位置与坐标讲义

位置与坐标讲义一、 考点讲解：考点一：直角坐标系1平面直角坐标系：2点的坐标：（1)四个象限点的特点（2）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系(3)设P（a、b）, 若a=0，则P在 上；若b=0,则P在 上；若a=0且b=0，则点P在 上。 若a+b0,则P点在 上; 若a=b，则P点在 上（4)设P1（a，b）、P2(c，d），若a=c，则P；P2 轴；若b=d,则P；P2 轴 例1：如图152所示,所在位置的坐标为(1，2)，相所在位置的坐标为(2，2）那么”炮”所在位置的坐标为_ 例2：已知:在如图的平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（2，1），B（5，0)，C（-2，4)（1）在平面直角坐标系中求出ABC的面积;（2）将ABC向右平移6个单位长度,画出平移后的ABC练一练： 1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为_2坐标平面内的点与_ 是一一对应关系3若点M (a，b）在第四象限，则点M（ba,ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P（x，y)中xy=0,则P点在( ） Ax轴上 By轴上 C坐标原点 D坐标轴上5若P(a，a2）在第四象限，则a的取值范围为（） A2a0 B0a2 Ca2 Da06如果代数式有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D。第四象限7已知M(3a9,1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A1 B2 C3 D08如图 153，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3),（ 6，1）四点,则该圆的圆心的坐标为（ ) A(2，1） B（2，2） C(2，1） D（3,l） 9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示,求AOB的面积考点二：对称点的坐标1、若点P坐标为（a，b）则：点P关于x轴对称的点为(a,b）点P关于y轴对称的点为（a,b）点P关于O对称的点为（a，b)2、点P为P1（a1，b1）,P1（a2,b2），若a1=a2， b1+b2=0， 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0, b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称。例3:已知点P（3， 2），点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为_例4：矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2,0)，（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） A、(1, 1) B、(1,1） C、(1,2） D、（，)练一练： 1点P（3，4）关于y轴的对称点坐标为_,它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在第 象限3点(1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ) A(1，4） B（1,4） C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐标系中，点P（2,1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第M象限 C第M象限 D第四象限5。在平面直角坐标系中,线段BCx轴，则（） A点B与C的横坐标相等 B点B与C的纵坐标相等 C点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6已知点A（2，3）它关于x轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系?7已知点A（2，3)试画出A点关于原点O的对称点A1；作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标8在平面直角坐标系中,如图,矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折,点A落在点A上，求A点坐标9.如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：（1） 由距离和方位角确定；(2）建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定例5:在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（3，2）、 B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6,如图155（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为_例6：小明的爷爷退休后生活可丰富啦!下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米（1)请依据图156中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置；(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离练一练：1电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为(0，0），右上方的点的坐标为(640，480）则电脑屏幕中心的点的坐标为_2如图158,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向,商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_，B表示_ ，C表示_2李明、王超、张振家及学校的位置如图159所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。 王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米； 张振家在学校_方向上,到学校的距离大约是_ 米巩固练习：(一)选择题(每题5分，共20分）1、点 P（m，1)在第二象限内，则点Q(m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上2、若a0，b2，则点(a，a+2)应在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（） A点（1，2)和点(2，1）表示同一个点 B平面内任一点到两坐标轴的距离相等 C点P的坐标（m,n）满足mn=0，则点P在坐标轴上 D点M（a,2）到y轴的距离是a4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（） A、4 B、 C、 D、5（二）填空题5、对于任意实数x，(x,x1）一定不在第 _象限6、若点 A(a,b）在第三象限，则点 C(a+1,3b5)在第_象限7、P(5，4）到x轴的距离是_，到y 轴的距离是_8、与点P（a，b）与点Q（1，2)关于x轴对称,则a+b=_9、如图1518所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60，那么B点的坐标为_ 拓展训练10、 如图l519 所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1;第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A(1,3）， A1（2，3），A2（4，3)，A3(8，3）,B（2，0）,B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_;(2）若按第(1）题的规律将OAB进行第n次变换，得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_，Bn的坐标是_。 课后练习：1、ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC,则A点的对应点A点的坐标是（ ） A（3，2） B（2,2） C(3，0） D（2，l） 2、如图l511，点A关于 y轴的对称点的坐标是（ ) A（3,3） B （3，3） C（3，一3) D（3，3）3、如图1512，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，2），“象位于点（3,2），则“炮”位于点（ ) A（1，1) B（1,l） C(1，2） D（，2） 4、如图l513的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为(7，4），白棋的坐标为(6,8），那么，黑棋的坐标应该是_ 5、平面直角坐标系中，点（a，3）关于原点对称的点的坐标是（1，bl),则点(a ，b）是_6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4依此运动规律，则经过第11次运动后,动点P所在的位置P11的坐标是_。7、如图l514，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5）,B（3，1），C(1，1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是_8、在平面直角坐标系内，图1516已知点A（2，1），O为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2Pk（有k个就标到Pk为止,不必写出画法）9如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2)，B（0，0)，C(4,0)，在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形10。等腰梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,则顶点C的坐标为难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。6