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第六届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 武汉工业与应用数学学会第六届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第六届华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页选择的题号： B 参赛的编号： （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 第六届华中地区大学生数学建模邀请赛题目： 房地产调控问题 【摘 要】房地产行业是国民经济的支柱产业之一，也是与人民生活密切相关的行业之一，因此房地产行业的重要性可想而知。虽然近年来我国房地产业发展迅速，但同时也面临着较为严峻的挑战。因此本文通过建立数学模型来量化分析房地产行业的问题就具有重大的现实意义。针对问题一，根据资料得到了武汉市近十年各片区及整个武汉市的相关数据，通过分区分析对建立的线性回归模型进行求解发现，各片区的数据中由于有些量之间存在非线性关系，并不能完整的刻画、大宗商品价格与商品住宅价格之间的关系，因此本文从整个武汉市的相关数据来对模型进行优化，得出它们之间成三次函数关系，工资收入与商品住宅价格成二次函数关系。针对问题二，本文建立灰色预测模型，通过编程求解得到2013年的年平均商品住宅价格为6427元，另外通过查阅资料得到2013年1-5月份的商品住宅价格总额为38544.33元，那么6-12月份的商品住宅价格的总和为38579.67元，进而6-12月份平均每个月的商品住宅价格为5511.38元。但考虑实际情况，预测结果不太理想。因此我们通过对每月分别采用线性回归模型进行优化，用软件进行预测，得到2013年6-12月份的商品住宅价格分别为：6373.5、6587.6、6819.91、7211.51、7752.62、7540.43、7586.28元。用同样的方法得到2012年、2013年大宗商品的价格分别为7456.6元、8590.8元。针对问题三，本文首先用问题一建立的回归分析模型对商品住宅价格、与时间的关系分别进行拟合，得到它们与时间分别成三次、一次函数的关系，接着用数学方法得到商品住宅价格的增长速度不高于的增长速度的有效时间为3.73年。用同样的方法得到工资收入与时间成三次函数的关系，通过进行编程找到住宅价格、及工资之间成三次函数的关系，说明商品住宅价格随着和市民工资水平的增加而增加。关键词：回归分析、灰色预测模型、Spss、Matlab一、 问题重述1.1问题背景从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过了十余年。细心盘点房地产调控的十年，大致可以划分为四个阶段：第一阶段，调控起步期(2002年至2004年)：主要以收紧土地供给和房地产信贷为主要手段，以抑制房地产市场投资过热为目的。第二阶段，调控加码期(2005年至2008年上半年)：加码的手段以结构性调整为主，在抑制房地产投资过热的同时，提出稳房价的新目标。国八条、新国八条、国六条相继出台，重点打击囤地行为、改善商品房和保障房供应结构、提高首付比例、推出税收调控手段，改善供给结构的同时开始调节商品房投资性需求。第三阶段，紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年)：为应对全球性金融危机对中国经济的冲击，政府政策全面转向，以楼市稳定来支持经济稳定，从中央到地方全面放松各项房地产调控措施，甚至出台利率打折等购房刺激政策。第四阶段，调控全面加码期(2010年至今)：遏制房价过快上涨或促进房价合理回归成为突出调控目标。国十一条、新国十条、限购令等号称史上最严厉调控措施相继出炉，涵盖土地供给、信贷、税收、保障房等各方面的住房差别化调控体系逐渐形成。近十年，从单一供给管理转向供给与需求综合管理，从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少。并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。近期武汉市出台调控目标：房价的增长速度不高于的增长速度。1.2目标任务请根据武汉市近年经济数据解决以下问题：1、收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和数据等。并挖掘它们之间的关系。2、根据近十年已知数据建立数学模型并预测2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。3、结合武汉市市民工资收入的具体情况，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于的增长速度”在多长时间内有效。并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、增速、市民工资水平以下问题：之间的关系。二、问题分析2.1问题一的分析我们查阅资料得到了武汉市近十年各片区及整个武汉市的相关数据，通过分区分析对建立的线性回归模型进行求解发现，各片区的数据由于有些量之间存在非线性关系，并不能完整的刻画它们之间的关系，因此我们考虑整个武汉市的相关数据来对模型进行优化，首先用画出大宗商品价格变化、工资收入和GDP分别与商品住宅价格关系的散点图（详见图1），对图进行分析发现，并不是成简单的正相关或负相关，因此我们考虑用回归分析法进行曲线拟合，得到它们之间的关系。2.2问题二的分析我们首先把数据进行相应的处理，然后通过建立灰色预测模型，进行编程求解得到2013年的年平均商品住宅价格为6427元，我们通过查阅资料得到2013年1-5月份的商品住宅价格，然后算出6-12月份的商品住宅价格的总和，然后计算出6-12月份的平均每个月的商品住宅价格，考虑到实际情况，结果不太理想。因此我们通过对每月份分别采用线性回归模型进行优化，用软件进行预测，得到2013年6-12月份的商品住宅价格。用同样的方法得到2012年、2013年大宗商品的价格分别为7456.6元、8590.8元。2.3问题三的分析本文首先对数据进行相关性分析，然后用软件对商品住宅价格、分别与时间的关系进行拟合，得到商品住宅价格与时间成三次函数的关系，与时间成一次函数的关系，接着我们通过对上述式子分别对时间求导数，根据题意建立等式，得到商品住宅价格的增长速度不高于的增长速度的有效时间。接着我们对工资收入数据进行相关性分析，然后同样的对工资收入与时间的关系进行拟合，得到工资收入与时间成三次函数的关系，由有效时间及关系的模型可知，商品住宅价格、工资收入均与时间有关系，所以我们通过把时间作为中间量，通过进行编程找出商品住宅价格、增速、市民工资水平之间成三次函数的关系。三、 名词假设1、 假设统计年鉴所得数据真实可靠，能够反映指标所代表的真实含义。2、 假设题目所提供的数据在误差允许范围内真实有效。3、 假设房地产业健康稳定发展。4、 假设忽略社会因素、行政因素，在预测年份中无重大变故发生。四、符号说明符号符号说明时间商品住宅价格GDP市民工资水平附：其他符号在具体出现的地方进行了说明。五、模型的建立及求解5.1多元线性回归模型的建立及求解 5.1.1多元线性回归模型的建立在实际问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸多家庭中的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个，这样的模型被称为多元线性回归模型。设有个自变量：,，个因变量：,，假设它们之间有线性关系，今有组自变量与因变量的实测数据，数据阵分别用表示：设组数据满足如下关系式记则有,其中为矩阵，且假定是相互独立的，其均值向量为0，协方差矩阵相等，均为，于是多个因变量与多个子变量的线性回归模型如下：其中和是随机阵，是未知参数矩阵，是已知矩阵，。 5.1.2多元线性回归模型的求解 5.1.2.1 原始模型的求解结合题意，我们查阅资料得到了武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和数据（详见附录五），本文随机选取了洪山区、江岸区、江汉区、武昌区作为例子，通过数据标准化处理，用对建立的模型进行求解得到洪山区的商品住宅价格与的函数关系式为但是这个地区的商品住宅价格与工资收入却成非线性关系。江岸区的商品住宅价格与的函数关系式为商品住宅价格与工资收入的函数关系式为江汉区的商品住宅价格与的函数关系式为商品住宅价格与工资收入的函数关系式为武昌区的商品住宅价格与的函数关系式为但是这个地区的商品住宅价格与工资收入却成非线性关系。由上面的函数关系式知，各片区的数据由于有些量之间存在非线性关系，并不能完整的刻画它们之间的关系，因此我们对模型进行了下面的优化。 5.1.2.2优化模型的求解本文通过查阅大量资料，收集到如下表所示的数据：表1 收集的数据表年份 类别房屋年销售面积合计（）年销售额合计（万元）(亿元)工业总产值（亿元）农林牧渔业总产值（亿元）能源消耗总产值（亿元）200345026678681431467.81769.92141.2480.008222004542790611245841622.181994.49151.79090.015222005658080216559421882.242402.34165.65070.015012006914058927986392261.172674.41180.59570.013312007960880835453052679.333162.06191.21030.0159220081135412752955963209.474010.3215.91770.016552009732074435001204115.516251.79244.63640.0165220101086985457921694620.866317.94251.78730.017220111207971869472905565.937004.96281.09470.01874经过对上表数据整理得到武汉市近十年商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和数据的数据如下：表2 整理的数据表年代 类别年均商品房单价（万元/平方米）年平均工资（元）GDP(亿元)大宗商品价格（亿元）20030.192806397100391467.81911.1762220040.207185607117191622.182146.2961220050.251632248138181882.242568.0057120060.306177096162552261.172855.0190120070.36896408197592679.333353.2862220080.466402745229993209.474226.2342520090.478109875272124115.516496.4429220100.532865391324294620.866569.744520110.575120214384285565.937286.07344接着用软件分别画出大宗商品价格变化、工资收入和GDP对商品住宅价格变化的散点图如下（以下均以大宗商品价格变化对商品住宅价格变化为例，其余见附录一）：图1大宗商品价格变化与商品住宅价格变化的散点图由上图可知，它们之间有一定的关系，因此我们选取商品住宅价格（）作为因变量，研究其受到大宗商品价格()、工资入()和GDP()的影响来研究它们之间的关系。 首先对与所有自变量用软件进行相关性分析，得到如下表所示的结果（其余见附录二）：表3 商品住宅价格与大宗商品价格之间的相关系数表相关性年均商品房单价（万元/m2）大宗商品价格（亿元）年均商品房单价（万元/m2）Pearson 相关性1.952*显著性（双侧）.000平方与叉积的和.1652291.716协方差.021286.464N99大宗商品价格（亿元）Pearson 相关性.952*1显著性（双侧）.000平方与叉积的和2291.7163.504E7协方差286.4644380361.356N99*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。由上表可知，相关系数均在0.955以上，具有显著的统计学意义，可以对其进行多元线性回归分析。用Spss软件对模型进行综合分析，得到如下结果（其余见附录三）：表6商品房与大宗商品的模型综合分析模型汇总和参数估计值因变量:年均商品房单价（万元/m2）方程参数估计值R 方一次系数二次系数三次系数系数常数线性0.9070.6540001040对数0.9570002770-18980二次0.9610-1.38e-400-1340三次0.9720-6.9e-44.2e-80-420幂0.9330007840-10其对应的拟合曲线图如下（其余见附录三）：图4 商品住宅价格与大宗商品的拟合曲线图由上面的表和图可知，三次函数的拟合程度最高，即大宗商品价格与商品住宅价格的函数关系式为：；同样的与商品住宅价格的函数关系式为：，工资收入与商品住宅价格的函数关系式为：（详见附录三）。5.2灰色预测模型的建立及求解 5.2.1灰色预测模型的建立 5.2.1.1数据的检验与处理首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为计算数列的级比如果所有的级比都落在可容覆盖内，则数列可以作为模型的数据进行灰色预测。否则，需要对做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。取适当的常数，作平移变换则使数列的级比 5.2.1.2模型的建立设已知参考数据列为做一次累加（）生成数列 其中。求均值数列则。于是建立灰微分方程为相应的白微分方程为 （1）记，则由最小二乘法，求得使达到最小值的。于是求解方程（1）得。则可以得到预测值而且 5.2.1.3检验预测值 5.2.1.3.1残差检验首先按模型计算，将累减生成，最后计算原始序列 与 的绝对残差序列及相对残差序列并计算平均相对残差给定，当，且成立时，称模型为残差合格模型。 5.2.1.3.2后残差检验首先计算出原始序列的平均值，再计算原始序列的均方差，接着计算残差的均值，再计算残差的均方差，计算方差比，最后计算小残差概率。令即若对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型；如对给定的，当时，称模型为小残差概率给定模型。 5.2.1.4预测预报由模型所得到的指定时区内的预测值，根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。5.2.2灰色预测模型的求解本文建立上述模型，通过编程（程序见附录四）对该模型进行检验和预测，得到商品住宅价格误差检验及预测结果如下表所示：表9 商品住宅价格误差检验及预测表年份对比值实际数据（元）模拟数据（元）最小残差概率方差比20052516.320801.00.0039420063061.830101.00.0075220073689.640281.00.0096820084664.058661.00.0363320094781.156831.00.1201620105328.755751.00.1247720115751.259351.00.1202820126250.061711.00.03254201364271.00.04935由上表可知2013年的年平均商品住宅价格为6427元，我们通过查阅资料得到2013年1-5月份的商品住宅价格分别为7371.15,7629.53,7896.08,7938.70,7708.87元，则6-12月份的商品住宅价格的总和为38579.67元，则6-12月份的平均每个月的商品住宅价格为5511.38元，考虑到实际情况，结果不太理想，因此我们下面对模型进行了优化。用同样的方法得到2012年、2013年大宗商品的价格分别为7456.6元、8590.8元。5.2.3优化模型的建立及求解由于题目要求预测2013年6月至12月间商品住宅价格，所以本文整合了各个月份的商品住宅价格，对应每月份分别采用线性回归模型用进行预测，得到2013年6、7月份的商品住宅价格分别为：6373.5元,6587.6元，其他月份如下表所示表10 8-12月份商品住宅价格的预测值参数表月份 预测参考项拟合函数关系式预测值86819.9197211.51107752.62117540.43127586.285.3有效时间模型及关系模型的建立及求解 5.3.1有效时间模型的建立及求解本文首先对数据进行相关性分析，然后用问题一建立的回归分析模型对商品住宅价格、GDP分别与时间的关系进行拟合，得到商品住宅价格与时间成三次函数的关系，其对应的函数关系式为同样地，GDP与时间成一次函数的关系，其对应的函数关系式为接着我们通过对上述式子分别对时间求导数，根据商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度建立等式化简得解得即商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度的有效时间为3.73年。 5.3.2关系模型的建立及求解对工资收入数据进行相关性分析，然后用问题一建立的回归分析模型对工资收入与时间的关系进行拟合，得到工资收入与时间成三次函数的关系，其对应的函数关系式为由有效时间及关系的模型可知，商品住宅价格、GDP、工资收入均与时间有关系，所以我们通过把时间作为中间量，通过进行编程找出商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间成三次函数的关系，商品住宅价格与GDP增速的函数关系式为商品住宅价格与市民工资水平的函数关系式为由上述函数关系式知，商品住宅价格随着GDP增速和市民工资水平的增加而增加。六、 模型的评价本文运用相关度分析来量化每个房地产价格因素的影响程度,基于残差 GM(1 ，1)模型建立灰色预测模型，首先运用 GM(1，1)模型计算房地产价格的模拟值和残差序列，然后将残差进一步分析，其结果表明该方法是有效、可靠地。能很好的反应每个房地产价格因素之间的关系，并利用灰色预测模型探讨住宅价格的变动趋势。对于第三问本文利用回归分析线性关系来对武汉市及各个区的商品住宅价格变化、大宗商品价格变化、工资收入和GDP数据等进行解释和预测，建立多元线性回归模型，同时采用多个自变量对因变量的影响并利用逐步回归法达到最好的预测效果。利用回归拟合时不断对模型进行误差分析来检验样本回归线对样本观测值的拟合程度，再对后面的数据进行预测，从理论上有很好的可靠性和可信性。七、参考文献1 潘亚男，房地产价格调控的问题及措施分析，经济研究导刊，第2011年28期.2 Gunn S. Support Vector Machines for Classification and RegressionR. Technical Report of University of Southampton, 1998.3刘思峰，灰色系统理论及其应用M。北京：科学出版社，2004:1-2.4林素刚，持续调控下的中国房地产价格分析，社会科学报，第28卷第4期.5邓聚龙，灰色控制系统M.武汉：华中理工大学出版社，1993:329-345.6王学荫，张继忠，王荣。灰色系统分析及实用计算程序M.武汉：华中科技大学出版社，2001:2-3.7刘毅，基于供求模型关于中国房地产市场价格调控问题的思考，经济研究：154-159页.8董辉、傅鹤林，冷伍明，支持向量机的时间序列回归与预测J. 系统仿真学报，2006,18(7)：1785-1788.9颍满庆，房地产价格影响因素与房地产调控措施，西都经济管理论坛，第23卷第3期.10 ：中国房地产市场宏观调控与问题.11王路瑶、关志强，加强中国房地产宏观调控的对策分析，经济研究导报，2012年第22期：16-20页.12徐宇，房地产业宏观调控问题分析及对策研究，企业技术开发，第30卷第9期.13孙静，统计学学习指导书M，清华大学出版社出版，2009.14韩雪、马金柱，房地产宏观调控参考模型，自然科学版，第22卷第4期：411-414页.八、附录附录一工资收入对商品住宅价格变化的散点图图2 工资收入与商品住宅价格变化的散点图GDP对商品住宅价格变化的散点图图3与商品住宅价格变化的散点图附录二商品住宅价格与的相关系数表表4 商品住宅价格与的相关系数表相关性年均商品房单价（万元/m2）GDP(亿元)年均商品房单价（万元/m2）Pearson 相关性1.968*显著性（双侧）.000平方与叉积的和.1651604.392协方差.021200.549N99GDP(亿元)Pearson 相关性.968*1显著性（双侧）.000平方与叉积的和1604.3921.662E7协方差200.5492077939.258N99*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。商品住宅价格与工资收入的相关系数表表5 商品住宅价格与工资收入的相关系数表Correlations年均商品房单价（万元/m2）年平均工资（元）年均商品房单价（万元/m2）Pearson Correlation1.973*Sig. (2-tailed).000Sum of Squares and Cross-products.16510888.030Covariance.0211361.004N99年平均工资（元）Pearson Correlation.973*1Sig. (2-tailed).000Sum of Squares and Cross-products10888.0307.574E8Covariance1361.0049.467E7N99*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).附录三商品住宅价格与GDP的关系表7 商品住宅价格与GDP的模型综合分析模型汇总和参数估计值因变量:年均商品房单价（万元/m2）方程参数估计值R 方一次系数二次系数三次系数系数常数线性0.9370.96510008100对数0.9830003000-19990二次0.9850-0.196200-1080三次0.9870-5.66e-43.53e-80-2200幂0.96200085100其对应的曲线为：图5 商品住宅价格与的拟合曲线图商品住宅价格与工资收入的关系表8 商品住宅价格与工资收入的模型综合分析模型汇总和参数估计值因变量:年均商品房单价（万元/m2）方程参数估计值R 方一次系数二次系数三次系数系数常数线性0.9470.1438000680对数0.9820003080-26690二次0.9880.3193-3.69e-600-1070三次0.9880.248-4.5e-7-4.5e-110-610幂0.97000088000.588其对应的曲线为：图6 商品住宅价格与工资收入的拟合曲线图附录四求解灰色预测模型的程序：#include #include #include double Abs(double x); /*矩阵乘法*/double * MatrixMul(int m, double *aa, int n, double *bb , int k); /*求逆矩阵*/double *InverseMatrix(double *A,int n); /*求转置矩阵*/double *TransMatrix(double *A, int m ,int n); /*求发展系数a和灰色作用量b*/void Alfa(double *B, double *Yn, int n, double *a, double *b); /*data是原始序列,预测的第k个数,P为小残概率,P0.8时为合格,C是方差比,当小于.5时为合格*/double GM(double data, int k, int rowlen, double *p, double *c); int main(int argc, char* argv)double p, c; /*输入的原始数据*/double data =2678.06397, 2821.85607, 3266.32248, 3811.77096, 4439.6408, 5414.02745, 5531.09875, 6078.65391, 6501.20214 ; /预测的数值double PredictResult=0.0; unsigned int rowlen = sizeof(data)/sizeof(*data); /预测数据的编号unsigned int PredictNum = rowlen+2; PredictResult = GM(data, PredictNum, rowlen,&p, &c);return 0; /GM(1,1)模型double GM(double data, int k, int rowNum, double *p, double *c)double *B = new double*rowNum; double *Yn = new double*rowNum; double *x0 = new doublerowNum;double *x1 = new doublerowNum;int i;for (i=0; irowNum; i+)Bi = new double2;Yni = new double1; x00 = data0;x10 = data0; for (i = 1; i rowNum; i+) x0i = datai; x1i = x1i - 1 + x0i; for ( i = 0; i rowNum - 1; i+) Bi0 = -0.5 * (x1i + x1i + 1); Bi1 = 1; Yni0 = x0i + 1; double *a, *b; a = new double;b = new double; Alfa(B, Yn, rowNum-1, a, b); /计算得出预测值double result;result = (x00 - *b / *a)*exp(-(*a) * (k) - (x00 - *b / *a)*exp(-(*a) * (k-1); printf(nresult = %f, result);printf(n); /模型精度检验double *q, *epsilon;q = new doublerowNum;epsilon = new doublerowNum; for (i=0; irowNum; i+)qi = 0.0;epsiloni = 0.0; double epsilonSum = 0; double x0i;double xxi;double epsilonAverage; for (i=0; irowNum; i+)x0i = x0i; q0 = 0.0;epsilon0 = 0.0;xxi=x00;double tempx = x00;double sum=0.0; for (i=1; irowNum; i+)sum = (x00 - *b / *a)*exp(-(*a)*i)+(*b / *a) ;xxi = sum - tempx;tempx = sum;qi = Abs(x0i - xxi);epsiloni = qi/x0i;epsilonSum += Abs(epsiloni); epsilonAverage = epsilonSum / rowNum;*p = 1 - epsilonAverage; /后验差比值double x0Average;double qAverage;double x0Sum = 0;double qSum = 0; for ( i = 0; i rowNum; i+)x0Sum += x0i;qSum += qi; /testx0Average = x0Sum / rowNum;printf(nx0Average = %fn, x0Average);qAverage = qSum / rowNum;printf(nqAverage = %fn, qAverage); double s1; double s2;double s1Sum = 0;double s2Sum = 0; for ( i = 0; i rowNum; i+)s1Sum += pow(x0i - x0Average, 2);s2Sum += pow(qi - qAverage, 2);s1 = pow(s1Sum / (rowNum-1), 0.5);s2 = pow(s2Sum / (rowNum-1), 0.5); /计算小残概率double S0 = 0.6745*s1;double ek;int count=0;for(i=0; irowNum; i+)ek = epsilonSum-epsilonAverage; if (ekS0)count+; *p = 1.0*count/rowNum; /计算小残概率pprintf(np=%f, *p);*c = s2 / s1; /计算方差比Cprintf(nc = %f, *c);delete a;delete b;delete x0;delete x1;delete q;delete epsilon;return result; /*矩阵相乘*/double * MatrixMul(int m, double *aa, int n, double *bb , int k)double *result=new double*m;int i=0, j=0, l=0;for(i=0;im;i+) resulti=new doublek; for (i=0; im; i+)for (j=0; jk; j+)resultij = 0;for (l=0; ln; l+)resultij = resultij+aail*bblj;return result; /*取绝对值*/double Abs(double x)if (x 0)return -x;return x; /*求逆矩阵*/double *InverseMatrix(double *A,int n)int i,j,k,m=2*n;double mik,temp;double *a=new double*n;double *B=new double*n;for(i=0;in;i+)ai=new double2*n;Bi=new doublen; /初始化B=Efor(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+) if(i=j)Bij=1.0;elseBij=0.0; for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)aij=Aij; /顺序高斯消去法化左下角为零for(i=0;in;i+)for(j=n;jm;j+)aij=Bij-n; for(k=1;k=n-1;k+)for(i=k+1;i=n;i+)mik=ai-1k-1/ak-1k-1;for(j=k+1;j=m;j+)ai-1j-1-=mik*ak-1j-1; /归一化for(i=1;i=n;i+)temp=ai-1i-1;for(j=1;j=1;k-)for(i=k;i=1;i-)mik=ai-1k;for(j=k+1;j=m;j+)ai-1j-1-=mik*akj-1; /逆序高斯消去法化增广矩阵左边为单位矩阵/取出求逆结果for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)Bij=aij+n; for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(fabs(Bij)0.0001)Bij=0.0;delete a;return B; /*矩阵转置的运算*/double *TransMatrix(double *A, int m ,int n)int i=0, j=0; double *a= new double *n; for (i=0; in; i+)ai = new doublem;for (i=0; in; i+)for (j=0; jm ; j+)aij = Aji;return a; /*求发展系数a和灰色作用量b*/void Alfa(double *B, double *Yn, int n, double *a, double *b)double *temp = new double *2;double *t = new double *2;double *r =new double *2; /二维数组用来存放a和bint i=0, j=0; for (i=0; i2; i+) tempi = new double2; for (i=0; i2; i+)ti = new doublen; for (i=0; i2; i+)ri = new double1; temp = InverseMatrix(MatrixMul(2,TransMatrix(B, n , 2), n , B, 2) ,2);t = MatrixMul(2, temp, 2, TransMatrix(B, n , 2), n);r = MatrixMul(2, t, n, Yn, 1);printf(Test conver(BT*B)*BT*Yn:n); for (i=0; i2; i+) for (j=0; j1; j+)printf(%f , rij);printf(n); *a = r00;*b = r10; delete temp;delete t;delete r;附录五武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和数据表11 各片区商品住宅价格变化数据地区房价年份20022003200420052006200720082009201020112012江岸区19822072251630623690466447816119779886208987江汉区1982207225163062369046644781596274418639.58996.武昌区192820722516306236904664478159566764.58081.58457.5洪山区198220722516306236904664478150936130.57287.57840.5表12 武汉市近十年各片区数据地区GDP年份20022003200420052006200720082009201020112012江岸区33.922685.620999.09140.2162.97191.16238.9796363.6239433.35524.56612.38江汉区30.501288.2444101.44180.46216.41252.63310.0119430.08480.01580.04667.武昌区31.288891.6361106.68200.37226.55264.26327.8577421.7168471.99539640洪山区53.414775.56887.45168.07193.5224.86279.8947402.1604462.45538.4614表13 武汉市近十年各片区大宗商品价格变化数据地区工资年份2002200320042005200620072008200920102011江岸区829491151066710809.7112112.9813701.5516274.7618758.6421045.5124020.45江汉区768886561048711068.0512600.9814728.4117266.7719301.1921490.9524526.59.武昌区855088741115410787.4712328.6614005.9516491.1118774.3820917.923966.27洪山区10371126471589811397.3512757.5814698.0117604.9118858.1820913.5323907.8- 21 -
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