中考数学几何证明题经典题型分析

中考数学经典几何证明题(一)1.(1)如图1所示，在四边形 ABCD中，AC= BD , AC与BD相交于点O , E、F分别是AD、BC的中点，联结EF,分别交AC、BD于点M、N，试判断 OMN的 形状，弁加以证明；(2)如图2,在四边形ABCD中，若AB CD , E、F分别是AD、BC的中点，联 结FE弁延 长，分别与 BA CD的延长线交于点 M、N，请在图2中画图弁观察，图 中是否有相等的角， 若有，请直接写出结论：；(3)如图3,在4 ABC中，AC AB,点D在AC上，AB CD , E、F分别是 AD、BC的中 点，联结FE弁延长，与BA的延长线交于点 M，若FEC 45，判 断点M与以AD为直径的圆的 位置关系，弁简要说明理由.M图1图2图32. (1 )如图1 ,已知矩形ABC D中，点E是BC上的一动点，过点 E作EFL BD于点F, EGL AC 于点G, CH BD于点H,试证明CH=EF+EG;A若点E在BC的延长线上， 如图2，过点E作EFL BD于点F, EGL AC的延长线于点 G, CH BD于点H,则EF、EG、C H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想;如图3 , BD是形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,日BD于点F, EGL BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、C H这样的线段，弁满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论.3 .如图，AABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边 DFE ED的延长线交 AB于H,连接EC,贝U以下结论：/ AHE +1 _/ AFD=；AF= BC ;当D在线段BC上（不与B, C重合）运动，其他条件不变时 21BC EC BH茹是定值；当D在线段BC上（不与B, C重合）运动，其他条件不变时 一C 是 定值;（1）其中正确的是(2)对于（1）中的结论加以说明;E4 .在 ABC 中，AC=BC, ACB 90 ,点 D 为 AC 的中点.(1)如图1, E为线段DC上任意一点，将线段 DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连 结CF, 过点F作FH FC ,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系弁加以证明.(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是 否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.A5 .如图12,在八ABC中，D为BC的中点，点 E、F分别在边 AC、AB上，弁且Z ABE = Z ACF, BE、CF 交于点 O .过点 O 作 OPL AC, OQ AB, P、Q 为垂足.求证：DP=DQ .6 .如图。，8。是左ABC的角平分线，CE是 ABC的外角平分线，过点 A作AF BD, AGX CE,垂 足分别为F、Go探究：线段FG的长与 ABC三边的关系，弁加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得 10分；选取完成证明得 7分。 可画出将 ADF沿BD折叠后的图形；将CE变为 ABC的角平分线。(如图2)附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段 FG的长与 ABC的周长存在一定的数量关系，弁给出证明。(1)如图，当 / DAB= 120 , ZB=Z D= 90 时，求证：AB+ AD= AC.(2)如图，当Z DAB= 120 ,Z B与Z D互补时，线段 AB、AD、AC有怎样的数量关系？写 出你的猜想，弁给予证明.如图，当/ DAB= 90 , ZB与Z D互补时，线段 AB AD、AC有怎样的数量关系？写出 你的猜 想，弁给予证明.街8 . 设点E是平行四边形 ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段 DE和AF相交于点P, 点Q在线段DE上，且AQ / PC.(1)证明：PC= 2AQ.当点F为BC的中点时，试比较 PFC和梯形APCQ面积的大小关系，弁对你的结论加以证明.9 .两块等腰直角三角板 ABC和八DEC如图摆放，其中Z ACB = Z DCE = 90 , F是DE的中 点，H是AE的中点，G是BD的中点.(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想 FH和FG的数量关系为D位置关系为-(2)如图2,若将三角板 DEC绕着点C顺时针旋转至 ACE在一条直线上时，其余条件均变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由;3,(1)中的猜想还成立吗？直接(2)如图3,将图1中的ADEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图 写出结论，不用证明.10 .已知 ABC中，AB= AC= 3, Z BA 90 点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处.(1)如图，若BD= CD,将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分 AEDF的面积(直接写出结果).(2)如图，若BD= CD,将三角板绕点 D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交 AB的延长线于点F,设AE= x,重叠部分的面积为 y,求出y与x的函数关系式， 弁写出自变量x的取值围.(3)若BD= 2CD,将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直 角边交射线 AB于点E.设CF= x (x1),重叠部分的面积为 y,求出y与x的函数关 系式，弁写出 自变量x的取值围.11已知，如图，在ZABC中* AB = AC?内部一点，M PC=AC=%用含的代数式衰示 ZAPCr彳尊/APO f(2)求证：ZHAP=ZPCB(3)求NPJ3C的度敷-日机VI20、P中考几何经典证明题（二）1、如图， ABC 中，Z BAC = 90 ,AD BC, E 为 CB 延长线上一点，且 Z EAB= Z BAD,设 DC= kBD,试探究EC与EA的数量关系。2、如图，数量关系。ABC 中,Z BAC = 90 ,AD iBC, DE AB, DF AC,若 AB= kAC,试探究 BE 与 CF 的P3、如图，在八 ABC 和八 PQD 中,AC= kBC, DP= kDQ, ZC=Z PDQ, D 、E 分别是 AB、证明你AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点Ho猜想线段EH与AC的数量关系，弁 的猜想，若证明有困难，则可选k = 1证明之。OBC=4、在 AABC 中，O 是 AC 上一点，P、Q 分别是 AB、BC 上一点，Z B= 45 , zPOQ = 135 kAB, OC= mAO 。试说明 OP与OQ是数量关系，选择条件：(1) m = 1, (2) m = k =1 oA/CED=Z5、如图， ABC中，AD是BC边上的中线，/ CAD=Z B, AC= kAB, E 在AD延长线上, ADB,探究 AE与AD的关系。/ 1JF/ J/I/M、/DZ- ,E6、如图，Z BAC= 90 ,AD BC, DE AB, AB= kAC,探究 BE 与 AE 是数量关系c