2018中考数学专题复习 新定义题

新定义题1.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.以为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.如图1：当MNx轴时，直接写出到原点O的的长度； 如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.（2）已知点,点N为W上的一动点，有直线，求到直线的 的最大值.图1 图2 2.研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PHl于点H，则.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，中，抛物线的关联点是_ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点C( t.若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是_.3.对于平面直角坐标系xOy中的点（x0），将它的纵坐标y与横坐标x的比 称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.（1）若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_；如图，C的半径为1. 若点Q在C上，则点Q的“理想值”的取值范围是 .（2）点D在直线上，D的半径为1，点Q在D上运动时都有0LQ，求点D的横坐标的取值范围；（3）（m0），Q是以r为半径的M上任意一点，当0LQ时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）答案：1解： (1). 2分示意图正确 3分 4分 （2）由于是W的弦心距 所以 所以点N在运动过程中，点P在以MW为直径的圆上5分 由图可知直线与点P的运动轨迹形成的圆相切时，且 弦中距过圆心时，距离最大6分 的图象与x轴夹角是45 由图可得 在等腰直角三角形DFM中 可得，所以 即：的最大值为 2. (1) -2分 （2）当时， 此时矩形上的所有点都在抛物线的下方， - 5分 -8分3.（1） 1分 0 2分（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得， ，由0，作直线如图，当D与x轴相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，可得OB， D的半径为1， ， 如图，当D与直线相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值 作轴于点，则OA设直线与直线的交点为F可得，OFAB则 D的半径为1， ， 由可得，的取值范围是 5分（3）画图 7分5