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word一、利用常用求和公式求和利用如下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、 4、5、例1 ，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 利用常用公式 1例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差数列求和公式得 ， 利用常用公式 当 ，即n8时，的前项和S2，如此题2假如12+22+(n-1)2=an3+bn2+，如此a=,b=,c=. 解： 原式=答案：二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设.设制错位得 错位相减再利用等比数列的求和公式得：例4 求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设设制错位得错位相减练习题1 ，求数列an的前n项和Sn.答案：练习题2 的前n项和为_答案：三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列反序，再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得反序 又由可得.+得 反序相加例6 求的值解：设.将式右边反序得.反序 又因为 +得 反序相加89 题1 函数1证明：；2求的值.解：1先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边2利用第1小题已经证明的结论可知，两式相加得： 所以.练习、求值：四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假如将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得分组当a1时， 分组求和当时，例8 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设将其每一项拆开再重新组合得Sn分组 分组求和 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解裂项如：1 23 45(6) 78例9 求数列的前n项和.解：设裂项如此 裂项求和 例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： 裂项 数列bn的前n项和裂项求和 例11 求证：解：设裂项裂项求和 原等式成立 练习题1.答案：.练习题2。 =答案：六、分段求和法合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.解：设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 找特殊性质项Sn cos1+ cos179+ cos2+ cos178+cos3+ cos177+cos89+ cos91+ cos90 合并求和 0例13 数列an：，求S2002.解：设S2002由可得找特殊性质项S2002合并求和 5例14 在各项均为正数的等比数列中，假如的值.解：设由等比数列的性质 找特殊性质项和对数的运算性质 得合并求和 10练习、求和：练习题1 设，如此_ 答案：2.练习题2 假如Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n，如此S17+S3350等于 ( ) A.1 B.-1 C.0D .2 解：对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn=答案：A练习题 3 1002-992+982-972+22-12的值是 解：并项求和，每两项合并，原式=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5050.答案：B七、利用数列的通项求和先根据数列的结构与特征进展分析，找出数列的通项与其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和.解：由于找通项与特征 分组求和例16 数列an：的值.解：找通项与特征 设制分组 裂项分组、裂项求和 提高练习：1数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；2设二次方程x-+1x+1=0(nN)有两根和，且满足6-2+6=3(1)试用表示a；3数列中，且满足求数列的通项公式；设，求；说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列一章的学习。10 / 10
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