特殊四边形中地动点问题 打印1

word特殊四边形中的动态问题所谓“动点型问题是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想81、如图，在四边形中，分别是边上的中点，阅读如下材料，回答如下问题：连结，由三角形中位线的性质定理可证四边形是.对角线满足条件时，四边形是矩形.对角线满足条件时，四边形是菱形.对角线满足条件时，四边形是正方形.2、如图1，梯形中，点从开始沿边以1cm/秒的速度移动，点从开始沿向点以2 cm/秒的速度移动，如果分别从同时出发，设移动时间为时，四边形是平行四边形；当时，四边形是等腰梯形. 3、如图2，正方形的边长为4，点在边上，且，为对角线上任意一点，如此的最小值为4、在中，直线经过点，且于，于.ACBEDNM图3ABCDEMN图2CBAED图1NM(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时，求的值ADCBMN3试探究：为何值时，为等腰三角形6、在矩形中，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点分别从同时出发，当其中一点到达点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，为何值时，四边形也为矩形？7、如图，梯形中,为直角坐标系的原点,的坐标分别为14，0、14，3、4，3点同时从原点出发，分别作匀速运动，点沿以每秒1个单位向终点运动，点沿以每秒2个单位向终点运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设从出发起运动了秒，且时，点的坐标；当等于多少时，四边形为平行四边形？四边形能否成为等腰梯形？说明理由。P设四边形的面积为,求出当时与的函数关系式；并求出的最大值；OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)x8、如图1，小明在研究正方形的有关问题时，得出：“在正方形中，如果点是的中点，点是边上一点，且，那么.他又将“正方形改为“矩形、“菱形、和“任意平行四边形如图2，图3，图4，其他条件不变，发现仍然有“的结论. 你同意小明的观点吗？假如同意，请结合图4加以说明；假如不同意，请说明理由.ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF12348、操作：将一把三角尺放中正方形中，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究：当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点在的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由.10、如下列图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点.试说明；当点运动到何处时，四边形是矩形？请简要说明理由;当点运动时，四边形有可能是正方形吗？请简要说明理由.11. 2014,第27题10分如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是2，4，动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAO交AB于点E1求直线AB的解析式；2设PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值围；3在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC包括边界一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标122014,第20题10分如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=ADn为大于2的整数，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG1试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；2当AB=aa为常数，n=3时，求FG的长；3记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值直接写出结果，不必写出解答过程132014,第24题12分如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE1求证：DECEDA；2求DF的值；3如图2，假如P为线段EC上一动点，过点P作AEC的接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值14. 2014，第23题11分课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图1，四边形ABCD是一正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B数学思考：1求CBF的度数；2如图2，在图1的根底上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由；解决问题：3如图3，按以下步骤进展操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB，试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论15. 2014，第23题10分提出问题：1如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，假如AEDH于点O，求证：AE=DH；类比探究：2如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，假如EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：3在2问条件下，HFGE，如图3所示，BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影局部的面积中考数学与特殊四边形有关的压轴题选择一12014，第10题3分在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，如下四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线箭头表示行进的方向，如此路程最长的行进路线图是ABCD分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进展比拟，即可判断解：A选项延长AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，如此SCDE同理SECD，四边形SCDE是平行四边形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，应当选D点评：此题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等2(2014年某某，第11题3分如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC假如AB=5，AD=8，sinB=，如此DF的长等于ABCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.分析：由“平行四边形的对边平行且相等的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合条件推知四边形CFDE的对边平行且相等DE=CF，且DECF，即四边形CFDE是平行四边形如图，过点C作CHAD于点H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，如此在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度解答：证明：如图，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=，sinD=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，如此EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，如此DF=EC=应当选：C点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形但凡可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题3.(2014年黔东南104分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，如此折痕EF的长为A6B12C2D4考点：翻折变换折叠问题分析：设BE=x，表示出CE=16x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：设BE=x，如此CE=BCBE=16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=16x2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，如此四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4应当选D点评：此题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是此题的突破口4.201493分如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，如此EF的长为ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F为CD的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA，=，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四边形ABCD是正方形，BCP=PCF=90，PF是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=，应当选D点评：此题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比拟好，难度适中5. 2014,第9题4分如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D假如三名同学行走的速度都一样，如此他们到达各自的目的地的先后顺序由先至后是A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比拟线段的长短分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比拟即可解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，应当选B点评：此题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比拟典型，难度适中62014,第10题3分如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点设，如下结论：；其中结论正确的个数是 A4个 B3个 C2个 D1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证，故正确；延长BG交DE于点H，由可得，对顶角=90，故正确；由可得，故不正确；，等于相似比的平方，即，故正确【答案】B7.2014襄阳，第12题3分如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于如下结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的答案是ABCD考点：翻折变换折叠问题；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=180AEP=18060=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的答案是应当选D点评：此题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键10 / 10