地应力研究的理论基础2

二地应力研究的理论基础井眼不稳定性是全球范围内油田勘探、开发普遍存在的问题。在钻井工程作业中，受各种因素的影响，井眼多发生垮塌、崩落、缩径、压裂、变形，甚至发生井涌、渗漏、卡钻等事故，这些问题在今天都被包含在井眼稳定的内容中。因此，研究解决此类问题的办法对安全生产、提高作业效率、节约成本等具有非常重要的现实意义。造成井眼不稳定的原因很多，包括自然的和人为的两个方面。在自然因素方面有：地质构造类型和原地应力、地层的岩性和产状、含粘土矿物的类型方面原因；同时，地层倾角、层面的胶结，以及地层强度、裂隙节理的发育情况、孔隙度、渗透性及孔隙中的流体压力等也会导致井壁不稳定。在人为方面有：钻井液的性能（失水、黏度、流变性、密度）、钻井液的成分与井壁岩石矿物的化学作用的强弱（水化、膨胀作用）、井周钻井液侵入带的深度和范围、井眼裸露的时间 、钻井液的环空上返速度、对井壁的冲蚀作用、循环动压力和起下钻的波动压力、井眼轨迹的形状、钻柱对井壁的摩擦和碰撞等因素。井眼的不稳定性问题，从广义上讲应包括脆性泥页岩井壁的坍塌剥落、塑性泥页岩井壁的缩径和井眼的粘弹塑性变形及地层在钻井液压力作用下的水力压破裂（多发生在砂岩层段）。由于问题的复杂性，不可能对上述影响因素一一作出定量分析。解决井眼不稳定壁问题主要从钻井液化学和岩石力学两个方面入手，抓住主要影响因素进行分析，才能获得较好的结果。长期以来，由于种种原因，研究的焦点多集中于化学防塌机理方面（主要是研制钻井液体系），使得井眼不稳定现象大为减少，井眼不稳定技术研究取得了较大的进展。但是，至今仍未能很好地解决水化程度弱的脆性泥页岩井壁的坍塌问题。井眼岩石失稳坍塌，一般都可归结为井壁岩石所受的应力超过它在井眼状态下所能承受强度的结果，钻井液的侵蚀作用会减弱泥页岩的强度，同时产生的水化作用会改变泥页岩中的应力状态。岩石的力学性质主要是指岩石的变形特征及岩石的强度。为了研究井眼稳定性问题，有必要研究岩石的力学性质及其在物理环境下应力场中的反映。岩石变形，包括单向和三向条件下的变形曲线特性、弹性和塑性变形、流变（应力-应变-时间关系）和扩容。岩石流变主要包括蠕变和松弛。在应力不等时岩石的变形随时间不断增长的现象称为蠕变。在应变不变时岩石中的应力随时间减少的现象称为松弛。岩石扩容是指在偏应力作用下，当应力达到某一定值时岩石的体积随偏应力的增大而增大的现象。研究岩石变形在室内常用单轴或三轴压缩方法、流变试验和动力试验等，多数试验往往结合强度研究进行。作为弹性介质的岩石，其应力与应变关系和应力-应变-时间关系以及相应的变形参数，可用杨氏模量、切变模量、泊松比、体积形变弹性模量、弹性系数等来表示。1、岩石的机械特性杨氏模量(Youngs modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家托马斯杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。（YME）剪切模量是剪切应力与应变的比值。又称切变模量或刚性模量。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。（SMG）体积形变弹性模量是指在外力作用下，物体的应力与体积应变的比值。体积形变弹性模量的倒数叫体积压缩系数。（BMK）泊松比是在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。材料的泊松比一般通过试验方法测定。 泊松比只是表示物体的几何形变的系数，对于一切物质，其值都介于0到0.5之间（PR）1）动态模量岩石可看作弹性体，故可用弹性波在介质中传播的规律来研究、测定岩石力学参数。声波在弹性介质中的传播速度主要取决于介质的弹性模量和密度。在均匀各向同性介质中，介质受外力声源作用下发生弹性形变，其纵波速度、横波速度与杨氏模量、泊松比、岩石密度之间存在如下关系：Vp =1/dtcoVs =1/dtsmVp/Vs =dtsm/dtco其中：= (0.5(dtsm)2 (dtco)2)/(dtsm)2-(dtco)2)：d = (b/(dtsm)2 )( 3(dtsm)24(dtco)2)/(dtsm)2-(dtco)2)K = b( 3(dtsm)24(dtco)2)/3(dtsm)2(dtco)2G =b/(dtsm)2当Dtco、Dtsm的单位为英制s/ft、的单位为106psi时，在、K、G的表达式在右端应乘上一个换算因子13474.45。上式就变为：G = (13474.45)b /(dtsm) 2K = (13474.45)b1/(dtco) 2 4G/3Ed = 9GK / (G + 3K) = (3K 2G)/(6K + 2G)G-切变模量(Mpsi)-通用表达为SMGKb-体模量(Mpsi)-通用表达为BMKEd-杨式模量(Mpsi)-通用表达YME(动态)，静态为Es-泊松比-通用表达为Pr （Prd：动态；Prs ：静态）dtco-纵波时差(s/ft)，（Vp为纵速度）dtsm-横波时差(s/ft)，（Vs为横波速度）b-体密度(gm/cc)-通用表达为DEN或RHOB2）静态模量通常Pr的动、静态之间变换范围很小， 因此，动、静态用同一表达关系。但杨式模量在大地背景下的静态结果与由声波法评价中获得的动态结果有一定的区别，通常采用修正的morales 关系来获得静态结果 Es=（-2.21c + 0.963 ）Ed 式中: 0.35 , c = 0.35 , c =0.35: 为孔隙度3)内摩擦角内摩擦角是岩石颗粒之间粘聚力的反映。 高粘聚力反映岩石为低摩擦角特征，即在外力作用下，抗破碎能力较强；反之，低粘聚力反映岩石为高摩擦角特征，即在外力作用下，抗破碎能力较弱。在砂泥岩地层这种特性反映为泥质含量的高、低上，高泥质含量为低摩擦角特征，低泥质含量为高摩擦角特征。 由gholkar & plumb 在1996获得的实验结果,反映摩擦角与地层孔隙度、泥质含量间的关系为： = 26.5 -37.4 (1-Vcl) + 62.1(1-Vcl)2 -(1) 此关系式反映的岩性摩擦角变化范围较小. 由泊松比描述的摩擦角关系为:= 60( 1-/(1-) ) -(2)此关系式反映的岩性摩擦角变化范围也较小,但数值较高.在现场实践中, 一般采用比较直接的途径获得摩擦角结果,如选择泥质层摩擦角为20-25(根据实验结果), 选择砂岩层摩擦角为40-50(根据实验结果),这样介于泥岩之间的摩擦角可以按照一定的分布趋势特征进行模拟。 多种矿物的条件下采用的摩擦角评价思路是基本相似的。通过井评价实践，由这种方式往往可以获得比较可信的评价结果。2、岩石强度岩石强度，包括抗压、抗拉、抗剪（断）强度及岩石破坏、断裂的机理和强度准则。其强度参数（凝聚力和内摩擦角）、准则大多采用莫尔-库伦准则。这个准则假定对破坏面起作用的正应力会增加岩石的抗剪强度，其增加量与正（压）应力的大小成正比。1)抗压强度抗压强度是衡量岩石本身达到弹性临界限制条件所能承受外的部压力，反映岩石的抗压特性，是岩石自身力学性质的体现，与岩性、成岩作用（压实、胶结等）有密切关系。由Coates、Deere.Miller等人提出的砂泥岩及碳酸岩地层抗压强度与其动、静态杨氏模量间的关系式为：(1)Coates-denco 公式（砂泥岩地层）:UCS = 0.866(Ed/Cb)(8000x10 -6 Vcl + 4500 x10 -6(1-Vcl)-（1）（UCS单位： Mpsi，输出时须统一到Kpa 单位）(2）Deere.Miller公式 UCS = (Es/Cb)2600x10 -6 （碳酸岩地层） UCS = (Es/Cb)4500x10 -6 （砂岩地层）UCS = (Es/Cb)8000x10 -6 （泥岩地层）-(2)式中：Es-静态杨式模量(Mpsi) 显然, Coates-denco 公式与Deere。Miller公式形式相似, 那末考虑三种不同的岩性的统一表达形式为:UCS=0.866(Ed/Cb)(8000x10 -6 Vcl + 4500 x10 -6(1-Vcl-Vcar)+ 2600 x10 -6 Vcar)-(3)（UCS单位： Mpsi，输出时须统一到Kpa 单位） 其他UCS算法也可以尝试，但结果一般需要由实验结果进行刻度校正。2)抗张强度与抗压强度相反，抗张强度反映岩石的拉伸特性，即岩石达到弹性限制拉断临界所能承受的拉张力的大小。岩石的力学实验表明，岩石的单轴抗压强度一般是其抗拉（张）强度的815倍，因此，可以用下式近似计算岩石的抗张强度：TSTR = UCS / 12(可变化)UCS-抗压强度(Kpa)TSTR-抗张强度(Kpa)Cb（压缩系数）=1/BMK ，(0.25 x10 -6-1/psi）3、孔隙压力评价粘土矿物随沉积不断被埋深压实，其伴生水一部分被挤出粘土沉积层，若孔隙空间的水不能被及时排出，水将被封闭在地层内，当埋深增加时，该粘土层也不会发生进一步的压实，而把增大的压应力传递给孔隙水，使隔绝的储集层中的孔隙压力随着埋深而增加。即产生超压地层。估算或预测地层压力，特别是超压地层的压力预测，对于正在向深层钻进或对以后钻相同地层井的钻井工程设计、泥浆的选择、储集层增产、压裂等工程的设计都有重大的意义。压力预测的方法很多种，根据不同的成因也有一定的演化，但实用的方法有如下两种:储层压实法.非储层埋深法.这两种方法在预测技术的发展过程中,通过国内外大量实践证明是比较成型和稳定的，其基本原理如下：1）压实趋势法建立正常的趋势线方程是进行地层压力预测的基础之一，它是压力预测基准线，趋势线也可以认为是正常压力基准线，在不同的井段也会有不同趋势线方程。地层在沉积压实的过程中,孔隙中的流体随上覆层压力的增加能够得到正常的排出,如果储层连通性（横纵向）较好，孔隙流体压力直接受静水柱压力的控制,这种情况下的孔隙流体压力被认为是正常压力(见关系式)。如果储层为有限分布方式，如河道沙、透镜体等，储层被非储层所包裹，在压实的过程中，储层中的孔隙流体不能通过非储层进行顺利排出，储层中的流体压力就将随上覆层压力增加而逐渐升高，形成通常所说的“超压”（大于同深度的静水柱压力，泥岩层的情况也近似）。排除岩性等环境因素的影响,理论上地层孔隙度的变化与流体压力的变化有一定的内在联系。正常条件下,孔隙度与埋深呈指数关系,如果偏离了这种关系就可以认为可能存在流体压力发生异常变化的因素。忽略非压实等影响因素以后,就可以认为偏离的部分是孔隙流体压力异常造成，这种偏离就指示可能存在超压现象。 通常趋势线方程由下式给出： data_nor=A0e(-aTvd/100000 )(1) 一般用 f=data/data_nor来衡量压实程度.式中: A0、a:为趋势线常数.Tvd:垂直深度. 单位 mdata_nor:正常趋势线数值，如（DT等）.Data: 实际测井曲线数值（DT等）当井的预测趋势线建立起来后就可以进行预测方法的选择,并进而得到初步的预测结果。储层压实法：由储层压实情况来预测流体压力的变化特征,采用如下关系式: Pf = Pvd (PvdPnor)/f (2) 式中： Pvd：上覆层压力. 单位 g/cm3 Pnor：正常流体压力. 单位 g/cm3 Pf ：预测孔隙压力. 单位 g/cm3储层压实法是以储层为预测目标。因此，在预测中要尽可能排除非储层的影响因素，达到以储层为目标的预测目的。理想应用条件是在纵向上储层分布较多，且物性特征比较接近，这种方法在海湾地区使用较多。非储层埋深法：此种方法是国内最常见的使用方法之一。随埋藏深度的增加，非储层中孔隙流体被逐渐排除，压实程度越来越接近理想状态，如在某一层段存在流体不能顺利排除现象即可产生如上所说的压力异常（超压）状态，在预测上与前一种略有不同(思路相同)，如果非储层段临近储层段就认为储层段也存在同样的压力异常。在上图中，A到B的层段内，声波分布趋势偏离正常压实趋势，说明有超压地层存在。等效深度：由(1)式按趋势线计算预测点(B点)的等效深度：HA = (Ln(Ao) Ln(Data) 10 5/a (3)等效颗粒支撑力B： Pvd = Pfb +B一般认为由于孔隙压力在B点的增加使B比正常压实状态要低，其等效压力为:B = A （A为正常压实线上的等效点）即: B( PvdPnor ) HA/HB (4)则预测点B的孔隙流体压力梯度为:Pfb =PvdB (5) 2）Eatons 法：建立正常压力趋势线方程（原理见上）：data_nor = Ao e(-a )Tvd/100000 (通过选4组数据: 深度-DT, 获得A0, a),然后得到趋势线方程）f = ( DT/ data_nor) expnPPR =z(1-f)+ Pnor f -（6）式中：DT-声波时差测量数据data_nor -正常压实趋势计算数据;Pnor-正常孔隙流体压力梯度( 1.0)Expn-经验指数(1.5)Tvd-垂直深度(直井为测量深度)z-上覆层压力PPR-孔隙压力Eatons 法与储层压实法比较近似，两者可以获得基本接近的结果， 国外压力预测对Eatons 法的评价较高。以上就是压力预测中采用的两种基本方法。事实上,就储层和非储层在声波上的区分而言，有时两者的界限并不严格，在厚储层条件下，岩性影响可能会比较突出。压力预测的其他方法，如菲利谱斯法等，在地震预测技术中比较常用，此预测方法不需要建立压实趋势线，比较容易操作， 但在实际中受岩性的影响非常大，而且地震数据的速度偏差也包含在预测结果中，从测井的角度，不建议采用此方法。4、水平应力、垂直应力（上覆层）1）基本应力特征：地应力中的三轴应力包括水平应力（最大、最小）和垂直应力，三轴应力中建立应力模型、评价水平应力最为困难。地应力的实测结果表明，不同构造区域不同深度地层，其地应力的大小不同，而且相差很大。不同地层中主应力的差别是与其岩石的性质，例如弹性模量和柏松比的大小有很大关系，对于不同的构造区域，由于地质构造运动的激烈程度不同，其地应力分布规律是不同的。对于地质构造运动激烈的地区，其水平主地应力受构造地应力的影响较大，此时地应力分布规律一般为：y z x 或 y xz 而对于较为平缓的区域或张性盆地等，构造运动在地应力的形成中不占主导作用，此时的地应力分布符合下述规律：zy x一般水平应力与垂直应力、孔压等之间存在必然的联系，在简单模型中存在如下关系。图XX构造挤压较弱的条件下，水平应力与上覆层应力、泊松比间存在简单的关系；有效骨架应力（支承力）是上覆层应力和孔压的函数。2）应力方向三个主应力的通常状态为：1个垂直、2个水平；且之间正交特征；但不总是垂直和水平的，最大应力也不总是垂直的。水平应力方向的确定对井眼垮塌、压裂具有参考价值，在斜或水平条件下其参考价值更明显。如下图是迪那地区的水平主应力方位的基本分布特征。 在迪那地区西半部分的地水平主应力方向接近北偏东向；在DN11井附近，水平主应力方向接近东西向。水平应力方向直接反映构造挤压方向，与断层方向有一定关联，但由于构造的复杂性不同，有时方向也较难确定。3）垂直应力(上覆层)：在三压力模型中，上覆层压力是必不可少的，它是获得水平应力、有效应力的重要环节。上覆层压力最有效的获得途径是测井密度曲线，下式为基本表达关系式：z = g b ( z ) dz -（1） 式中：z为地层深度 ，b为地层体密度，在计算中不同深度点的上覆层压力z由其深度以上的密度进行累积（积分）。 在某一段密度缺失的情况下，一般根据实际岩性给出平均密度以代替实际密度，且采用拟合的办法在全井段进行重新拟合以检验给出的常数数据是否合理。 同时，上覆层压力计算考虑的直井状态， 在非直井条件下的评价要进行井斜校正。4）水平应力简单的三轴应力关系多存在于构造平缓地区，分布在盆地腹部附近。在上覆层压应力的作用下，两个水平方向上的有效地应力通常比较接近。在井壁上,应力可表示成垂直、径向和切向3个方向。径向应力是井眼中流体加在井壁上的流体静压力,也就是井内泥浆的压力与井壁附近孔压的差值;垂向应力即上覆地层压力；切向应力与井眼相切其大小可用摩尔-库仑模型计算：（1)摩尔-库仑模型(M-C法)：适合张性盆地x= ( 1/ tan() 2z + ( 1 ( 1/ tan() ) 2 )PPRy= gain x 式中：= /4 + /2x -最小水平应力y -最大水平应力z -垂直应力 -内摩擦角，用Fang表示gain-不平衡构造因子(一般1.02-1.1)对于岩石的另一个强度参数内摩擦角，其与岩石的类型、颗粒大小等均有很大的关系。一般岩石的内摩擦角的大小与沉积岩的粘聚力值存在着一定的对应关系，其相关关系的建立是根据实验数据的回归来实现的（前已经叙述）。对于构造运动比较剧烈地区（一般在山前构造带），水平主地应力的很大部分来源于地质构造运动产生的构造地应力，不同性质的地层由于其抵抗外力的变形特点不同，因而其承受的构造力也是不同的，采用简单的模型就不能满足复杂的评价需要。使用于此种条件的水平应力评价模型一般为：（2）孔隙-弹性应变模型： 以x、y水平两个方向应变为基础，其缺点是应变是按常数给出，一般在山前构造带此模型可以给出比较理想的结果。x= A.z - A.av.ppr+ ah.ppr+ B.x +B.yy= A.z - A.av.ppr+ ah.ppr+ B.y +B.x式中：A=/(1-)； B=Es/(1-2)； av, ah为弹性常数，接近 1.0；x一般为0; y一般为0.5-0.7 ，反映弹性应变。Es、ppr：单位为kpa（3）双向应变模型：近似孔隙-弹性应变模型， 主要考虑因素为x应变、垂直及水平方向的弹性状态发生变化。但在最大水平应力方面，以最小水平应力的常数倍作为评价思路，因此，当井段较短、垂向挤压程度比较接近时，模型是有效的。 x =S1+Es*x /(1-gain *) 式中： S0=*(z -a*PPR)/(1-)+a*PPR S1=S0*(1-)/(1-gain *)Es、PPR：单位为kpaGain ：构造非平衡系数y=gainx（4）一维压实模型：适用于浅层、疏松性地层，对朔性层也比较有效，如膏盐层等。其基本表达式为：x=（1-sin）zy=gainx式中： Gain：构造非平衡系数 ：为内摩擦角5、井眼稳定性（三压力剖面）：井壁稳定性问题包括钻井过程中的井壁坍塌或缩径（由于岩石的剪切破坏或塑性流动）和地层破裂或压裂（由于岩石的拉伸破裂）两种基本类型，其定量的研究在于确定地层不坍塌（不缩径）、不压漏的钻井液密度范围，以便为钻井井身结构设计及合理钻井液密度的确定提供依据。影响井壁稳定的因素主要有地应力、井壁的应力分布、地层的力学性质及钻井液的性能等，在井眼钻开前，地下岩层处在应力平衡状态，井眼钻开后，井内钻井液柱取代了所钻岩层原先的对井壁的支撑，破坏了地层的原有应力平衡，引起井眼周围应力重新分布。当井内液柱压力较低时，使得井壁周围岩石所受应力超过岩石本身的强度而产生剪切破坏，此时对于脆性地层会产生坍塌掉快，井径扩大，而对于塑性地层则向井眼内产生塑性变形，造成缩径。当井内液柱压力较大时，使得井壁岩石所受的切向应力超过岩石的拉伸强度，地层将产生破裂造成井漏。因此，确定钻井液的密度对于井壁的稳定性至关重要。钻井液柱的压力必须介于垮塌压力与破裂压力之间，才可以保证井况的安全。测井中称其为泥浆安全窗口。通常，反映安全钻井环境下的泥浆密度与井的稳定状况间具有如下关系：见图xx当使用泥浆密度低于孔压时，将发生井涌（井喷）当使用泥浆密度高于孔压、低于垮塌压力时，将发生井壁垮塌当使用泥浆密度高于闭合压力时，将发生井漏（闭合裂缝）当使用泥浆密度高于破裂压力时，将发生井壁破裂当使用泥浆密度高于孔压或垮塌压力、低于裂缝闭合压力时，井处于安全状态当使用泥浆密度高于垮塌压力、低于裂缝闭合或破裂压力时，井壁处于稳定状态在孔压和闭合压力之间，主要为开口裂缝渗漏区。1）垮塌压力：（1）基本原理 -垮塌模型I;在切应力和径向应力作用下,如果 井眼压力较低 应力差差别较大 岩石强度较低,即可发生比较明显的剪切垮塌,垮塌发生沿最小水平应力方向. -垮塌模型;在轴向和径向应力作用下, 如果 井眼压力较低 具有高轴向应力即可发生比较明显的剪切垮塌,垮塌发生沿最小水平应力方向.（2）垮塌评价（M-C法） M-C法是目前评价中较常见、且比较稳定的预测模型.在最小、最大（水平或上覆等）应力存在偏差时，偏差越大，井眼椭圆化程度越大，发生井眼垮塌的几率越高；泥浆压力在一定程度上可以起到恢复井眼状态的作用，当泥浆压力低于一定程度时，井眼变形使长轴方向开始出现剪切垮塌。当切应力与径向应力（泥浆）满足M-C垮塌准则时，临界垮塌开始出现。如下是垮塌临界压力的基本关系式：WMUD_min = （1.5x -0.5y 0.5 Pf(1-2)/(1-) 1.732 *0.026 ucs）/（1-0.5*0.026ucs）WMUD_min = 1.5x -0.5y 0.026ucs *sin*cos/(1- sin)式中： UCS-抗压强度（kpa） -内摩擦角 WMUD_min-垮塌临界泥浆比重 x、y、Pf、 等同上如上两式在摩擦角的选择方面有一定差别，但获得的评价结果比较接近。2）破裂压力：（1）基本原理-破裂模型:当井壁附近的有效切应力超过岩石的抗张强度时,将导致井壁被压裂,即发生张性破裂,压裂缝走向沿最大水平应力方向.（2）破裂评价模型井壁附近的切应力可以简化表达为 Tp=3x y Pp当井内泥浆压力WMUD_max达到一定程度并超过Tp时, 此时,为确保井壁被压裂, WMUD_max还必须能克服岩石自身的抗张强度TSTR.因此, 井壁张性破裂的临界压力为WMUD_max = 3x y Pf + TSTR式中:-弹性常数( 隐含值为1)TSTR-岩石抗张强度(kpa)WMUD_max-临界破裂压力其他参数同上.3）裂缝渗漏压力（闭合压力）：在挤压性地区，裂缝在井下呈闭合状态比较常见，这相当于地层被压裂后，维持裂缝张开的压力降低、消失或接近孔压条件时的情况，在水平应力的作用下，裂缝又闭合在一起；如果再次使裂缝张开，所需要的力不需要再克服岩石的抗张强度，当裂缝走向与最大水平应力接近时，只需要克服最小水平应力x（或略高于最小水平应力）就可以使闭合裂缝张开。这个使闭合裂缝张开的力通常叫裂缝再张开压力，或裂缝闭合压力。在评价中闭合压力介于x 和井眼附近的切应力之间， 一般选x为闭合压力的下限。闭合压力可以由测试-压裂恢复压力曲线上获得，在没有测试结果的条件下，也可以通过钻井泥浆渗漏的特征进行估算。