初二数学(下)应知应会的知识点

初二数学(下)应知应会的知识点二次根式1 .二次根式：一般地，式子石，(a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0这个条件不成立，则0.f2 .重要公式：(1 ) 向2 =a (a 0) , ( 2 ) 后二a =工 器0);注意使用 a =( .a)2 (a .0).3 .积的算术平方根：Vab = a 0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7 .二次根式的除法法则:(2) q6+Jb=，a+b (a -0,b 0);(3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式8 .常用分母有理化因式：4 与 心，也一乩与我十九, mJa+nm与m4 - nb ,它们也叫互为有理化因式.9 .最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式；(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2,且不含分母;(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式10 .二次根式化简题的几种类型：(1)明显条件题；(2)隐含条件题；(3)讨论条件题11 .同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12 .二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等四边形 几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)(2) ./+ Z2+ /3+ /4=3601.四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于 360(2)四边形的外角和等于 360几何表达式举例：(1) . + /B+ /C+/D=3602.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多边形的外角和等于3603.平行四边形的性质:(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;因为ABCD是平行四边形二(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分； 5)邻角互补.几何表达式举例:略几何表达式举例：(1) .ABCD是平行四边形. AB /CD AD /BC(2) .ABCD是平行四边形. AB=CD AD=BC(3) .ABCD是平行四边形zABC= /ADCZDAB= /BCD(4) .ABCD是平行四边形 .OA=OC OB=OD(5) .ABCD是平行四边形zCDA+ ZBAD=1804.平行四边形的判定:两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分几何表达式举例：AB /CD AD /BC四边形ABCD是平行四边形(2) .AB=CD AD=BC四边形ABCD是平行四边形5.矩形的性质:(1)因为ABCD是矩形=(2)(3)(2)具有平行四边形的所有通性; 四个角都是直角； 对角线相等.几何表达式举例： (2) ,.ABCD是矩形zA= ZB= ZC= /D=90(3) ABCD是矩形.AC=BD(2)几何表达式举例：.ABCD是平行四边形又.=90 四边形ABCD是矩形（2） = ZB= ZC= ZD=90四边形ABCD是矩形 6.矩形的判定：（1）平行四边形 + 一个直角1（2）三个角都是直角，二四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形7.菱形的性质:因为ABCD是菱形tD具有平行四边形的所有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.几何表达式举例：(2) /ABCD是菱形. AB=BC=CD=DA(3) /ABCD是菱形. ACXBD ZADB= ZCDB，二四边形四边形 ABCD是8.菱形的判定：（1）平行四边形 + 一组邻边等（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形菱形.几何表达式举例：.ABCD是平行四边形.DA=DC四边形ABCD是菱形（2） .AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形.ABCD是平行四边形-.ACXBD四边形ABCD是菱形9.止方形的性质：因为ABCD是止方形0具有平行四边形的所有通性；二(2)四个边都相等，四个 角都是直角；13)对角线相等垂直且平分对角.DCDC区AB (1)AB (2) (3)几何表达式举例：(1)(2) .ABCD是止方形. AB=BC=CD=DAZA= ZB= ZC= ZD=90 (3) .ABCD是止方形. AC=BD AC BD10.止方形的判定：(1)平行四边形 +一组邻边等+一个直角、(2)菱形1个直角，二四边形ABCD(3)矩形+一组邻边等,是止方形.DC一，一一，(3)ABCD是矩形X/AD=ABAB四边形ABCD是止方形几何表达式举例：(1) .ABCD是平行四边形X /AD=ABZABC=90 四边形ABCD是止方形(2) /ABCD是菱形又,. ZABC=90 四边形ABCD是止方形11.等腰梯形的性质：,）网底平行，两腰相等； 因为ABCD是等腰梯形 二4（2）同一底上的底角相等；（3）对角线相等.ADBC几何表达式举例：(1) ,.ABCD是等腰梯形. AD /BCAB=CD(2) ABCD是等腰梯形ZABC= ZDCBZBAD= ZCDA(3) ABCD是等腰梯形.AC=BD12.等腰梯形的判定：（1）梯形十两腰相等 、（2）梯形+底角相等 ，二四边形ABCD是等腰梯形（3）梯形+对角线相等Ad （3）ABCD 是梯形且 AD /BC/x,.AC=BDBCABCD四边形是等腰梯形几何表达式举例：（1） ABCD 是梯形且 AD /BC又.ABmCD四边形ABCD是等腰梯形（2） ABCD 是梯形且 AD /BC又,.ZABC= ZDCB四边形ABCD是等腰梯形13.平行线等分线段定理与推论：X （1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第几何表达式举例：(1)(2) ABCD 是梯形且 AB /CD又.DE=EA EF/AB .CF=FB(3) -.AD=DBDC精品文学、三边.（如图）（2）(3)又DE /BC. AE=EC14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的T .ABC几何表达式举例：.AD=DB AE=EC. DE /BC 且 DE=- BC 215.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等 于阴底和的.DCA、B几何表达式举例：1 . ABCD是梯形且AB /CDX/DE=EA CF=FB2 .EF /AB /CD且 EF= - (AB+CD) 2几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理派1 .关于中心对称的两个图形是全等形.X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分派3 .如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于 这一点对称.三公式：1. . S菱形=-ab=ch. （a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高）22. S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为3. S梯形=-（a+b ） h=Lh. （a、b为梯形的底， 2四常识：1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.a上的高）h为梯形的高，L为梯形的中位线）3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系4 .常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形;是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴派5 .梯形中常见的辅助线:X6.几个常见的面积等式和关于面积的真命题:如图：若ABCD是平行四边形，且 AE BC , AFXCD那么:AE BC=AF CD.如图：若AABC中，且BEX AC, AD BC,那么:AD BC=BE AC.如图：若 AABC 中，/ACB=90且CD LAB,那么:AC BC=CD AB.如图：若ABCD是菱形,且BEXAD ,那么:AC BD=2BE AD.B DS2如图：若ABCD是梯形，E、如图：F是两腰的中点，且 AGXS1 BDS2 DCBC,那么:如图:(1)(2)若AD /BC,那么:SAABC=S ABDC;SAABD =S AACD.EFAG= - (AD+BC ) AG. 2几何表达式举例:相似形 几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1 “平行出比例”定理及逆定理:(1 )平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所.DE/BC(3),AD _ AE DB - EC(2) .DE/BC.AD _ AE AC - ABADAEDBEC得的对应线段成比例；X (2)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边ABC(2) .DE /BC2.比例的性质:(1)比例的基本性质: a:b=c:da bc=一 = ad=bc ; d 若亘 b=c那么二J d左右换位：- d上下换位：b a交叉换位：dcc_a_ b _dc =ba(2)合比性质:如果a b:那么广cd d(3)等比性质:如果acm . / a + c +mab一一 那么dnb +d +nb3 .定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成 的三角形与原三角形相似.A 与石几何表达式举例：1. DE /BCAADE sAABC4 .定理：“ AA”出相似如果一个一角形的两个角与另, 个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似.A 幺 BC几何表达式举例：. = ZAX/ZAED= ZACBAADE saabC5.定理：“ SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .A 6 BC几何表达式举例：.AD ABAE - AC又,= ZAAADE sAABC6. “双垂”出相似及射影定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；(2)双垂图形中，两条直角边是它在 斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条A几何表达式举例：1. AC XCB又CD AB A ACD s aCBD sAABC(2)- AC CB线段的比例中项.CD，AB. AC2=AD ABbc2=bd BAdc2=daBD7.相似三角形性质：(1 )相似三角形对应角相等，(2)相似三角形对应高的比，X (3)相似三角形面积的比，对应边成比例；对应中线的比，对应角平分线、等于相似比的平方.周长喉匕都等于相似比；公)BDCFH GMBCs AEFG,AB_ BC AC EF - FG -EGZBAC= ZFEG(2) MBCs AEFG又.、EH是对应中线.AD AB EH EF(3). AABC sAEFG_22.2,sabc _ 1 AB ; .S 在fg -(EF J几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比定理： 派1 .平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例X2. “平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例X3. “SSS”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.X4. “HL”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似三常识：1 .三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线X2.证线段成比例的题中，常用的分析方法有：(1)直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形(一对或两对)，判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；(2)等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段(一条或几条)进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；(3)等比代换法(即中间比法)：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法， 两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证刍=时，可证旦=且=从而推出月=；bdbfdfb d(4 )线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长3 .相似形有传递性；即：,Ais& A2s、3，Ais A3