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课 题3.2勾股定理的逆定理课型新授教学目标1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。教学重点利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定教学难点了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教具准备投影仪 三角板圆规教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、 创设情境，引入课题复习提问： 什么是互逆命题？我们学过哪些互逆定理？ 勾股定理的内容是什么？它的逆命题成立吗？二、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。2.想一想，填一填(1)已知三角形三边长为3，4，5，这个三角形三边长的数量关系有3242_52；(填“”“”或“”)(2)以3，4两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为_；(3)以上两个三角形能重合吗？_(填“能”或“不能”)，依据是_猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC为Rt a c 这个结论与勾股定理有什么关系？b学生思考、交流学生回忆互逆命题，学过的互逆定理，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践合作交流、观察、分析、猜想、用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精神3、小组讨论这个勾股定理的逆命题成立吗？如何证明？二、 例题教学例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由例2：下列各组数为边长能构成直角三角形吗?为什么?(1)15,17,8; (2)7,11,8 ;(3) 15,20,25; (4)12,5,13.满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?例题3：已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？四、巩固练习1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6 D、12，13，52、若ABC的两边长为8和15，则能使ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161B、289C、17D、167或289尝试数学语言的书写学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用勾股定理的逆定理来验证，发现每组数都满足：a2+b2=c2说明是勾股数，能够用它们来构造直角三角形探索规律学生思考、，观察，发现已知图形的边长，从而想到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-总结-应用的数学研究模式。通过对生活中问题的解决，使学生感受到数学来源于生活并为生活服务及时巩固训练、培养学生的双基能力3、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、14、如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30cm，DC12cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积。五、小结1、这节课你学到了什么？2、在学习过程中你还存在哪些问题？六、布置作业教师巡视，个别辅导学生完成、交流、师生评价学生积极发言，逐一把本节课所学到的知识或不足的用自己的语言表达出来给学生创造表现的机会通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。3 / 3
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