圆和圆的位置关系k学习教案

会计学1圆和圆的位置圆和圆的位置(wi zhi)关系关系k第一页，共31页。 如果把月亮和太阳抽象成两个圆，在发生日食过程中，这两个圆具有不同的位置(wi zhi)关系。今天我们就来学习24.2.3圆和圆的位置(wi zhi)关系第1页/共31页第二页，共31页。现在我们通过以下的演示观察一下(yxi)两圆有几种位置关系？第2页/共31页第三页，共31页。（1）（2）（3）（4）（5）你有什么办法(bnf)来区分这五种位置呢两圆公共(gnggng)点的个数。根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。第3页/共31页第四页，共31页。 外离（无交点） 外切（一个交点） 相交（两个交点） 内切（一个交点） 内含（无交点）两圆相离两圆相切两圆相交外离内含外切内切第4页/共31页第五页，共31页。（1）（2）（3）（4）（5）你有什么办法来区分这五种位置关系呢两圆公共点的个数。根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。第5页/共31页第六页，共31页。r0201rRR注意：“ ”的含义是：由两圆的可以得到圆心距与两圆半径的； 反之由圆心距与两圆半径的也可以确定两圆的。 r02.01R第6页/共31页第七页，共31页。rR01r02Rd注意：“ ”的含义是：由两圆的可以得到圆心距与两圆半径的； 反之由圆心距与两圆半径的也可以确定两圆的。 02r.01R第7页/共31页第八页，共31页。注意：“ ”的含义是：由两圆的可以得到圆心距与两圆半径的； 反之由圆心距与两圆半径的也可以确定两圆的。 0201rR第8页/共31页第九页，共31页。rRr0201rRR0201rR01r02Rd注意：“ ”的含义是：由两圆的可以得到圆心距与两圆半径的； 反之由圆心距与两圆半径的也可以确定两圆的。 02r.01Rr02.01R第9页/共31页第十页，共31页。两圆的位置关系两圆的位置关系d与与R和和r的关系的关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dR+rd = R+rR - rdR+rd = R - rdR - r第10页/共31页第十一页，共31页。练习练习(linx):1, 填表填表两圆位置关系两圆位置关系Rrd32534143435285.02外离外离内切内切外切外切(wi qi)内含内含(ni hn)相交相交第11页/共31页第十二页，共31页。判别判别(pnbi)两圆关系两圆关系2, 若两圆的圆心若两圆的圆心(yunxn)距距 两圆半径两圆半径(bnjng)是方程是方程两根两根,则两圆位置关系为则两圆位置关系为 ., 6d0152 xx外离外离3, 若两圆的半径为若两圆的半径为圆心距圆心距 满足满足则两圆位置关系为则两圆位置关系为 .)( ,rRrR与dRdrdR2222外切或内切外切或内切4, )0 , 3(,1212oooo的坐标分别为的圆心 与1o则两圆半径分别是, 2, 8)4 ,(2rRoo 的位置关系为2o 与1o .内含内含第12页/共31页第十三页，共31页。例例: 已知已知 o的半径的半径(bnjng)为为cmOPcm8,5(1) 与P o外切外切(wi qi),则则 的半径为的半径为 .P cm3Po(2) 与P o内切内切,则则 的半径为的半径为 .P (3) 与P o相切相切,则则 的半径为的半径为 .P Pocm13cmcm133或第13页/共31页第十四页，共31页。 已知已知 的半径的半径(bnjng)为为cmOPcm3,5 与P o相切相切,则则 的半径为的半径为 .P o变变(一一) 已知已知 则半径为则半径为 且和且和相切的圆的圆心所有点的集合为相切的圆的圆心所有点的集合为 . cm2变变(二二)o的半径为的半径为,5cmooPoPcmcm82或或或3cm为半径为半径(bnjng)的圆的圆O点为圆心点为圆心(yunxn)7cm第14页/共31页第十五页，共31页。.0201.T01.02.T答案：是轴对称图形。对称轴是经过(jnggu)两圆心的直线。答案：“T”点在连心线上。结论：相切两圆的连心线经过切点结论：相切两圆的连心线经过切点第15页/共31页第十六页，共31页。0201rRAB结论结论(jiln)：相交两圆的连心线垂直平分公共弦：相交两圆的连心线垂直平分公共弦第16页/共31页第十七页，共31页。相交相交(xingjio)两圆两圆的性质的性质相交相交(xingjio)两圆的连心线垂直两圆的连心线垂直平分公共弦平分公共弦O1O2AB已知：已知： O1和和 O2相交相交(xingjio)于于A、B（如图）（如图）求证：求证：O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线证明：连结证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线第17页/共31页第十八页，共31页。O ABP例题例题(lt)选讲选讲例例 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点两圆切点(qidin)的切线，也必是另一个圆的切线的切线，也必是另一个圆的切线例例 如图，如图， O的半径为的半径为5cm，点点P是是 O外一点外一点(y din)，OP=8cm， 求（求（1）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O外切，大圆外切，大圆 P的半径是多少的半径是多少？ （2）以）以O为圆心作为圆心作 O与与 P内切，大圆内切，大圆 O的半径是多少？的半径是多少？证明过程证明过程分析分析第18页/共31页第十九页，共31页。例例 求证求证(qizhng)：如果两圆相切，那么其中任：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线线 分析：分两种情况分析：分两种情况(qngkung)讨论，讨论， 一、当两圆外切时，一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。二、当两圆内切时。AA 依据依据(yj)：两圆相切，连心线必过切点。：两圆相切，连心线必过切点。第19页/共31页第二十页，共31页。 例例 O的半径为的半径为5cm，点，点P是是 O外一点外一点(y din)，OP =8cm，求（，求（1）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O外切，大圆外切，大圆 P 的半径是多少？的半径是多少？（2）以）以O为圆心作为圆心作 O与与 OP内切，大圆内切，大圆 O的半径是多少的半径是多少？O ABP 解解: (1)设设 O与与 P外切外切(wi qi)于点于点A，则，则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设设 O 与与 P内切于点内切于点B，则，则 OB=OP+PB PO=13cm.第20页/共31页第二十一页，共31页。练习练习(linx)1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米，设厘米，设（1） O1O2=8厘米；厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米；（3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米；（5） O1O2=0.5厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和 O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？3、定圆、定圆O的半径是的半径是4厘米，动圆厘米，动圆P的半径是的半径是1厘米。厘米。（1）设）设 P和和 O相外切，那么点相外切，那么点P与点与点O的距离的距离是多少？点是多少？点P可以在什么样的线上移动可以在什么样的线上移动(ydng)？（2）设）设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？第21页/共31页第二十二页，共31页。 1、两圆相切于A，大圆(d yun)的半径为10cm，小圆的半径是4cm， 求两圆的圆心距。2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有公共点， 求圆心(yunxn)距的取值范围。分内切和外切两种情况：6cm和14cm.分外离和内含两种情况：两圆外离时：圆心距大于等于0且小于1两圆内含时：圆心距大于5。第22页/共31页第二十三页，共31页。证明证明(zhngmng)过程过程证明证明(zhngmng)：过点：过点T作作 O1的切线的切线PT，则，则PT也是也是 O2的切线，即的切线，即BTP既是既是 O1的弦切角，也是的弦切角，也是 O2的弦的弦切角，切角， BAT=BTP，DCT=BTP,BAT=DCT ABCD 例例 如图，如图， O1与与 O2内切于点内切于点T， O1的的弦弦TA，TB分别分别(fnbi)交交 O2于于C，D，连结，连结AB，CD。求证：求证：ABCD 第23页/共31页第二十四页，共31页。例例 如图，如图， O1与与 O2内切于点内切于点T， O1的弦的弦TA，TB分别分别(fnbi)交交 O2于于C，D，连结，连结AB，CD。求证：求证：ABCD 分析分析(fnx)问：要证问：要证ABCD，只要，只要(zhyo)哪些角相等？哪些角相等？答：答：BAT=DCT 。问：问：要证要证BAT=DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？答：答：添辅助线。添辅助线。问：问：已知已知 O1与与 O2内切，你能从例内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？的结果得到怎样的启发？ 答：答：过切点过切点T作两圆的公共切线。作两圆的公共切线。第24页/共31页第二十五页，共31页。练习练习(linx)如下图，圆的半径是如下图，圆的半径是，为圆上的一点，请以为圆心，为圆上的一点，请以为圆心，长为半径再画一个圆，画出，长为半径再画一个圆，画出图形，并回答图形，并回答(hud)下列问题：下列问题：o. O与与 的位置关系怎样？的位置关系怎样？.若若 O与与 相交相交(xingjio)与，两点与，两点，请问请问ABO是什么三角形？是什么三角形？.四边形四边形ABOC是什么四边形？请说明理由。是什么四边形？请说明理由。.线段线段OA与与BC之间有什么关系？之间有什么关系？第25页/共31页第二十六页，共31页。1、半径为、半径为5cm的两个等圆相交，的两个等圆相交，如果圆心如果圆心(yunxn)距为距为8cm ，那么，那么公共弦的长为公共弦的长为 。ABo1o2练习练习(linx)第26页/共31页第二十七页，共31页。2、相交、相交(xingjio)两圆的半径分别为两圆的半径分别为8cm和和5cm，公共弦长为，公共弦长为8cm，则两圆的，则两圆的圆心距为圆心距为 。584ABo1o2C练习练习(linx)第27页/共31页第二十八页，共31页。1、两圆的五种(w zhn)位置关系；2、两圆相切，切点(qidin)在连心线上；3、与两圆位置关系等价的数量关系。第28页/共31页第二十九页，共31页。作业(zuy)： 第29页/共31页第三十页，共31页。第30页/共31页第三十一页，共31页。