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角平分线一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的尺规作图及性质的应用；难点：角的平分线的性质的应用.三、教与学互动设计（1）、知识回顾1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？2.如图，在ABC中，BD平分ABC，则 = . 过点D作DEBC，垂足为E，则图中线段 的长度表示点D到BC的距离.（2）、探究一个基本作图1、不用量角器作角的平分线纸上的角（对折）黑板上的角ADBCE把简易平分角的仪器放在角的两边时，（1）平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？（2）BC=DC，从几何作图角度怎么画？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：MAN求作：MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.CADB MN（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C. （3）画射线AC.射线AC即为所求.（3）、探究角平分线的性质作图（角平分线上任选一点，作出过该点到角两边的距离）测量（测量两条垂线段的长度）几何画板测量1、 2、验证猜想已知：如图，AOC= BOC，点P在O上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证： PD=PE. 证证明： PDOA， PEOB， 1 = 2 = 90.在PDO和PEO中，1 = 2 3 = 4 OP= OP PDOPEO（AAS）. PD= PE. 3. 得出定理角的平分线性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.定理的符号语言：OP平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE.图1（4）随堂练习1.如图(1)，在ABC中， C=90 ， AD平分BAC， DEAB于E，若CD=3，则点D到AB的距离DE是【 】 A.5 B.4 C.3 D.22.如图(2)，在ABC中，C=90 ， AD平分BAC，若AB=10，CD=3，则ABD的面积是_.图(2)3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AB=8，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求DBE的周长CEBDA（5）小结1、和小组同学谈一谈，本节课你有哪些收获？ 2、教师小结1、尺规作图： 作一个角的平分线.2、角平分线的性质定理3 / 3
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