平面与平面垂直的性质习题

平面与平面垂直的性质习题、单项选择1.已知:-、：是两个不同的平面，丄，：丄，那么、-的位置关系为（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交2 .已知平面:-丄平面：，点 P 到、：的距离相等，则点 P 的集合是（）A. 一条直线B.两条直线C. 一个平面D.两个平面3 .已知直线 m、n 与平面、- ，则丄-的一个充分条件是（）A.G丄？，0丄？，B. oQ P=m, n 丄 m, nuEC. m/m/ PD. m/a,m 丄P4 .平面丄 1 ,Q1=l ,点 P : , Q l，则 PQ 丄 I 是 PQ 丄的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件5.正方体 ABCD-AiBiCiD 冲，下列结论错误的是（）A. AC / 平面 AiBCiB. BCi丄平面 AiBiCDC. ADi BiCD. 异面直线 CDi与 BCi所成的角是 45二、 填空题6 将一个直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD 折成直二面角后，两条直角边 AC 和 BC 的夹角为日，则日的取值范围是_7 .夹在直二面角 a MN 卩两面间的一条线段 AB 与两面所成的角分别为 30和 45,如果这条线段长 5cm,则它在二面角棱 MN 上的射影 EF 的长度是_ .&若平面、：、 是相交于点 0 且两两互相垂直的三个平面，点 P 到、：、 的距离 分别为 2cm、3cm、6cm,则 PO= 7cm ；若 OP 与、：、 所成的角分别为 x、y、z,则 cos2 2 2x+ cos y+ cos z=_.三、 解答题9 .如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF / AC , AB -, 2 , CE=EF =1 ,（I）求证：AF /平面 BDE；（II）求证：CF 丄平面 BDE.10.如图，四棱锥 SABCD 的底面是直角梯形，/ ABC=/ BCD=90 2，侧面 SBC 丄底面 ABCD .(1) 由 SA 的中点 E 作底面的垂线 EH，试确定垂足 H 的位置；(2) 求二面角 E- BC- A 的大小.参考答案15 DDDBD;660 ,90;72.5cm;82;，AB=BC=SB=SC=2CD =9证明：（I）设 AC 与 BD 交于点 G,1因为 EF / AC,且 EF=1 , AG=-AC =1 ,2所以四边形 AGEF 为平行四边形，所以，AF / EG，因为 EG 平面 BDE，AF 二平面 BD E, 所以 AF /平面 BDE.(n)连结 FG,因为 EF / CG, EF=CG=1，且 CE=1 ,所以四边形 CEFG 为菱形，所以 CF 丄 EG ,因为四边形 ABCD 为正方形，所以 BD 丄 AC ,又因为平面 ACEF 丄平面 ABCD，且平面 AC EF 门平面 ABCD =AC ,所以 BD 丄平面 ACEF ,所以 CF 丄 BD ,又 BDnEC=G ,所以 CF 上平面 BDE.10.解：(1)作 SO 丄 BC 于 O,则 SO?平面 SBC,又面 SBC 丄底面 ABCD ,面 SBCn面 ABCD =BC, SO 丄底面 ABCD又 SO?平面 SAO ,面 SAO 丄底面 ABCD ,作 EH 丄AO,:.EH 丄底面 ABCD即 H 为垂足，由知， EH / SO, 又 E 为 SA 的中点，： H 是 AO的中点.(2)过 H 作 HF 丄 BC 于 F，连接 EF,由(1)知 EH 丄平面 ABCD，: EH 丄 BC ,又 EHnHF=H，: BC 丄平面 EFH，: BC 丄 EF,：/ HFE 为面 EBC 和底面 ABCD 所成二面角的平面角. 在等边三角形SBC 中，TSO 丄 BC ,:O 为 BC 中点，又 BC=2.: SO=、27- 3，EH=1SO,2 21又 HF= AB=1 ,2.:在 RtAEHF 中，tan / HFE =EHHF：/ HFE =arctan即二面角 E-BC-A 的大小为 arctan