产销不平衡问题课件

产销不平衡问题PPT课件第第3节节 产销不平衡问题产销不平衡问题 前面所讲表上作业法，都是以产销平衡为前提条件的；前面所讲表上作业法，都是以产销平衡为前提条件的；但是实际问题中产销往往是不平衡的。就需要把产销但是实际问题中产销往往是不平衡的。就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。不平衡的问题化成产销平衡的问题。 1.当产大于销当产大于销minjjiba11产销不平衡问题PPT课件运输问题的数学模型可写成运输问题的数学模型可写成(P4)(P4)11( 4)minmnijijijPzc x11,(1, 2,),(1, 2,). .0nijijmijjiijxaimxbjns tx产销不平衡问题PPT课件njjmiiba11增加一个假想的销地增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存实际上是储存)，该销地总需要量为，该销地总需要量为而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运为而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运为 ，就，就转化成一个产销平衡的运输问题转化成一个产销平衡的运输问题 , 10inc产销不平衡问题PPT课件所以这是一个产销平衡的运输问题。 此时数学模型为：此时数学模型为：产销不平衡问题PPT课件2.2.当销大于产时，当销大于产时， 可以在产销平衡表中增加一个假想的产地可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1i=m+1，该地产量为，该地产量为njmijjab11 在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价， 同样可以转化为一个产销平衡的运输问题.。 1,0mjc产销不平衡问题PPT课件产销平衡的运输问题产销平衡的运输问题产销不平衡问题PPT课件例例2 2 设有三个化肥厂设有三个化肥厂(A(A，B B，C)C)供应四个地区供应四个地区(，)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。产销不平衡问题PPT课件 解解 这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160160万吨，万吨，四个地区的最低需求为四个地区的最低需求为110110万吨，最高需求为无限。根据现万吨，最高需求为无限。根据现有产量，第有产量，第个地区每年最多能分配到个地区每年最多能分配到6060万吨，这样最高需万吨，这样最高需求为求为210210万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂增加一个假想的化肥厂D D，其年产量为，其年产量为5050万吨。由于各地区万吨。由于各地区的需要量包含两部分，如地区的需要量包含两部分，如地区，其中，其中3030万吨是最低需求，万吨是最低需求，故不能由假想化肥厂故不能由假想化肥厂D D供给，令相应运价为供给，令相应运价为M(M(任意大正数任意大正数) )，而另一部分而另一部分2020万吨满足或不满足均可以，因此可以由假想化万吨满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂肥厂D D供给，按前面讲的，令相应运价为供给，按前面讲的，令相应运价为0 0。对凡是需求分两。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表和单位运价表这个问题的产销平衡表和单位运价表产销不平衡问题PPT课件运输表运输表产销不平衡问题PPT课件根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最优方案如表所示优方案如表所示 产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件产销不平衡问题PPT课件5 5 应应 用用 举举 例例 由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远比单纯形法简单得多。所以在解决实际问题时，人们比单纯形法简单得多。所以在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。下面介绍几个典型的例子。学模型。下面介绍几个典型的例子。产销不平衡问题PPT课件 例例3 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。又如果生产出来的柴油机当季产每台柴油机的成本如表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产(包括储存、包括储存、维护维护)费用最小的决策费用最小的决策 产销不平衡问题PPT课件解解 由于每个季度生产出来的柴油机不一定当由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货，所以设季交货，所以设x xijij为第为第i i季度生产的用于第季度生产的用于第j j季季度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足 2025151044342414332313221211xxxxxxxxxx产销不平衡问题PPT课件又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有： 1030352544343324232214131211xxxxxxxxxx产销不平衡问题PPT课件第第i i季度生产的用于季度生产的用于j j季度交货的每台柴油机的实际成本季度交货的每台柴油机的实际成本c cijij应该应该是该季度单位成本加上储存、维护等费用。是该季度单位成本加上储存、维护等费用。c cijij的具体数值见的具体数值见产销不平衡问题PPT课件设用设用a ai i表示该厂第表示该厂第i i季度的生产能力，季度的生产能力，b bj j表示第表示第i i季季度的合同供应量，则问题可写成度的合同供应量，则问题可写成： 目标函数：目标函数： 满足满足4141minijijijxcz产销不平衡问题PPT课件显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个问题中当问题中当ij时，时，xij=0，所以应令对应的，所以应令对应的cij=M，再加上，再加上一个假想的需求一个假想的需求D，就可以把这个问题变成产销平衡的，就可以把这个问题变成产销平衡的运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表(合在一起，合在一起，产销不平衡问题PPT课件 经用表上作业法求解，可得多个最优方案，表中列出经用表上作业法求解，可得多个最优方案，表中列出最优方案之一。即第最优方案之一。即第季度生产季度生产2525台，台，1010台当季交货，台当季交货，1515台台季度交货；季度交货；季度生产季度生产5 5台，用于台，用于季度交货；季度交货；季度生产季度生产3030台，其中台，其中2020台于当季交货，台于当季交货，1010台于台于季季度交货。度交货。季度生产季度生产1010台，于当季交货。按此方案生台，于当季交货。按此方案生产，该厂总的生产产，该厂总的生产( (包括储存、维护包括储存、维护) )的费用为的费用为773773万元。万元。