第五章抽样估计学习教案

会计学1第五章抽样第五章抽样(chu yn)估计估计第一页，共73页。、95% 、 99%相信。n样本特征值叫统计量，总体特征值叫参数。n 抽样误差可以事先计算并加以控制xXxX第1页/共73页第二页，共73页。Xx第2页/共73页第三页，共73页。n变量总体变量总体(zngt)（数量标志）（数量标志）na. 按总体按总体(zngt)各单位标志的各单位标志的性质不同分性质不同分n属性总体属性总体(zngt)（品质标志）（品质标志）n有限总体有限总体(zngt)nb. 按总体按总体(zngt)单位数多少分单位数多少分n无限总体无限总体(zngt)n总体总体(zngt)指标：用来反映指标：用来反映总体总体(zngt)特征的统计指标叫特征的统计指标叫参数。参数。 第3页/共73页第四页，共73页。n n示样本中包含多少个单位数n大样本 n30n样本的分类n小样本 n30n样本指标：用来反映样本特征的统计指标，叫统计量，不是n唯一的，因为有多个值所以(suy)需要统计。 第4页/共73页第五页，共73页。n参数是确定的，唯一的。参数是确定的，唯一的。n未知的，需要未知的，需要(xyo)用样本用样本指标估计的。指标估计的。第5页/共73页第六页，共73页。替标志n“是” “不是”，成数问题、比重(bzhng)、比率问题n a.总体均值 b.总体方差n c.标准差1PNXPN2(1)pPPPQ(1)PPPXXFXNF222()()iiXXXXFNF22()()iiXXXXFNF第6页/共73页第七页，共73页。n统计量是有多个，不是唯一的，是已知的，可以(ky)计算。n是随机变量，用它来估计参数，有的误差大些，有的误n差小些，有些有正误差，有些有负误差。第7页/共73页第八页，共73页。n a.样本均值 b.样本方差(fn ch)n c.样本标准差1pnxpnxxfxnf2222()()( )11iiixxxx fsnf(1)pspp2(1)pspppq22()()11iixxxxfsnf第8页/共73页第九页，共73页。许多人在研究。n大样本n30n（3）样本容量大小n小样本n30n 2. 样本个数，又称样本可能数目n（1）概念：是指从总体中可能抽取的样本个数,如n=3的样本n重置抽样：重复、回置n（2）抽样方法n不重置抽样：不重复、不回置第9页/共73页第十页，共73页。n计和区间估计。第10页/共73页第十一页，共73页。计法计法 第11页/共73页第十二页，共73页。( )E xX2()1ixXSnnlimnxXxXspP)(E第12页/共73页第十三页，共73页。置信度概率置信度概率n2.区间估计三要素：（区间估计三要素：（1）样本）样本估计值估计值 （2）抽样平均误差）抽样平均误差n（3）概率（正态分）概率（正态分布表给出应记住）布表给出应记住）n()1luP (,)lu 1 第13页/共73页第十四页，共73页。n总体(zngt)：小样本用t 统计量n未知n非正态总体(zngt)：大样本用Z统计量n总体(zngt)成数的区间估计：都是大样本，用Z统计量22第14页/共73页第十五页，共73页。2 2),(NX),(2nNx12,nx xx( )E x2Xn),(2nNx第15页/共73页第十六页，共73页。 (0,1)xZNn221PZZZ 221xPZZn 221P xZxZnn 第16页/共73页第十七页，共73页。22,xZxZnn第17页/共73页第十八页，共73页。n,为 ,样本标准差为s,则统计量nnn大样本时, 故常用2x2( ,)XN 12nx xx(1)xtt nsn1nn2()xxsn2()1xxSn第18页/共73页第十九页，共73页。n221Pttt 221xPttsn221ssP x tx tnn (1)xtt nsn第19页/共73页第二十页，共73页。22,ssxtxtnn第20页/共73页第二十一页，共73页。),(PNBX),(pnBx1NPN0NQN1P Q ()Epp21(1)Xppn n )1 (1,ppnpNp第21页/共73页第二十二页，共73页。n步骤：（1）总体比例未知 （2）统计(tngj)量n（3）置信区间概率（4）置信区间上限下限221PZZZ (0,1)(1)pPZNppn221(1)pPPZZppn 221(1)(1)pPpPPpZPpZppppnn 22(1)(1),pppppZpZnn第22页/共73页第二十三页，共73页。n3.抽样的组织形式，不同形式有抽样的组织形式，不同形式有不同的抽样误差，效果就不同不同的抽样误差，效果就不同n4.调查费的问题调查费的问题, 抽样误差越小，抽样误差越小，调查费用就多调查费用就多第23页/共73页第二十四页，共73页。即具有某种特征的单位即具有某种特征的单位(dnwi)均匀均匀n地分布于总体的各个部份，使地分布于总体的各个部份，使总体各部分都同分布。前面总体各部分都同分布。前面n讲的都以简单抽样为例，是最讲的都以简单抽样为例，是最基本、最简单的抽样组织形基本、最简单的抽样组织形n式。式。第24页/共73页第二十五页，共73页。nn不重置抽样 xXZ2222()xZZnn222xxZnxXZ 2 (1)XnnN22222xxNZnNZ 2Xnn第25页/共73页第二十六页，共73页。数的关系n抽样误差(wch)指抽样允许误差(wch)，抽样平均误差(wch)。 ，与样n本单位数(样本容量)有关系。n结论：抽样允许误差(wch)大，样本单位数少些；抽样允许误n差小，样本单位数要多些。xX 22(1)ppzppn222(1)(1)ppNz ppnNz pp 第26页/共73页第二十七页，共73页。n（1）把分组与随机原则结合起）把分组与随机原则结合起来。来。n（2）标志值比较接近的分为一）标志值比较接近的分为一组，减少组内的差异程度，组，减少组内的差异程度，n组内均匀。组内均匀。n（3）哪里体现随机原则，哪里）哪里体现随机原则，哪里就有抽样误差，所以抽样误就有抽样误差，所以抽样误n差最小。差最小。n（4）按比例抽取，每个组）按比例抽取，每个组(类类)都有代表，所以代表性强。都有代表，所以代表性强。第27页/共73页第二十八页，共73页。nn随机原则：抽样平均误差n类型抽样分组时尽量扩大(kud)组间方差，减少组内方差，n提高抽样效果。第28页/共73页第二十九页，共73页。n了，以后各单位都决定了，了，以后各单位都决定了，没有选择的余地。没有选择的余地。n（2）等距离。使样本单位均匀）等距离。使样本单位均匀的分配在总体中，提高样本的分配在总体中，提高样本n的代表性。的代表性。n（3）抽样误差比类型抽样大，）抽样误差比类型抽样大，与简单随机抽样差不多与简单随机抽样差不多n（4）等距离的选择，不要与事）等距离的选择，不要与事物本身的节奏性、周期性相物本身的节奏性、周期性相n重合，这样会产生系统性重合，这样会产生系统性误差。误差。第29页/共73页第三十页，共73页。n5.抽取样本的方法n（1）半距中点(zhn din)取样：= n（2）对称等距取样：两头取2距离2K第30页/共73页第三十一页，共73页。n（1）按地域：如省、街道）按地域：如省、街道 （2）按隶属关系：如机械局按隶属关系：如机械局n4.特点：特点：n（1）随机原则体现在选哪一群）随机原则体现在选哪一群n（2）在群内做全面调查，小范）在群内做全面调查，小范围的全面调查围的全面调查n（3）样本单位集中、节约、方）样本单位集中、节约、方便便第31页/共73页第三十二页，共73页。n抽样的准确性n（6）抽时要注意，扩大群内差异，缩小群间差异。第32页/共73页第三十三页，共73页。1212pp第33页/共73页第三十四页，共73页。22212221第34页/共73页第三十五页，共73页。2122X11(N)15. 0 ,291n)155. 0 ,(222mmNx122nmmx21215. 02155. 022122%951mmx221mmx212122n91n96. 1%9512第35页/共73页第三十六页，共73页。21()()12221212xxnn )1 ,0( N1)(22ZZZP2122()()12()1221212xxPZZnn 22112222221212()()1121212PxxZxxZnnnn 第36页/共73页第三十七页，共73页。12222220.150.15512()(2221) 1.961 0.13151.1391212xxZnn 87. 01315. 0112155. 02915. 0296. 1)2122(222121(2)21nnZxx第37页/共73页第三十八页，共73页。222186468 . 5111xn78332 . 7222xn第38页/共73页第三十九页，共73页。222121()()12221212xxnn )1 ,0( N第39页/共73页第四十页，共73页。1)(22ZZZP2122()()12()1221212xxPZZnn 1222121)(21222121(2212)21nnZxxnnZxxP第40页/共73页第四十一页，共73页。03. 597. 28332 . 72468 . 5296. 1)8786(222121(2)21nnZxx1222212()82.9710.9712xxZnn第41页/共73页第四十二页，共73页。总体都服从正态分布n两个总体方差都相等n两个随机样本独立分别抽自两个总体n例1 为估计两种方法组装产品所需时间差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需时间如下表：n方法1 28.3 30.1 29 37.6 32.1 28.8 36 37.2 38.5 34.4 28 30n方法2 27.6 22.2 31 33.8 20 30.2 31.7 26 32 31.2 33.4 26.5 n第42页/共73页第四十三页，共73页。996.155 .3212211212221snnx95. 01358.198 .28222sxss2221sp2第43页/共73页第四十四页，共73页。677.1721212358.19) 112(966.15) 112(2) 1() 1(212222112nnsnsnsp2112()()12 (2)1112pxxttnnnns第44页/共73页第四十五页，共73页。222122221122()1()()12()111121111()()1121212pppPtttxxPttnnPxxtxxtnnnnsss 第45页/共73页第四十六页，共73页。2121111()(32.528.8)2.074 4.2043.73.560.14121212pxxtnns2121111()(32.528.8)2.074 4.2043.73.567.26121212pxxtnns第46页/共73页第四十七页，共73页。nnnn21212221812014.23875.27996.155 .32222211ssxx第47页/共73页第四十八页，共73页。1318)8014.23(112)12996.15()8014.2312996.15(12)2(11)1()21(22222222122221nnnnnnussss21()()12 ( )221212xxtt uSSnn第48页/共73页第四十九页，共73页。222122()1()()12()1221212PtttxxPttSSnn 212)2112222221212() ()1121212SSSSP xxxxtxxtnnnn 第49页/共73页第五十页，共73页。2122215.99623.01412()(32.527.875)2.164.6254.4330.19212812SSxxtnn2122215.99623.01412()(32.5 27.875) 2.164.625 4.433 9.05812812SSxxtnn 第50页/共73页第五十一页，共73页。211nZdd2dddsd第51页/共73页第五十二页，共73页。211nSntdd) 1(2nSntdd) 1(2第52页/共73页第五十三页，共73页。学生编号 试卷A试卷B差值178717-4162634419864372611100489845-636591741763664951-2-131697685513248766016525985778-3910553916525id2)(ddiddi第53页/共73页第五十四页，共73页。1110110dindd262. 2)9(53. 61)(025. 02tnddSdid33. 667. 4111053. 6262. 211) 1(2nSntdd67.1567. 4111053. 6262. 211) 1(2nSntdd第54页/共73页第五十五页，共73页。) 1 , 0(2)1 (1)1 ()()(22112121NnppnppPPppZ%951%45500%324002211pnpn4001n5002n第55页/共73页第五十六页，共73页。12)1 (1)1 ()(2)1 (1)1 ()(1)2)1 (1)1 ()()(1)(2211221212211221222112121222nppnppZppPPnppnppZppPZnppnppPPppZPZZZP置信区间概率(gil)第56页/共73页第五十七页，共73页。%32.19%32. 6%13400)%321%(32500%)451%(4596. 1%)32%45(2)1 (1)1 ()(22211221nppnppZpp%68. 6%32. 6%13400)%321%(32500%)451%(4596. 1%)32%45(2)1 (1)1 ()(22211221nppnppZpp第57页/共73页第五十八页，共73页。n求 90%的置信区间？28 .962 .53142111xn1024 .4372222xn)(21第58页/共73页第五十九页，共73页。221()()12221212xxnn )1 ,0( N1)(22ZZZP1222121)(21222121(2212)21nnZxxnnZxxP第59页/共73页第六十页，共73页。2122296.810212()(53.243.4) 1.65147129.8 1.65 4.63817.45xxZnn12)22296.810212(53.243.4) 1.65147129.8 1.65 4.6382.15xxZnn第60页/共73页第六十一页，共73页。n 95%1625102111Sxn2023102222Sxn)(212221第61页/共73页第六十二页，共73页。18210102091692) 1() 1(212222112nnsnsnsp2112()()12 (2)1112pxxttnnnns22211021 nn第62页/共73页第六十三页，共73页。222122221122()1()()12()95%11121111()()95%121212pppPtttxxPttnnPxxtxxtnnnnsss 第63页/共73页第六十四页，共73页。98. 198. 322111(2)21nntxxsp98. 598. 3)2325(2111(2)21nntxxsp第64页/共73页第六十五页，共73页。122n2221101n)(21101n122n2221u2011)1220(9)1016()12201016(12)2(11)1()21(22222222122221nnnnnnussss第65页/共73页第六十六页，共73页。)(222121)21()21(utnSnSxxt%95)222121)21()21(1)(2222tnSnSxxtPtttP第66页/共73页第六十七页，共73页。212201016)20()2325(222121(025. 02)21tnSnStxx212201016)20()2325(222121)(025. 0221tnSnStxx)(21第67页/共73页第六十八页，共73页。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本差值1202257-2310644853)(21第68页/共73页第六十九页，共73页。75. 147dindd1824. 3)3(63. 21)(025. 02tnddSdid43. 2185. 475. 1263. 21824. 375. 1) 1(2nSntdd94. 5185. 475. 1) 1(2nSntdd)(21第69页/共73页第七十页，共73页。n25021 nn%401p%302p)(21pp %901%30%402502121ppnn) 1 , 0(2)1 (1)1 ()()(22112121NnppnppPPppZ第70页/共73页第七十一页，共73页。%902)1 (1)1 ()(2)1 (1)1 ()(%901)2)1 (1)1 ()()(1)(2211221212211221222112121222nppnppZppPPnppnppZppPZnppnppPPppZPZZZP置信区间概率(gil)第71页/共73页第七十二页，共73页。估计 的置信区间为3%,17%3%98. 6%10250)%301%(30250%)401%(4065. 1%)30%40(2)1 (1)1 ()(22211221nppnppZpp%17%98. 6%10250)%301%(30250%)401%(4065. 1%)30%40(2)1 (1)1 ()(22211221nppnppZpp)(21pp 第72页/共73页第七十三页，共73页。