2018中考数学复习 第26课时 与圆有关的计算测试

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第六单元 圆第26课时 与圆有关的计算基础达标训练1. (2017株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A. 正三角形 B. 正方形C. 正五边形 D. 正六边形2. (2017南宁)如图,O是ABC的外接圆,BC2,BAC30,则劣弧的长等于()A. B. C. D. 第2题图 第3题图3. (2017宁夏)圆锥的底面半径r3,高h4,则圆锥的侧面积是()A. 12 B. 15 C. 24 D. 304. (2017麓山国际实验学校一模)如图,某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()第4题图A. 12 B. 14 C. 16 D. 365. (2017沈阳)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是()A. B. 2 C. 2 D. 2 第5题图 第6题图6. (2017烟台)如图,ABCD中,B70,BC6,以AD为直径的O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D. 7. (2017宁波)如图,在RtABC中,A90,BC2,以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为()A. B. C. D. 2 第7题图 第8题图8. (2017淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC4,则图中阴影部分的面积是()A. 2 B. 22 C. 4 D. 249. (2017兰州)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为()A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 第9题图 第11题图10. (2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4,半径为8,则此扇形的圆心角为_度11. (2017台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120,AB长为30厘米,则的长为_厘米(结果保留)12. (2017长沙中考模拟卷二)打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动,在云南的少数民族地区开展广泛,特别是在思茅地区有着悠久的历史传统,在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好,有着“陀螺之乡”的称号已知木质陀螺的外观为圆锥形,测得该圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为3 cm,则该圆锥的全面积为_cm2.13. (2017安徽)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的长为_ 第13题图 第14题图14. (2017湖南师大附中第一次联考)如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为3,则图中阴影部分的面积是_15. (2017岳阳)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率的近似值设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n6时,3,那么当n12时,_(结果精确到0.01,参考数据:sin15cos750.259)第15题图能力提升训练1. 如图,半径为1 cm的O中,AB为O内接正九边形的一边,点C、D分别在优弧与劣弧上则下列结论:S扇形AOBcm2;lcm;ACB20;ADB140.其中错误的有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第1题图 第2题图2. (2017重庆A卷)如图,矩形ABCD的边AB1,BE平分ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A. 2 B. C. 2 D. 3. (2017十堰)如图,已知圆柱的底面直径BC cm,高AB3 cm,小虫在圆柱表面爬行,从点C爬到点A,然后再沿另一面爬回到点C,则小虫爬行的最短路程为()A. 3 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 6 cm 第3题图 第4题图4. (2017山西)如图是某商品的标志图案AC与BD是O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD. 若AC10 cm,BAC36,则图中阴影部分的面积为()A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm25. (2017上海)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6_6. (2017云南)如图,边长为4的正方形ABCD外切于O,切点分别为E、F、G、H,则图中阴影部分的面积为_第6题图7. (9分)(2017河北)如图,AB16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:APBQ;(2)当BQ4时,求的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围第7题图圆的相关证明与计算巩固集训类型一圆的基本性质1. (8分)(2017南雅中学一模)如图,已知四边形ABCD内接于O,连接BD,BAD105,DBC75.(1)求证:BDCD;(2)若O的半径为6,求的长第1题图2. (9分)(2017苏州)如图,已知ABC内接于O,AB是直径,点D在O上,ODBC,过点D作DEAB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODFBDE;(3)连接OC,设DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若,求sinA的值第2题图类型二切线的相关证明与计算3. (8分)(2017陕西)如图,已知O的半径为5,PA是O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交O于点B,过点A作ACPB交O于点C、交PB于点D,连接BC.当P30时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BCPA.第3题图4. (8分)(2017山西)如图,ABC内接于O,且AB为O的直径,ODAB,与AC交于点E,与过点C的O的切线交于点D. (1)若AC4,BC2,求OE的长;(2)试判断A与CDE的数量关系,并说明理由第4题图5. (8分)(2017湖南师大附中三模)如图,O为ABD的外接圆,AB为O的直径,BC为O的切线(1)求证:BADDBC;(2)若O的半径为3,BDOC,交OC于点E,且BDBC,求AD的长第5题图6. (8分)(2017枣庄)如图,在ABC中,C90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若BD2,BF2,求阴影部分的面积(结果保留) 第6题图7. (9分)(2017达州)如图,ABC内接于O,CD平分ACB交O于D,过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD. (1)求证:PQ是O的切线;(2)求证:BD2ACBQ;(3)若AC、BQ的长是关于x的方程xm的两实根,且tanPCD,求O的半径第7题图8. (9分)(2017雅礼实验中学期中考试)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(8,0),点B(0,8),动点C在以半径为4的O上,连接OC,过O点作ODOC,OD与O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.(1)当OCAB时,求BOC的度数;(2)连接AD,当OCAD时,求出点C的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BC,直线BC是否为O的切线?请作出判断,并说明理由第8题图答案1. A【解析】内接正多边形的边数越少,则边就越长,所对的圆心角就越大2. A【解析】如解图,连接OB,OC,BAC30,BOC2BAC60,BOC为等边三角形,又BC2,OBOCBC2,l.3. B【解析】由勾股定理得圆锥的母线长为5,圆锥底面圆的周长为2r6,由圆锥侧面积公式rl5615.4. D【解析】由扇形面积计算公式rl6(66)36.5. B【解析】如解图,连接OA,OB,AOB60,OAOB,AOB是等边三角形,OAAB2.6. B【解析】如解图,连接OE,OEDODEB 70DOE40,又已知圆的半径AODOADBC3,l3.7. B【解析】如解图,连接OE,OD,OA,AB,AC为圆的切线,OEOD,OEAC,ODAB,OEAODA90,A90,DOE90,四边形ADOE为正方形,三角形ABC为等腰直角三角形,半径r1,由弧长公式l可得l1. 8. A【解析】如解图,连接OD,把阴影部分的面积转化为BOD和扇形COD的面积的和,BC4,OBODOC2,RtABC中,ACCB,ABC45,又BDOOBD45,DOB90,DOC90,S阴影222.9. D【解析】如解图,连接OA和OD,四边形ABCD是正方形,AOD90,S阴影S扇形OADSAOD22222.10. 90【解析】设扇形的圆心角为n,则4,解得n90.11. 20【解析】由弧长公式得,l20.12. 27【解析】圆锥全面积3223627(cm2)13. 【解析】在等边ABC中,AB60,如解图,连接OE、OD,OBOEODOAAB63,BOEAOD60,DOE60,l.14. 3【解析】ABC为正三角形,ACB60,AOB2ACB120,O的半径为3,S阴影3.15. 3.11【解析】如解图,取的中点A,连接AB,则AB为圆内接正十二边形的边长,过O作ODAB于点D.AB2BD,在RtBOD中,BOD15,sin150.259,BD0.259r,L0.259r246.216r,3.11.能力提升训练1. B【解析】AB为O内接正九边形的一边,AOB40,S扇形AOB(cm2),l(cm);ACBAOB20,正确;ADB18020160,错误,故选B.2. B【解析】BE是ABC的平分线,ABEEBF45,四边形ABCD为矩形,AEBF,AABC90,AEBEBF45,AEBABE,AEAB1,点E是AD的中点,AD2AE2,在RtABE中,BE,S阴影12.3. D【解析】如解图,将圆柱体的侧面展开并连接AC,圆柱的底面直径为,展开图中的BC3,高AB3,在RtABC中,AC3,两点之间线段最短,小虫从点C爬到点A的最短距离为3 cm,同理可得小虫再从点A沿另一面爬回点C的最短距离也是3 cm,小虫爬行的最短距离为6 cm. 4. B【解析】AC和 BD是O的直径, ABCBCDCDADAB90,四边形ABCD是矩形,OAOB,BACDBA36,根据三角形的外角和定理得AODBOCOABOBA72 ,矩形ABCD中AC和 BD互相平分,OAAC5,S扇形AOD5,SAOBSBOCSCODSAOD ,又S阴影S弓形ADSAOBS弓形BC SCOD S弓形ADSAODS弓形BC SBOCS扇形AODS扇形BOC5510 cm2.5. 【解析】如解图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC.易知BE是正六边形最长的对角线,EC是正六边形最短的对角线,正六边形ABCDEF中BOC60,OBOCOEOF,OBC是等边三角形,OBCOCBBOC60,OECOCE,BOCOECOCE,OECOCE30,BCE90,BEC是直角三角形,cos30,6. 6. 24【解析】如解图,连接HF,正方形ABCD外切于O,切点分别为E,F,G,H,F,O,H三点共线,根据题意得FHAB4,S阴影S半圆SFHG224224.7. (1)证明:如解图,连接OQ,AP,BQ分别与相切于P、Q,OPAP, OQBQ,即APOQ90,又OAOB,OPOQ,RtAPORtBQO,APBQ;(2)解:BQ4,OBAB8,Q90,RtBOQ中,sinBOQ,BOQ60,OQOBcosBOQ8cos604,又COD270,QODCODCOQ,的长为;(3)解:设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中点,OM4,点M在扇形内部,点C在OB上,OCOM,OCOB,4OC8.圆的相关证明与计算巩固集训1. (1)证明:四边形ABCD内接于O,弦BD所对的圆周角满足DCBBAD180,BAD105,DCB180BAD18010575,又DBC75,DCBDBC,BDCD;(2)解:由(1)知DCBDBC75,BDC180DCBDBC30,所对的圆心角度数为60,l2,故的长为2.2. (1)证明:AB是O的直径,ACB90,DEAB,DEO90,DEOACB,ODBC,DOEABC,DOEABC;(2)证明:由(1)知DOEABC,ODEA,A和BDC是所对的圆周角,ABDC,ODEBDC,ODFBDE;(3)解:由(1)知DOEABC,()2,即SABC4SDOE4S1,OAOB,SBOCSABC,即SBOC2S1,S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE,SDBES1 ,又SDBEDEEB,S1DEOE,BEOE,即OEOBOD,又AODE,在RtODE中,sinODE,sinAsinODE.3. (1)解:如解图,连接OA,PA是O的切线,切点为A,PAO90,P30,AOD60,ACPB,PB经过圆心,ADDCAC,在RtODA中,ADOAsin60,AC2AD5;(2)证明:ACPB,P30,PAC60,AOP60,BOA120,BCA60,PACBCA,BCPA.4. 解:(1)AB是O的直径,ACB90,在RtABC中,由勾股定理得:AB2,AOAB2,ODAB,AOEACB90,又AA,AOEACB,OE;(2)CDE2A.理由如下:如解图,连接OC,OAOC,1A,CD是O的切线,OCCD,OCD90,2CDE90,ODAB,2390,3CDE,3A12A,CDE2A.5. (1)证明:AB为O的直径,D90,ABDBAD90,BC为O的切线,ABC90,ABDDBC90,BADDBC;(2)解:BDOC,BEDEBD,BDBC,BEBC,在RtBEC中,sinC,C30,DBC60,ABDABCDBC30,OB3,AB6,在RtADB中,sinABD,ADAB3.6. 解:(1)BC与O相切理由如下:如解图,连接OD,AD平分BAC,CADOAD,又OADODA,CADODA,ODAC,BDOC90,又OD为O半径,BC与O相切;(2)设O的半径为r,则ODr,OBr2,由(1)知BDO90,OD2BD2OB2,即r2(2)2(r2)2,解得r2,tanBOD,BOD60,S阴影SOBDS扇形FODODBDr22.7. (1)证明:如解图,连接OA、OB、AD、OD,且OD交AB于点E,CD平分ACB,ACDBCD,ADBD,OAOB,OD是AB的垂直平分线,ODAB,AEBE,ABPQ,ODPQ,OD为O的半径,PQ为O的切线;(2)证明:由(1)知,PQ为O的切线,BDQBCD,又BCDACD,BDQACD,ABPQ,QCBA,又CDACBA,QCDA,QBDDAC,ADBDACBQ,又ADBD,BD2 ACBQ;(3)解:由xm得x2mx40,AC、BQ为方程x2mx40的两实数根,ACBQ4,由(2)知,BD2ACBQ,BD2,tanPCD,PCDEBD,tanEBD,在RtDEB中,设DEx,则BE3x,x2(3x)24,解得x1,x2(舍),ED,EB3,设O的半径为r,则OEr,在RtOEB中,依据勾股定理可知:r2(r)2()2,解得r,O的半径为.8. 解:(1)点A(8,0),点B(0,8),OAOB8,OAB为等腰直角三角形,OBA45,OCAB,当C点在y轴左侧时,BOCOBA45;当C点在y轴右侧时,BOC180OBA135,BOC的度数为45或135; (2)分两种情况讨论:(i)当点D位于第一象限时,点C位于第二象限,如解图,过C点作CFx轴于点F,OCAD,ADOCOD90,DOADAO90,DOACOF90,COFDAO,RtOCFRtAOD,即,解得CF2,在RtOCF中,OF2,C点坐标为(2,2);(ii)当点D位于第四象限时,点C位于第一象限,如解图,过点C作CFx轴于点F,OCAD,ADO180COD90,COFDAO,又在RtADO中,OA8,OD4,sinOAD,OAD30,COF30,又RtCOF中,OC4,OF2,CF2,即C坐标为(2,2);C点坐标为(2,2)或(2,2);(3)直线BC是O的切线分两种情况,理由如下:(i)如解图,连接BC,在RtOCF中,OC4,OF2,COF30,OAD30,BOC60,AOD60,在BOC和AOD中,BOCAOD(SAS),BCOADO90,OCBC,OC是O的半径,直线BC是O的切线;(ii)如解图,连接BC,由(2)(ii)知COF30,BOC60,cosBOC,又OB8,OC4,cosBOC,BOC为直角三角形,即BCO90,又OC为O半径,直线BC是O的切线26
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