人教版八年级数学上册第12章第1节 全等三角形双基培优 培优练习

人教版八年级数学上册第12章第1节 全等三角形双基培优 培优练习一、选择题(123=36分)1. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是(B)A. 76 B. 62 C. 42 D. 76、62或42都可以2. 如图，ABC与DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（C ）A.2B.3C. 4D. 53. 若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（C）A. 5B. 8C. 7D. 5或84. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AFBC于F，则图中全等三角形对数共有（C）A. 2对B. 3对C.4对D. 5对5. 如图，ABCDEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得A=D=90，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（A）A5B6C7D86. 如图所示，若ABEACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（D）A.2B.3C.5D.47. 如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，ACFDBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为（B）cmA.1B.2C.3D.48. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ B）A2对 B3对 C4对 D6对9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（ D ）A.B.C.D.10. 如图,已知ABCEDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是BAC的平分线,EDA=10,F=60,则DAC的度数是( C )A45 B50 C55 D6011. 如图，在三角形纸片ABC中，AB10cm，BC8cm，AC5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD，则ADE的周长为（ C ）A5cmB6cmC7cmD12cm12. 如图，已知ABCDEF，DFBC，且B60，F40，点A在DE上，则BAD的度数为（ B）A10 B20 C25 D30二、填空题(53=15分)13. 如图ACBACB，ACB=30，ACB=100，则ACA的度数是_35_度14. 如果ABCDEF，DEF周长是30 cm，DE=9 cm，EF=13 cmE=B，则BC=_cm15. 如图，若OADOBC，且O=65，BEA=135，则C的度数为_35_度16. 如图，已知ABCABC，AABC，ABC=AAB=70，则CBC=4017. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 5或4 三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 如图,A,D,E三点在同一直线上,且BADACE,试说明:(1)BD=DE+CE; (2)ABD满足什么条件时,BDCE?解：(1)证明：BADACE，BD=AE，AD=CE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；(2)ABD满足ADB=90时,BDCE，理由是：BADACE，E=ADB=90(添加的条件是ADB=90)，BDE=18090=90=E，BDCE.19. 如图，ABC中，B=C，BC=8cm，BD=5cm，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动.求经过多少秒后，BPD与CQP全等并求出此时点Q的速度.解：设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，BC=8cm，BD=5cm，PC=（8-3t）cm，B=C，当BPDCQP时，BD=PC，BP=CQ，5=8-3t且3t=3t，解得t=1，CQ=BP=3, 点Q的速度=31=3cm/s当BPDCPQ时，BP=PC=3t=12BC=4，BD=CQ=5，3t=4，t=43CQ=BD=5, 点Q的速度=543=154cm/s经过1秒后，BPD与CQP全等此时点Q的速度3cm/s.经过43秒后，BPD与CQP全等此时点Q的速度154cm/s.20. 如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，如图ABPFBP，PF交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求APB度数；（2）求证：PFAD；（3）猜想：AH，BD，AB的数量关系，不需要证明【解答】解：（1）AD平分BAC，BE平分ABC，PAB+PBA=12（ABC+BAC）45，APB18045135；（2）APB135，DPB45，ABPFBP，BPFAPB =135，DPF=BPF-DPB=135-45=90.PFAD；（3）ABAH+BD21. 如图，在ABC中，ABC90，AB7，AC25，BC24，过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且有ADPAFP，CPFCPE，BDPBEP，求证：PD=PE=PF 求点P到AB的距离解：ADPAFP，CPFCPE，BDPBEP，PDPF ， PEPF ，PDPEPDPE=PFSABCSPAB+SPBC+SPAC=12PDAB+12PEBC+12PFAC=12PD（AB+BC+AC）=12PD（7+25+24）28PD又ABC90，SABC=12ABBC+1272471271228PD，PD3答：点P到AB的距离为322. 如图，在ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），且ABD与ABC全等，求点D的坐标【解答】解：当D在第二象限时，当ABDABC时，ABD和ABC关于y轴对称，点D的坐标是（4，3），当ABDBAC时，ABD的高DGBAC的高CH4，AGBH1，OG2，点D的坐标是（4，2），当D在第一象限时，D（4，2）故答案为：（4，3）或（4，2）或（4，2）23. 如图，已知BE是ABC的角平分线，CP是ABC的外角ACD的平分线延长BE，BA分别交CP于点F，P（1）求证：BFC=12BAC；（2）小智同学探究后提出等式：BACABC+P请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2BECP180，求ACB的度数【解析】（1）证明：CP是ACD的平分线，PCD=12ACD，BF是ABC的平分线，FBC=12ABC，BFCPCDFBC=12（ACDABC）=12BAC；（2）解：由（1）知BFC=12BAC，BAC2BFC2（12ABC+P）ABC+2P，小智发现”是错误的；（3）解：ABE中，BECABE+BAC=12ABC+BAC，ACP中，BACACP+P，BEC=12ABC+ACP+P=12ABC+PCD+P，PCD=12ABC+BFC，BEC=12ABC+P+12ABC+12BACABC+P+12BAC，2BECP180，BEC-12P90，90+12PABC+P+12BAC，180+P2ABC+2P+BAC，180ABC+P+180ACB，ACBABC+PPCDACP，ACB6024. 如图，在四边形ABCD中，AD10，BD14，ABDCDB，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿CBC，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒（1）试证明：ADBC；（2）在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离（1）证明：ABDCDB，ADBCBD，ADBC；（2）解：设G点的移动距离为x，当DEG与BFG全等时，EDGFBG，DEBF、DGBG或DEBG、DGBF，BC10，105=2，当点F由点C到点B，即0t2时，则： 10-5t=2tx=14-x，解得： t=107x=7，或x=2t10-5t=14-x，解得： t=-43x=-83（不合题意舍去）；当点F由点B到点C，即2t4时，则5t-10=2tx=14-x，解得： t=103x=7，或x=2t5t-10=14-x，解得： t=247x=487，综上所述：DEG与BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是107秒、103秒、247秒，G点的移动距离分别是7、7、48712 / 12