二f丄卫所有根之lx + 4 丿 和为-8.第3讲初等函数【知识梳理】1 指数与对数的运算性质：(1)指数式与对数式的互化：二 N 二 b =loga N(a 0,a =1,N0)。a 0, a = 1, M 0,N0 :=N ; loga abab(2)对数的运算性质恒等式：aloga N loga MN =logal 换底公式及推论:lOga N ；=b oMloga =loga M -logloga M n = n loga M 。图 象lognaaab ； log an bn = log a b ；m mb log nlogc b logab- ； loglogc a2.指数函数y=ax(a 0, a 1)与对数函数y=logax(a Oa)的图象和性质:b o logb a定义域值域过定点单调性x点拨：y =a与y=logax(a .0,a=1)互为反函数，其图象关于y二x对称。3.幕函数丫二X (x三Q )在一象限的图像奇偶性在(0,p)上的单调性偶当a =丄时： 当a 0时：0 G 1,增a 1,增 当a 0时：奇奇 当 =时：奇奇 当a =而时：偶【典例精析】例 1. (1 )若 log 18 9 二 a,18b =5,用 a 和 b 表示 log 36 45 =(2)已知 f (3X) =4xlog2 3 +233.5，则 f (2)+ f (4) + f (8)+山 + f (28) =Rig x,0 ex 兰 10,(3)已知函数 f(x)=y=si平面向量横伸缩ob a【知识梳理】1向量的线性运算：加法、减法、数乘2. 重要结论：.A(1)任意向量 MN : MN -MP PN =MP P若O, A,B三点不共线，则P,代B三点共线二OP二，-A -BP为线段AB的中点二OP二A -B ;2在L ABCD 中： a b丨a -b u | a| = | b : a _ b= | a+b = I a -b。耳 42 a +2 c彳=2(a2 b2平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和(5) |a - |也Ma +b Ma + I b| , 向量定义取等3.向b等cost .I a | - | b | a -b 卜-* AG (AB AC): OH =OA OB OC ; 3GA GB GC =0 ;点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若1OC = xOA + yOB ,其中x, R ,则xy的范围是.0,丄12解：令 x 二 cos y 二sin v 0,则 xy =sin2 ：0,1I 2丿212例3. O是ABC所在平面上的一定点，动点P满足条件：(1) OP =O (AB AC)，则点 P 的轨迹过 ABC 的(C )A.外心B .内心C .重心D .垂心OP =OAGAB 竺)，则点P的轨迹过ABC的(B ) |AB| |AC|B .内心ABAC .A.外心C .重心D .垂心 OP =OA ()| AB | cos B | AC | cosCB .内心AB-(-A.外心OB 亠OC(4) OP =-2A.外心AC则点P的轨迹过CABC的（D ）.重心D .垂心),| AB |cosB | AC | cosCB .内心ABAC(5) OP =OA ，(|AB|sinB | AC |sinCA.外心B .内心则点P的轨迹过 ABC的（A ）.重心D .垂心则点P的轨迹过 ABC的（C ）提示：对(AB|AB|cosB | AC|cosC对(5):由正弦定理 Ab sin B =| ACsin CC .重心cos 恵一BD .垂心AC bCcoSC+| AB| coSB| AC| cosC=0第8讲三角函数的恒等变换【知识梳理】点拨：（1）正用逆用变形用；如：变角变名变形式如：- 1,22亠卩：| /I n ） 图象性质先归一 如:sin X cos 2sin X石