数学第四章 几何初步与三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线

第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线考点一考点一 直线、射线与线段直线、射线与线段 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2017(2017黔南州中考黔南州中考) )如图，建筑工人砌墙时，经常在两个如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是用到的数学原理是( )( )A A两点之间，线段最短两点之间，线段最短B B两点确定一条直线两点确定一条直线C C垂线段最短垂线段最短D D过一点有且只有一条直线和已知直线平行过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析分析】 利用直线的性质分析得出答案利用直线的性质分析得出答案【自主解答自主解答】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线故选学原理是：两点确定一条直线故选B.B.1 1(2017(2017垦利模拟垦利模拟) )如图，点如图，点M M在线段在线段ABAB上，则下列条件上，则下列条件不能确定不能确定M M是是ABAB中点的是中点的是( )( )A ABMBM AB BAB BAMAMBMBMABABC CAMAMBM DBM DABAB2AM2AM12D D2 2直线上有直线上有2 0102 010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入间插入1 1个点，经过个点，经过3 3次这样的操作后，直线上共有次这样的操作后，直线上共有 _个点个点16 07316 073考点二考点二 角的计算角的计算 (5(5年年0 0考考) )命题角度命题角度余角、补角余角、补角例例2 2 (2017(2017河池中考河池中考) )如图，点如图，点O O在直线在直线ABAB上，若上，若BOCBOC6060，则，则AOCAOC的大小是的大小是( )( )A A6060 B B9090 C C120120 D D150150【分析分析】 点点O O在直线在直线ABAB上，即上，即AOBAOB是平角，或是平角，或AOCAOC与与BOCBOC互为邻补角，由平角等于互为邻补角，由平角等于180180或邻补角互补，用或邻补角互补，用180180减去减去BOCBOC的度数即可的度数即可【自主解答自主解答】 点点O O在直线在直线ABAB上，上，AOBAOB180180. .又又BOCBOC6060，AOCAOC120120. .故选故选C.C.3 3(2018(2018德州中考德州中考) )如图，将一副三角尺按不同的位置如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中摆放，下列摆放方式中与与互余的是互余的是( )( )A A图图 B B图图 C C图图 D D图图A A4 4(2018(2018黔南州中考黔南州中考) )若若3535，则，则的补角为的补角为_度度 145 145 命题角度命题角度角的平分线角的平分线例例3 3(2018(2018德州中考德州中考) )如图，如图，OCOC为为AOBAOB的平分线，的平分线，CMOBCMOB，OCOC5 5，OMOM4 4，则点，则点C C到射线到射线OAOA的距离为的距离为 【分析分析】 过点过点C C作作CNOACNOA，根据角平分线的性质解得，根据角平分线的性质解得【自主解答自主解答】如图，过点如图，过点C C作作CNOACNOA，垂足为，垂足为N.N.OCOC平分平分AOBAOB，CMOBCMOB，CNCNCM.CM.在在RtRtCOMCOM中，中，CMCMCNCN3 3，即点，即点C C到到OAOA的距离为的距离为3.3.故答案为故答案为3.3.5 5(2017(2017百色中考百色中考) )如图，如图，AMAM为为BACBAC的平分线，下列等的平分线，下列等式错误的是式错误的是( )( )A. BACA. BACBAM BAM B BBAMBAMCAMCAMC CBAMBAM2CAM 2CAM D D2CAM2CAMBACBAC12C C考点三考点三 平行线的性质与判定平行线的性质与判定 (5(5年年4 4考考) )例例4 4 (2017(2017东营中考东营中考) )已知已知abab，一块含，一块含3030角的直角三角角的直角三角板如图所示放置，板如图所示放置，2 24545，则，则1 1等于等于( )( )A A100100 B B135135 C C155155 D D165165【分析分析】 先过先过6060角的顶点作一条直线平行于直线角的顶点作一条直线平行于直线a a，根据，根据平行线的性质和对顶角的性质进行解答即可平行线的性质和对顶角的性质进行解答即可【自主解答自主解答】如图，过点如图，过点P P作作PQaPQa. .abab，PQbPQb，BPQBPQ2 24545. .APBAPB6060，APQAPQ1515，3 3180180APQAPQ165165，1 1165165. .故选故选D.D. 借助辅助线解决平行问题借助辅助线解决平行问题当图形中出现平行线的条件，而又无法直接利用平行线的性当图形中出现平行线的条件，而又无法直接利用平行线的性质解决问题时，常作辅助线来构建已知条件与所求问题间的质解决问题时，常作辅助线来构建已知条件与所求问题间的“桥梁桥梁”这是解决此类问题的常用方法，也是容易出错的这是解决此类问题的常用方法，也是容易出错的地方地方6 6(2018(2018郴州中考郴州中考) )如图，直线如图，直线a a，b b被直线被直线c c所截，下列所截，下列条件中，不能判定条件中，不能判定abab的是的是( )( )A A2 24 B4 B1 14 4180180C C5 54 D4 D1 13 3D D7 7(2018(2018东营中考东营中考) )下列图形中，根据下列图形中，根据ABCDABCD，能得到，能得到1 12 2的是的是( )( )B B8 8(2018(2018潍坊中考潍坊中考) )把一副三角板放在同一水平桌面上，把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则平行，则1 1的度数是的度数是( )( )A A4545 B B6060 C C7575 D D82.582.5C C考点四考点四 命题与定理命题与定理 (5(5年年2 2考考) )例例5 5(2014(2014东营中考东营中考) )下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是( )( )A A如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab bB B对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形C C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【分析分析】 利用实数的运算、菱形的判定、旋转的性质及垂直利用实数的运算、菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质分别对每个选项进行判断，找出正确的即可平分线的性质分别对每个选项进行判断，找出正确的即可【自主解答自主解答】当当a a1 1，b b1 1时，满足时，满足a a2 2b b2 2，但，但abab，A A是是假命题；对角线互相垂直，但不互相平分的四边形不是菱形，假命题；对角线互相垂直，但不互相平分的四边形不是菱形，B B是假命题；旋转前后的两个图形对应点所连线段不一定相是假命题；旋转前后的两个图形对应点所连线段不一定相等，等，C C是假命题；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点是假命题；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，的距离相等，D D是真命题故选是真命题故选D.D.9 9(2018(2018滨州中考滨州中考) )下列命题，其中是真命题的为下列命题，其中是真命题的为( )( )A A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B B对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形C C对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形D D一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形D D1010(2018(2018通辽中考通辽中考) )下列说法错误的是下列说法错误的是( )( )A A通过平移或旋转得到的图形与原图形全等通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B B“对顶角相等对顶角相等”的逆命题是真命题的逆命题是真命题C C圆内接正六边形的边长等于半径圆内接正六边形的边长等于半径D D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件是随机事件B B1111(2017(2017无锡中考无锡中考) )对于命题对于命题“若若a a2 2b b2 2，则，则a ab”b”，下面四组关于下面四组关于a a，b b的值中，能说明这个命题是假命题的的值中，能说明这个命题是假命题的是是( )( )A Aa a3 3，b b2 B2 Ba a3 3，b b2 2C Ca a3 3，b b1 D1 Da a1 1，b b B B