2018-2019学年九年级数学下册 第二十七章 相似本章中考演练同步练习 （新版）新人教版

第二十七章 相似 一、选择题12018内江已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为()A11 B13C16 D1922018绍兴学校门口的栏杆如图1所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图1A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m32018临沂如图2，利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2 m，测得AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物CD的高是()图2A9.3 m B10.5 mC12.4 m D14 m42018潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(m，n)D(m，n)或(m，n)52018宜宾如图3，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA1，则AD等于()图3A2 B3 C. D.62018泰州如图4，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为12，则下列说法正确的是()图4A线段PQ始终经过点(2，3)B线段PQ始终经过点(3，2)C线段PQ始终经过点(2，2)D线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题72018嘉兴如图5，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_图582018南充如图6，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD1，BD2，BC4，则EF_图692018岳阳九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“如图7，今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步图7三、解答题102018杭州如图8，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长图8112018安徽如图9，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是_个平方单位图9122018衢州如图10，已知AB为O的直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于点H.(1)求证：HBEABC；(2)若CF4，BF5，求AC和EH的长图10132018宁波若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图11，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC.求证：ABC是比例三角形；(3)如图，在(2)的条件下，当ADC90时，求的值图11详解详析1解析 DABC与A1B1C1相似，且相似比为13，()2.故选D.2解析 C由题意可知ABOCDO，根据相似三角形的性质可得，又AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，解得CD0.4(m)故选C.3解析 B由题意知BECD，ABEACD，即，解得CD10.5(m)故选B.4解析 B当放大后的AOB与AOB在原点O的同侧时，点P的对应点的坐标为(2m，2n)；当放大后的AOB与AOB在原点O的异侧时，点P的对应点的坐标为(2m，2n)故选B.5解析 A如图，SABC9，SAEF4，且AD为BC边上的中线，SADESAEF2，SABDSABC.将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，即，解得AD2或AD(舍去)故选A.6解析 B解法一：如图，连接AO交PQ于点C，过点C作CDAB于点D，ABy轴，ABx轴，ACOP，AQCOPC，AQCOPC，2，.同理可得CDBO4，ADAB6.点A的坐标为(9，6)，点C的坐标为(3，2)即线段PQ始终经过点(3，2)故选B.解法二：当OPt时，点P的坐标为(t，0)，点Q的坐标为(92t，6)设直线PQ的解析式为ykxb(k0)，将P(t，0)，Q(92t，6)代入ykxb，得解得直线PQ的解析式为yx.当x3时，y2，直线PQ始终经过点(3，2)故选B.7答案 2解析 由得，则2.因为直线l1l2l3，所以2.故答案为2.8答案 解析 DEBC，AD1，BD2，BC4，即，解得DE.BF平分ABC，ABFFBC.又DEBC，FBCF，ABFF，BDDF2.DFDEEF，EF2.故答案为：.9答案 解析 如图设该直角三角形能容纳的正方形边长为x，则AD12x，FC5x.根据题意，得ADEEFC，即，解得x.故答案为.10解：(1)证明：ABAC，ABCACB.ABAC，AD是BC边上的中线，BDCD，ADBC.又DEAB，DEBADC，BDECAD.(2)BC10，BDBC5.在RtABD中，有AD2BD2AB2，AD12.BDECAD，即，DE.11解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求(2)如图所示，线段A2B1即为所求(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是()2()220.故答案为：20.12解析 (1)根据切线的性质可证明CABEHB，由此即可解决问题；(2)连接AF.由CAFCBA，推出AC2CFCB36，可得AC6，AB3 ，AF2 ，由RtAEFRtAEH，推出AFAH2 .设EFEHx.在RtEHB中，可得(5x)2x2()2，解方程即可解决问题解：(1)证明：AC是O的切线，CAAB.EHAB，EHBCAB.又EBHCBA，HBEABC.(2)如图，连接AF.AB是O的直径，AFB90.CC，CABAFC，CAFCBA，AC2CFCB36，AC6，AB3 ，AF2 .，EAFEAH.EFAF，EHAB，EFEH.又AEAE，RtAEFRtAEH，AFAH2 .设EFEHx.在RtEHB中，(5x)2x2()2，x2，EH2.13解：(1)AC的长为或或.(2)证明：ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA，即CA2BCAD.ADBC，ADBCBD.BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA2BCAB，ABC是比例三角形(3)如图，过点A作AHBD于点H.ABAD，BHBD.ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC，ABBCDBBH，ABBCBD2.又ABBCAC2，BD2AC2，.8