数学建模论文关于输油管线布置问题的优化方案

关于输油管线布置问题的优化方案一、问题重述油田计划在铁路一侧建两家炼油厂同时在铁路线上增建一个车站，用来运输成品油. 建设输油管的过程中考虑到炼油厂到铁路间距离的各种不同情形，使得建设输油管的费用最少，同时须对一炼油厂位于郊区，另一炼油厂位于城区此种情况下输油管的布置和火车站的定位作出一个规划使输油管线建成的总费用最低.但同时也面临多条线路的选择问题. 针对费用最低原则，我们准备设计一个解决输油线路布置问题的数学模型并将其推广. 为了设计这样一个模型（核心是输油管线的规划与费用函数极值的算法），从实际情况出发，需要研究的问题如下：问题一：考虑两炼油厂和火车站三者距离的不同情形.1.两炼油厂到火车站都是非共用管线，在铁路线上选择一个点作为火车站使该点到两炼油厂管道布置的费用最低.2.两炼油厂到火车站的线路既有非共用管线又有共用管线时.分别考虑共用管线费用与非共用管线费用相同与不同的情况，改变直角坐标系将共用管的长度作为函数变量，利用偏导求极值得出最低费用的表达式.问题二：两炼油厂A、B及铁路的位置为已知，所有的管线铺设费用也为已知且相同，但城区布线需增加拆迁和工程补偿等附加费用.在总费用最低的原则下建立一个计算模型，确定最优管线布置的方案及最小总费用.问题三：在问题二的基础上，设计当厂A、厂B及共用输油管线的管线费用（同样城区布线存在拆迁等附加费用）各不相同时的最优布线方案.二、模型假设1.炼油厂A与炼油厂B所炼出的油型号相同；2.火车站建在铁路线上；3.铁路认为是直线；4.共用管线与非共用管线的接头处施工不考虑费用；5.不存在各类地质问题影响输油管道的铺设；6.两炼油厂及火车线路在同一个平面上.三、符号说明：炼油厂A所产油的运输管道的费用(万元/千米)；：炼油厂B所产油的运输管道的费用(万元/千米)； ：A,B两厂的共用管线的费用 (万元/千米)； ：城区纯输油管线的布线费用 (万元/千米)； ：城区管线拆迁和工程补偿等附加费用(万元/千米)；：城区纯管线费用与附加费用之和（万元/千米）；：A厂到铁路线的垂直距离；：B厂到铁路线的垂直距离；h：共用管线的长度； 四、模型的建立与求解4.1 问题一的解答4.1.1 问题分析该问题是一个对于两炼油厂及火车站三者间距离的各种不同种情形做出一个设计方案.根据布置输油管费用的问题可以分为以下三种情况：、整个过程中只有两种管线的布置，且布置的费用都相同；、布置运输A厂、B厂产油的输油管费用相同，且与共用管线的费用不同；、布置运输A厂、B厂产油的输油管费用不相同，且都不同于共用管线.4.1.2 模型的建立及求解我们将分有、无共用管线两种情形来讨论：情形1：当A、B两厂的输油管没有共用管线.将实际问题转化为几何函数问题.建立直角坐标系（如图1），以铁路线为x轴，A厂到铁路线的垂线所在直线为y轴，在铁路线上找一点S(车站) ,连接SA、SB.图1：布线“V”型图由模型假设可知A点的坐标为,B点的坐标为， 设S点的坐标为根据题意可以列出布设输油管线的费用函数：讨论：1 此时，利用一元函数极值，求费用的最小值.令时, 即，得.所以车站应建立在(,0)时,布设的输油管线的费用最省，最省费用为亦可将以上问题利用物理学镜像原理来验证：以铁路线为x轴，以A厂到铁路线的距离那条直线为y轴, 建立直角坐标系（如图2）,点A在y轴上找一点关于x轴对称的点A,连接AB交x轴于点S(车站)：图2：镜像原理验证图A点坐标为(0,a),B点的坐标为(c,b), 设S点的坐标为(x,0)，因为AA关于x轴对称，所以点A的坐标为(0,-a)，直线AB的斜率，于是，直线AB的直线方程为又A 、S、B三点在同一条直线上，所以,同样由以上两种方法可知：用几何函数求极值方法与物理学镜像原理所得的结果吻合，因此这两种模型都能解决该种情况的问题.2 当时，我们将分两种可能讨论这种情况.（1）若，列出费用函数利用一元函数极值,求费用的最小值.令, 得：此时车站应建在讨论1中所得点的左边（如图3）时，费用最省.图3：车站左移示意图（2）若，同理可以列出费用函数.利用一元函数极值,求费用的最小值.令时, 得：此时车站应建在讨论1中所得点的右边（如图4）时，费用最省.图4：车站右移示意图情形2：当A、B两厂有共用管线：利用几何函数来解决实际问题.建立直角坐标系（图5），以铁路线为x轴，以A厂到铁路线的距离那条直线为y轴，在铁路线上找一点S,SE为共用管线,连接AE,BE,得到的图形如下：图5：布线“Y”型图点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(c,b).设点S的坐标为(x,0)，点E的坐标为(x,y).此时的费用函数联立与求驻点，即可利用唯一驻点是二元函数的极值这一特性求管线铺设费用的最小值.我们由前面的到启发可以利用镜像原理来解决这种情况.以平行铁路线且距铁路线的距离为h的直线为x轴,以A厂到铁路线垂线所在的条直线为y轴，建立直角坐标系（图6），点A在y轴上关于x轴对称的点为点A，连接AB交x轴于点E，过点E作铁路线的垂线交于点S(车站),ES为公共管线.图6：横坐标沿铁路线上移示意图点A的坐标为（0，a-h）,B点的坐标为（c，b-h）,设点E的坐标为，点A与点A对称,所以点A的坐标为（0，h-a）.由前面求解可知，利用镜像原理代替几何函数解决问题时，要求A、B两厂所铺设的非共用管线的价格必须相等，即.由上面图形可以列出管线费用函数为：讨论：1 当非共用管线与共用管线费用相同，即 .利用一元函数极值,求费用的最小值.，令，驻点处布线所得的费用最小.解得，从而得到.由于此时是讨论的存在共用管线的情形，因此.也即：a、b、c满足不等式关系时使用共用管线.否则，当，即，认为没有使用共用管线.即当时，使用“V”型布线模型，当时，使用“Y”型布线模型.已知A、E、B在同一条直线，且A、B的坐标已知,E的纵坐标已知,从而可得：所以车站在(，)时，管线.最小费用为：.2当非共用管线与共用管线费用不相同，即 ，布线费用函数及其导函数为：令，得驻点，代入费用方程，可得，即为此种讨论下的最低管线布置费用.4.2 问题二的解答4.2.1 问题分析A厂与B厂位于不同区域，但所有的输油管道的铺设费用均相等.因此须对区域I的管道与在区域II的管道分开进行求解，当在城区布设输油管时须同时考虑再管道布置的费用和拆迁等附加费.在确定附加费用时须借助权重向量再运用模糊评判的方法可以得出拆迁费用.利用第一问的模型中的各类管道单价相同的方案，对布置在城郊的管道费用进行求解.在设计方案的过程中我们分别在郊区和城区建立两个模型再求出他们各自的最小费用，比较这两种模型的最小费用从而确定一个最优的布线方案.4.2.2 模型建立与求解以下分三个步骤来解决问题步骤1： 附加费用的分析：由于铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算，估算结果如下表：表一：三家工程咨询公司的附加费用估价表工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420根据三家工程咨询公司的资质，确定公司一、公司二和公司三的权重分别为0.4，0.3和0.3.因此，最后得出的估算的附加费(单位：万元/千米):得城区管线拆.迁和工程补偿等附加费用为：（万元/千米）而该问中所有管线铺设费用相同即： （万元/千米）为已知量.故城区纯管线费用与附加费用之和：（万元/千米）.步骤2： 验证车站建在郊区的合理性：（1）当城郊分界线移动到y轴，即整个区域都为区（即城区），此时结合图7可列出铺设管线的费用函数：图7：假想城郊界线左移示意图费用目标函数令该费用函数分别对x、y求偏导的值为零，即其中 ，利用MATLAB编程（程序见附录一）数值求解得：由此可知当假想的城郊分界线移动到y轴时设计方案得到的最低费用为686.0306万元. （2）当郊区仍然保留，但仅限于y轴上.此时易得最省布线方案如下图8：图8：共用管线处假想城郊界限示意图最小费用显然：，我们发现随着城郊分界线的不断左移，只要有郊区，哪怕只剩下y轴一条线.此时，最省布线方案中的车站都是建在郊区.故，车站建在郊区一定比建在城区节省费用.步骤3： 车站建在郊区，建立直角坐标系，以铁路所在的直线为x轴，以A厂到铁路线的垂线所在直线为y轴，布设的输油管线方案如图（图9）所示.图9：管线布设预计图点A的坐标为（0，5），B点的坐标为（20，8）设点S的坐标为（x，0），点E的坐标为（x,y）,点G的坐标为（15，z）；利用平面几何知识可以列出布设输油管的费用函数如下：对费用函数分别求偏导并令其为0可得：其中x、y、z的范围分别为：运用MATLAB编程（程序见：附录二）得到一组值：该问中管线的布置方案见图10，最省费用为：252.4737万元.图10：布线方案图4.3 问题三的解答4.3.1问题分析该问题是在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的布线方案.这时各类的输油管线铺设费用均不相同，同时也考虑区分城郊与城区的地域不同带来布线费用的差别，给出管线最佳布置方案及相应的费用.本模型是在模型二的基础上确定火车站所建的区域，根据布线费用各不相同，设计出一条费用最小的布线方案.因此，对布设各类管道总费用的计算成为本模型的重点.4.3.2模型建立与求解根据题目所给输送A厂成品油的管道为每千米5.6万元，输送B厂成品油的为每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，建立模型坐标系（如图11），图11：节点坐标假设示意图点A的坐标为（0，5），B点的坐标为（20，8）；设点S的坐标为（x，0），点E的坐标为（x,y）,点G的坐标为（15，z）；利用平面几何知识结合布线的各种费用，可以列出布设输油管的费用函数如下：其中： 分别对x、y、z求偏导并令其为0得到如下方程：变量x、y、z的范围为：运用MATLAB编程（程序见：附录三）得到一组值：该问中管线的布置方案见图12，最省费用为：252.4737万元图12：最终管线布置方案图五、模型的误差分析本文针对两炼油厂输油管的布设问题，采用平面几何和镜像原理的思想来建立布线方案从而列出管线费用的目标函数，对管线费用求极小值来确定车站的位置，从而确定输油管的布置，输油管线的布置有共用管线和非共用管线，在布设这两种管线所算出来的管线费用是有差异的.六、模型的评价6.1 模型的优点6.1.1 本文我们采用了平面几何和物理学镜像原理这两种思想来建立模型，这两种模型在一定的条件下可以进行相互检验6.1.2 在进行管线费用的最小值计算，我们忽略复杂计算，对于某些外界因素忽略不计，从而使模型的求解更为简洁6.1.3 基于几何构想和微分方程原理，准确建立微分方程模型，通过求解该模型，基本能准确确定管线的布置方案，在一定程度上优于纯几何的构造方法.6.2 模型的不足本文所釆用平面几何知识联系镜像原理的算法具有一定的局限性，现实中的铁路线并不是理想的直线；在估算城区布线的的附加费用时给三家工程咨询公司的权重带有一定主观性；利用偏导求及值的过程中含有大量的字母参数计算结果极为繁复. 七、模型的改进与推广7.1 模型的改进7.1.1 模型中用到的微分求极值的运算程序由多个零散的程序组成，将其改进成为程序界面具有更好的实用性； 7.1.2 该模型可以进一步结合当地的地形高低，利用液体向地处流的自然原理，减少管道运输成品油的外力做功，达到节约能源的效果. 7.2 模型的推广 7.2.1 该模型也可以用于建造污水处理厂水渠线路的布设问题; 7.2.2 可将该模型与物理学中滑轮怎样布设最省力这个问题联系起来进而得出一个“黄金省力点”.本文所涉及问题的求解方案，在输油管线布设、水渠建设、桥梁道路的建设等问题中有广泛的应用，所以改进和研究这一多种情况下的管线布设方案具有很大的现实意义.八、参考文献1王正林,龚纯,何倩,精通MATLAB科学计算M,北京:电子工业出版社,2007. 2姜启源,谢金星,叶俊,数学模型(第三版),数学模型M,北京:高等教育出版社,2003. 3王政,宋平远,数学分析M ,北京:科学出版社, 2008.4赵东方,数学模型与计算M ,北京:科学出版社,2007.5李国莹,姜诗章,应用数学基础M ,上海:复旦大学出版社,2003.6姜启源,谢金星,叶俊,数学建模(第三版) M,北京:高等教育出版社,2005. 眼科病床的合理安排摘要 医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。本文对医院病床的分配进行分析，使用层次分析法找出模型的判定因素，通过对医院已制定的模型的判断，找出了原模型的优劣，并使用线性规划制定出合理的模型， 通过模型的结果推断出第三问的答案，若该住院部周六、周日不安排手术，则改变模型的约束条件，使其判断之后的手术时间是否要做出相应的调整。考虑到便于医院进行管理，提出运用排队论的方法求解出病床比例分配模型。关键词：层次分析法 线性规划 排队论 一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、模型假设：1.外伤疾病都属于急诊2.病人服从医院的住院安排，没有插队现象3.病人治愈后会离开医院，不会在医院逗留4.所有的病床都能正常使用5.79张病床只提供给白内障，青光眼，视网膜疾病，外伤的患者入住。三、符号说明A：各个指标权重的对比较矩阵：对于矩阵A的自大特征根W：矩阵A归一化后的特征向量记为权向量CI：判断矩阵偏离一致性指标RI：判断矩阵随机一致性指标CR：判断矩阵一致性比率 :等待住院的第i类病人数 :第j天允许住院的病人数数量 第i类眼科病人在第j天住院的住院天数 第i类眼科病人在第j天住院的人数B：每天都安排手术的情况下各类眼科病人的住院时间矩阵C：周末不安排手术的情况下各类眼科病人的住院时间矩阵D：周末不安排手术的情况下各类眼科病人在调整手术时间后的时间矩阵四、模型分析4.1问题一的分析对题目中所给的数据进行处理，结合文献查到的一系列指标，初步建立评判指标，并运用层次分析法将指标进行权重大小，得出各个指标占病床安排合理性的分值。使用指标的总分值，参照评判标准进行模型的优劣判断。4.2问题二的分析用矩阵的形式将每类病人的住院时间列出，建立模型的目标函数（所有病人的最短住院的时间），即利用住院时间和住院人数的矩阵的乘积得出病人住院的时间最短。4.3问题三的分析 分析出病人住院时间就要分析出病人每天的住院人数，进而建立模型病人住院的人数及时间。4.4问题四的分析 此问题为问题二的特殊情况，改变模型二的约束条件进行判断。五、问题求解5.1问题一的求解5.1.1通过查阅文献资料可知，在医院病床安排过程中，存在着许多影响病床安排优劣性的指标。本文中根据题目中所给的数据选取以下指标作为影响病床安排的判定指标。1.病床的使用率：病床实际使用的数量/医院的病床数2.病床周转次数：一段时期内平均每天病床的转换张数3.出院人数：平均每天出院的病人数4.出院者平均住院日：病人从住院至出院所用的天数5.平均等待入院的时间5.1.2运用层次分析法计算各个指标权重的大小。将5个判定指标分别两两因素成对比较（采取1-9尺度）形成对比较矩阵A=W, AW=5.250以及成对比较矩阵A的一致性指标CICI=0.063即 一致性指标RI的数值如下表N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51从而计算对比较矩阵A的一致性比率CR，CR=0.0560.1由于CR0.1，从而认为A的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。根据所得的权向量从而确立判定指标体系权向量为 对应得判定指标分别赋于分值为 1.21 ，4.11，0.90，0.95，2.82 5.1.3当综合评定分析后分值分支处于810分视为优，68分视为良，46分视为中，24分视为较差，02分视为差。对五个指标 采用百分制分值为优（90，100）良（80，90）中（60，80）较差（40，60）差（0，40）各等级对应的指标取值情况优（95%）良（85%）中（70%）较差（50%）差（20%）病床使用率85%100%70%85%55%70%40%55%小于40%病床周转次数大于868462402出院者平准住院日46688101012大于12出院人数大于1051035130平均等待入院的时间14499121216大于165.2问题二的求解5.2.1 病人住院的时间指从住院至出院的天数，从题中所给的数据观察到，在9月30号为止有一部分病人住院后出院，一部分人住院后并没有出院，另一部分病人只进行了诊断，没有住院。5.2.2 从题中给的第一组数据可以整理出四种眼科病在做完手术至出院的平均天数，从而推断出做完手术但没出院的病人具体在哪天出院，进而安排已诊断但未安排住院的病人进行安排住院。5.2.3 利用线性规划的方法，用矩阵的形式将每类病人的逗留时间一一列出，建立模型的目标函数是使所有病人住院的时间最短，利用住院时间和住院人数的矩阵的乘积即可得所需结果。4 表1 白内障（单眼）手术后观察时间情况白内障（单眼）天数2天3天4天E（X）2.902778人数213714比例0.290.510.19表2 白内障（双眼）手术后观察时间情况白内障（双眼）天数2天3天4天E（X）2.963415人数165313比例0.200.650.16表3 视网膜疾病手术后观察时间情况视网膜天数56789101112131415E(x)10.16832人数3271611181115954比例0.030.020.070.160.11 0.18 0.15 0.11 0.09 0.05 0.05 表4青光眼手术后观察时间情况青光眼天数4天5天6天7天8天9天11天11天12天E(X)8.076923人数10310128212比例0.03 0.00 0.08 0.26 0.31 0.21 0.05 0.03 0.05 表5 外伤手术后观察时间情况外伤天数3天4天5天6天7天8天9天10天E(X)6.036364人数21210911533比例0.04 0.22 0.18 0.16 0.20 0.09 0.05 0.05 5 进而从5个表格中得出白内障（单眼），白内障（双眼），视网膜疾病，青光眼，外伤的术后观察时间分别为：6从而知道术后观察时间后可以推断出术后没出院的具体在第几天可以出院 对题中所给的住院后没出院的数据进行整理得到以下表格表6 病人出院的日期人数出院日期病人出院人数20089102200891122008912220089132020089144200891542008916620089177200891832008919920089209200892142008922520089232选取2008年9月10号到9月30号能安排以会诊的但没有住院的病人进行院，然而从9月10号到30号出院的病人分为两类，一类是9月10号之前做完手术但没出院的人出院，另一类为9月10号之后住院在30号之前出院的病人。写病人住院时间矩阵表矩阵从左到右依次表示2008年9月10号到9月30号，矩阵从上到下以此表示白内障（单眼），白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤因为9月10号为周三，依次类推星期各种眼病的限制条件是白内障手术准备时间只需1、2天，每周一、三做白内障（单眼）手术，双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。青光眼，视网膜疾病，大致住院以后2-3天内就可以接受手术，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。根据限制条件建立住院时间矩阵B8 根据题中所各数据可体得到四种眼科病人诊断后没有住院的人数表8病人诊断后没有住院的人数人数白内障（单眼）21白内障（双眼）29视网膜疾病36青光眼15外伤19 建立线性规划模型 对式子的解释：（1）在9月10号到30号住院的人数是数据中过给的病人诊断后没住院的人数（2）由于外伤属于急症，并且只有一个外伤病人在9月11号门诊，所以安排当天住院（3）根据分析从9月10号入院的人之后在第9天就有出院的，因此前8天出院的人只有前面术后没有出院的人，而从第9天之后就有从10号开始入院又出院的，因此1到8天住院的人数小于出院的人数（4）-(19)从第9天开始住院的人数小于两类出院的人数之和。运用LINGO进行编程，可得到所有病人住院时间最短为 871 天，平均每个病人住院时间为 8.5天将运行出的结果进行整理如下表：表9各类病人入院时间及人数日期白内障(单眼)白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤200991000020200991100011200991200020200991313001020099144000020099150000020099161005020099170007020099180015602009919000902009920010000200992104000200992200000200992330000200992400020200992500000200992600010200992700000200992801500020099290000020099300000010 对其所建模型进行优劣性的评价根据模型所得结果计算出病床安排合理的5个指标表10根据模型2所得的5个指标值指标病床使用率病床周转次数出院者平准住院日出院人数平均等待入院的时间所得值91.2%4.869.205.9011.4根据指标所得值分别为 良 等级表11各个指标对应等级及得分情况指标病床使用率病床周转次数出院者平准住院日出院人数平均等待入院的时间综合评价等级优中中良中良得分0.951.030.730.672.666.04根据综合评价所得结果是 6.04 ，从而判断判断所建立的模型属于 良 等级，从而可以评定所建立的模型比较合理。5.3问题三的求解根据表9所得的结果，再根据当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，从而能得出各个病人住院的时间区段表10四种病人住院的时间区眼疾病中门诊时间门诊人数住院日期白内障（双眼）2008-8-3022008-9-202008-8-3112008-9-202008-9-132008-9-202008-9-212008-9-202008-9-312008-9-202008-9-4-32008-9-20(2人)2008-9-21(1人)2008-9-572008-9-21(3人)2008-9-28(4人)2008-9-622008-9-282008-9-712008-9-282008-9-812008-9-282008-9-1032008-9-282008-9-1142008-9-28白内障（单眼）2008-8-3122008-9-132008-9-112008-9-132008-9-232008-9-132008-9-322008-9-132008-9-412008-9-132008-9-512008-9-132008-9-842008-9-13(3人)2008-9-14(1人)2008-9-922008-9-142008-9-1042008-9-14(1人)2008-9-16(1人)2008-9-23(2人)2008-9-1112008-9-23视网膜疾病2008-8-3032008-9-182008-8-3132008-9-182008-9-152008-9-182008-9-212008-9-182008-9-352008-9-18(2人)青光眼2008-8-3012008-9-102008-8-3122008-9-10(1人)2008-9-11(1人)2008-9-112008-9-122008-9-442008-9-12(1人)2008-9-13(1人)2008-9-16(2人)2008-9-512008-9-162008-9-612008-9-162008-9-922008-9-16(1人)2008-9-17(1人)2008-9-1012008-9-172008-9-1122008-9-17外伤2008-9-1112008-9-115.4问题四的求解由于周六周日不安排手术根据问题二的思路建立病人住院时间矩阵C从而建立线性规划模型如下：利用LINGO编程得出所有病人住院时间最小为 872 天，即平均每个病人住院时间为8.54天将运行出的结果进行整理如下表：表11各类病人入院时间及人数日期白内障(单眼)白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤200991000020200991100011200991200020200991350000200991440000200991500040200991600060200991700250200991800130020099190009020099200500020099210400020099220000020099230002020099240000020099250001020099260002020099270110002009928090102009929000002009930120010从求得的结果中看出周末不安排住院时所有病人住院的总天数比周末安排住院的天数增加1天，一次这一规定对医院的病床使用率造成了不是很大的影响。但是调整一下手术时间的安排看是否能是病床的使用率提高，周六周日不安排手术，白内障必须安排在周一周三，青光眼和视网膜疾病可以安排在周一到周五的任意一天，利用问题二的思路求得各类病人的住院时间矩阵D建立线性规划模型为利用LINGO编程得出所有病人住院时间最小为 862 天，即平均每个病人住院时间为 8.45 天。因此调整之后的住院时间减小了，从而提高了病床的使用效率。六、模型结果的分析和推广本文中给出的评价标准总体比较合理，但判定指标有限，对其进行的权值缺乏论证。排队论对于解决医院的床位安排问题准确而合理，不仅解决了医院的床位安排问题还充分的利用了医院的资源。但运用模型解决问题时，仅有两个月的数据具有一定的局限性，另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。参考文献1 马永祥 马俊良 王忠仁遵义医学院学报 1982年01期 加入收藏 获取最新 医院病床工作效率指标的质量控制分析2 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型（第三版）高等教育出版社 224-239页附录:问题二：Lingo编程：model:sets:points/1.5/:a;dots/1.21/;links(points,dots):t,b;endsetsdata:a=21 29 15 36 1;t=8 7 6 5 4 5 4 8 7 6 5 4 5 4 8 7 6 5 4 5 4 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 10 10 11 10 11 10 10 10 10 11 10 11 10 10 10 10 11 10 11 10 12 12 12 13 12 13 12 12 12 12 13 12 13 12 12 12 12 13 12 13 12 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ;enddatamin=sum(links(i,j):t(i,j)*b(i,j);for(links(i,j):gin(b(i,j);sum(points(i):b(i,1)=2;sum(points(i):b(i,2)=2;sum(points(i):b(i,3)=2;sum(points(i):b(i,4)=20;sum(points(i):b(i,5)=4;sum(points(i):b(i,6)=4;sum(points(i):b(i,7)=6;sum(points(i):b(i,8)=7;sum(points(i):b(i,9)=4+b(1,1)+b(1,2)+b(1,3)+b(1,4)+b(1,5);sum(points(i):b(i,10)=9;sum(points(i):b(i,11)=9+b(1,6)+b(1,7)+b(2,1)+b(2,2)+b(2,3)+b(2,5)+b(3,1)+b(2,4);sum(points(i):b(i,12)=4+b(3,2);sum(points(i):b(i,13)=5+b(3,3)+b(4,1);sum(points(i):b(i,14)=2+b(4,2);sum(points(i):b(i,15)=b(3,4)+b(3,5)+b(4,3);sum(points(i):b(i,16)=b(1,8)+b(1,9)+b(1,10)+b(1,11)+b(1,12);sum(points(i):b(i,17)=b(3,6)+b(3,7)+b(4,4)+b(4,5);sum(points(i):b(i,18)=b(1,13)+b(1,14)+b(2,6)+b(2,7)+b(2,8)+b(2,9)+b(2,10)+b(2,11)+b(2,12)+b(3,8);sum(points(i):b(i,19)=b(3,9);sum(points(i):b(i,20)=b(3,10);sum(points(i):b(i,21)=0;for(points(i):sum(dots(j):b(i,j)=a(i);b(5,2)=1;end问题四：model:sets:points/1.5/:a;dots/1.21/;links(points,dots):t,b;endsetsdata:a=21 29 15 36 1;t=8 7 6 5 4 5 4 8 7 6 5 4 5 4 8 7 6 5 4 5 4 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 10 10 11 10 11 10 10 10 10 11 10 11 10 10 10 10 11 10 11 10 12 12 12 13 12 13 12 12 12 12 13 12 13 12 12 12 12 13 12 13 12 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ;enddatamin=sum(links(i,j):t(i,j)*b(i,j);for(links(i,j):gin(b(i,j);sum(points(i):b(i,1)=2;sum(points(i):b(i,2)=2;sum(points(i):b(i,3)=2;sum(points(i):b(i,4)=20;sum(points(i):b(i,5)=4;sum(points(i):b(i,6)=4;sum(points(i):b(i,7)=6;sum(points(i):b(i,8)=7;sum(points(i):b(i,9)=4+b(1,1)+b(1,2)+b(1,3)+b(1,4)+b(1,5);sum(points(i):b(i,10)=9;sum(points(i):b(i,11)=9+b(1,6)+b(1,7)+b(2,1)+b(2,2)+b(2,3)+b(2,5)+b(3,1)+b(2,4);sum(points(i):b(i,12)=4;sum(points(i):b(i,13)=5+b(4,1);sum(points(i):b(i,14)=2+b(3,2);sum(points(i):b(i,15)=b(3,4)+b(3,5)+b(3,3);sum(points(i):b(i,16)=b(1,8)+b(1,9)+b(1,10)+b(1,11)+b(1,12)+b(4,2);sum(points(i):b(i,17)=b(3,6)+b(3,7)+b(4,4)+b(4,5)+b(4,3);sum(points(i):b(i,18)=b(1,13)+b(1,12)+b(2,6)+b(2,7)+b(2,8)+b(2,9)+b(2,10)+b(2,11)+b(2,12)+b(3,8);sum(points(i):b(i,19)=b(4,6)+b(4,7);sum(points(i):b(i,20)=b(4,8);sum(points(i):b(i,21)=b(3,9);for(points(i):sum(dots(j):b(i,j)=a(i);b(5,2)=1;end模型改进后的问题四：model:sets:points/1.5/:a;dots/1.21/;links(points,dots):t,b;endsetsdata:a=21 29 15 36 1;t=8 7 6 5 4 5 4 8 7 6 5 4 5 4 8 7 6 5 4 5 4 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 10 10 11 10 11 10 10 10 10 11 10 11 10 10 10 10 11 10 11 10 12 12 12 13 12 13 12 12 12 12 13 12 13 12 12 12 12 13 12 13 12 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ;enddatamin=sum(links(i,j):t(i,j)*b(i,j);for(links(i,j):gin(b(i,j);sum(points(i):b(i,1)=2;sum(points(i):b(i,2)=2;sum(points(i):b(i,3)=2;sum(points(i):b(i,4)=20;sum(points(i):b(i,5)=4;sum(points(i):b(i,6)=4;sum(points(i):b(i,7)=6;sum(points(i):b(i,8)=7;sum(points(i):b(i,9)=4+b(1,1)+b(1,2)+b(1,3)+b(1,4)+b(1,5);sum(points(i):b(i,10)=9;sum(points(i):b(i,11)=9+b(1,6)+b(1,7)+b(2,1)+b(2,2)+b(2,3)+b(2,5)+b(3,1)+b(2,4);sum(points(i):b(i,12)=4+b(1,1)+b(1,2)+b(1,3)+b(1,4)+b(1,5);sum(points(i):b(i,13)=5+b(4,1);sum(points(i):b(i,14)=2+b(3,2)+b(3,4);sum(points(i):b(i,15)=b(3,2)+b(3,5);sum(points(i):b(i,16)=b(1,8)+b(1,9)+b(1,10)+b(1,11)+b(1,12)+b(4,2)+b(3,6)+b(4,4);sum(points(i):b(i,17)=b(3,7)+b(3,5)+b(4,3);sum(points(i):b(i,18)=b(1,13)+b(1,14)+b(2,6)+b(2,7)+b(2,8)+b(2,9)+b(2,10)+b(2,11)+b(4,6)+b(3,8);sum(points(i):b(i,19)=b(4,7);sum(points(i):b(i,20)=b(4,8);sum(points(i):b(i,21)=b(3,9);for(points(i):sum(dots(j):b(i,j)=a(i);b(5,2)=1;end34