高中数学向量数乘运算及其几何意义精选练习含答案

2021年高中数学向量数乘运算及其几何意义精选练习一、选择题若|a|=5，b与a的方向相反，且|b|=7，则a=()A.b B.b C.b D.b已知a=5e，b=3e，c=4e，则2a3bc=()A.5e B.5e C.23e D.23e设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()A.a与a的方向相同B.a与a的方向相反C.a与2a的方向相同D.|a|=|a|下列说法正确的是()A平行于同一向量的两个向量是共线向量B单位向量都相等Cab存在唯一的实数，使得a=bD与非零向量a相等的向量有无数个已知向量a与b不共线，且=ab(R)，=ab(R)，则点A，B，C三点共线应满足()A=2 B=1 C=1 D=1A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=+(,R),则+的取值范围是()A.(0,1) B.(1,+) C.(1, D.(-1,0)已知A、B、C三点不共线,且=-+2,则=( )A. B. C.6 D.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若=-,则=()A.- B. C.- D.二、填空题若3(xa)2(x2a)4(xab)=0，则x=_.下列向量中a，b共线的有_(填序号).a=2e，b=2e；a=e1e2，b=2e12e2；a=4e1e2，b=e1e2；a=e1e2，b=2e12e2.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke12e2与8e1ke2方向相反，则k=_.三、解答题已知两个非零向量e1和e2不共线，如果=2e13e2，=6e123e2，=4e18e2，求证：A，B，D三点共线已知O，A，M，B为平面上四点，且=(1)(R，1，0)(1)求证：A，B，M三点共线(2)若点B在线段AM上，求实数的范围已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a=2e1e2，b=ke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值.计算：(ab)(2a4b)(2a13b)；已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1e2，b=ke1e2.(1)若e1与e2不共线，a与b共线，求实数k的值；(2)是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线？若存在，求出k的值，否则说明理由在ABC中，点D和E分别在BC，AC上，且=，=，AD与BE交于R，证明：=.答案解析答案为：B；解析：b与a反向，故a=b(0)，|a|=|b|，则5=7，所以=，a=b.答案为：C；解析：2a3bc=25e3(3e)4e=23e.答案为：C；解析：只有当0时，a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|=|a|.因为20，所以a与2a的方向相同.答案为：D.解析：若两个向量都与零向量平行，它们可能不共线，所以选项A不正确；单位向量只是长度相等，方向不确定，故选项B不正确；“ab存在唯一的实数，使得a=b”需在b0的前提下才成立，故选项C不正确；平移非零向量a，所得向量都与a相等，故与非零向量a相等的向量有无数个故选D.答案为：D.解析：若A，B，C三点共线，则=k(kR)，即ab=k(ab)，ab=kakb，消去k得，=1，故选D.答案为：B；答案为：C；答案为：A；答案为：4b3a；解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b=0，x3a4b=0，x=4b3a.答案为：；解析：中，a=b；中，b=2e12e2=2(e1e2)=2a；中，a=4e1e2=4=4b；中，当e1，e2不共线时，ab.故填.答案为：1或3；解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数，使得ma3b=a(2m)b，即(m)a(m23)b=0，因为a与b不共线，所以解得m=1或m=3.答案为：4；解析：ke12e2与8e1ke2共线，ke12e2=(8e1ke2)=8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向，=，k=4.证明：=6e123e2，=4e18e2，=(6e123e2)(4e18e2)=10e115e2.又=2e13e2，=5，共线，且有公共点B.A，B，D三点共线解：(1)证明：因为=(1)，所以=，=，即=，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线(2)由(1)知=，若点B在线段AM上，则，同向且|(如图所示)所以1.解：a与b是共线向量，a=b，2e1e2=(ke1e2)=ke1e2，k=2.解：原式=ab=0.解：(1)由a=b，得2e1e2=ke1e2，而e1与e2不共线，所以k=2.(2)不存在若e1与e2共线，则e2=e1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以2且k，所以a=b，即a=b，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意证明：连接CR(图略)由A，D，R三点共线，可得=(1)=(1).由B，E，R三点共线，可得=(1)=(1).所以解得所以=.所以=，=()=()=.