第七章齿轮机构PPT课件

72 齿廓啮合基本定律 传动比： 常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮 2112i设节圆半径 21,rr12122112rrPOPOi一、齿廓啮合基本定律要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮合的条件 ）P节点 ；节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）第1页/共60页通常采用渐开线、摆线、变态摆线 二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。第2页/共60页AK渐开线基圆，rbn-n：发生线K：渐开线AK段的展角KAONtnmmntKKKKrn0rbn073 渐开线及齿廓啮合特性一、渐开线的形成及性质1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹jiankaixian.swf第3页/共60页KAONtnmmntKKKKrn0rbn0（5）基圆内无渐开线NAKNKA11NN22OO12A12A 3 N3 O3b2rrb12、性质（1）（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线N3K的直线第4页/共60页3、渐开线方程渐开线方程 KKKKKbKtginvrrcos第5页/共60页1O2O21t1N2Ng21gPKtIIrb2r2rb1r1二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 PNOPNO2211和1212122112bbrrrrPOPOi常数 第6页/共60页下式表明，i12决定于基圆大小1O2O21t1N2Ng1g21gPKg2tIIrb2r2rb1r11212122112bbrrrrPOPOi常数 三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N1N2 啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。第7页/共60页Ohpesrrarfhfha齿顶圆分度圆齿根圆端面齿轮轴线74 渐开线标准齿轮的参数和尺寸齿数Z，齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SKKZPdk ZPdKKKKPm定义 模数 一、齿轮各部分名称和基本参数第8页/共60页Ohpesrrarfhfha齿顶圆分度圆齿根圆端面齿轮轴线4、分度圆，r，d，s，e，p5、齿顶高ha：d与da之间6、基节coscoscoszPddzPdKKbbcosPPbd=mz m为标准值P=s+e齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间基节基圆上的周节（齿距）Pb第9页/共60页二、标准齿轮的基本参数zpd zpdpm 定义模数 或 mpd=mz 单位：mm ； m标准化。 2、分度圆压力角KbKrrcoscos2cosmzrrb（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） GB1356-88规定标准值=20某些场合：=14.5、15、22.5、25。 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆和节圆区别 与联系1、模数m第10页/共60页3、齿数zcos2mzrmzdb表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关 4、齿顶高系数 和顶隙系数*ah*cmhhaa*mchhaf)(*标准值： =1， =0.25非标准短齿： =0.8， =0.3*ah*c*c*ah第11页/共60页三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mP=mmeS21一对标准齿轮：)(21)(211212zzmddam、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关至于齿形，与m，z，有关m制齿轮 第12页/共60页四、标准齿条z 2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=m， 分度线（齿条中线）：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚 1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20 =齿形角（20） 第13页/共60页75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程起始啮合点： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 21BB21NN实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段 第14页/共60页二、正确啮合条件 O1O2122NKpKN1b1pb2pb1rr12rrb2两对齿分别在K，K点啮合，根据啮合基本定律K在N1N2上K在N1N2上 KK法向齿距 在齿轮1上：KK=Pb1 在齿轮2上：KK=Pb2 Pb1=Pb2 coscoscosmpdzzdPbb222111coscosmPmPbb第15页/共60页2211coscosmm(m，不是连续值) 2121mmm正确啮合条件 第16页/共60页三、无侧隙啮合条件 齿侧间隙（侧隙） 进行运动设计时，需按无侧隙啮合。 1、满足的条件 2121sees或第17页/共60页2、标准齿轮的安装 标准安装 22112esmes2211eess能实现无侧隙啮合 O112O2ccPKN12Nhahfb1rb2r2r =r2r =r11标准中心距： 2)(212121zzmrrrra顶隙 mcmhmchhhCaaaf*)(标准值 第18页/共60页非标准安装 1O11NKcPN22O22rr2r1r1aaa只有增大 由图可知： coscoscos111rrrbcoscoscos222rrrbcoscoscoscos)(2121arrrraccrrrraa,2211有侧隙 第19页/共60页3、传动比 121212122112zzrrrrrribb常数 第20页/共60页四、渐开线齿轮连续传动的条件 pbO112O22N1N2B1BCCPDDa2a122r2r1a1rrb1b2ra2r1AbPBB21bPBB21或 121bPBB重合度（重叠系数） 121bPBB：齿轮传动的连续性条件 重合度的定义还有其他形式： 渐开线性质： DCBB21（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长）（在节圆上转过的弧长）作用弧 CD1.重合度的定义第21页/共60页2作用角 显然： 所对的中心角也为2 DCcos22222221CDrrCDrCDrrDCBBbbbcoscosPdzzdPbb节圆齿距作用弧PCD2、重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。 第22页/共60页pbO112O22N1N2B1BCCPDDa2a122r2r1a1rrb1b2ra2r1A3、重合度的计算 由左图看出： )(111111111tgtgrtgrtgrPNBNPBabbab)(222222tgtgrPNBNPBabcos)()(22112121mtgtgrtgtgrPPBPBPBBababbbcos2111mzrbcos2122mzrb)()(212211tgtgztgtgzaa第23页/共60页76 渐开线齿廓的切削加工 问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 展成法法加工齿轮的优、缺点。第24页/共60页一、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具 mm圆弧角h ma*c mh m*a*中线c m*刀具齿顶线顶刃线被加工齿轮： 要求： pm22pmahmcm*中线hm*amcmhhaf*刀具比标准齿条在齿顶部高出 一段 mc*第25页/共60页2、切制标准齿轮 p分度圆中线坯se刀Pc m*hfha首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合， 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= 2m并且mcmhhaf*mhhaa*加工出的齿轮为标准齿轮 第26页/共60页二、渐开线齿廓的根切现象 1.根切： 危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低 重合度。 第27页/共60页2、齿轮不发生根切的最少齿数 h mPMa*rPN2BNMmh*22sin2sinsinmzrPNNM2*sin2mzmha2*sin2ahz 17minZ 201*ah第28页/共60页77 渐开线变位齿轮 一、变位目的 1.避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3、凑中心距 aa aa 外啮合 aa 无法安装； , aa第29页/共60页二、齿轮的变位 Jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg1、用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。 变位齿轮 xm移距或变位 x移距系数或变位系数 规定： 0 x正变位 0 x零变位 0 x负变位 切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化 第30页/共60页2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）Jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg22*sin2sinsinmZrPNMNNMxmmha2*sin2Zhxa2*minsinazhZmin*22sinZhaminmin*minZZZhxa1*ah17minZ1717minZxminZZ 0minx正变位 minxx minZZ 0minx负变位 minxx 第31页/共60页三、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 Jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽 ，被切齿轮分度圆上的齿厚增加 KJ2KJ2在IJK中： xmtgKJ 分度圆的齿厚： xmtgmKJmS2222第32页/共60页Jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg2、齿顶高和齿根高 齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离 mxchxmmcmhhaaf)()(*对正变位：x0， hf比标准减小xm 对负变位：x0， hf比标准增加xm 变位齿轮的齿根圆半径： mxchrhrraff)(*齿顶高： 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样，变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。 为保证齿全高 mchha)2(*由于mxchhaf)(*所以mxhhaa)(*mxhrhrraaa)(*第33页/共60页79 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮： brNNBKK发生面S基圆柱，发生面S，KK基圆柱母线NN 渐开线柱面 齿廓工作深度xO接触线zy啮合特点： 齿廓曲面的接触线NN 受力突变，噪音较大。 zhichiyuanzhuchilun.swf第34页/共60页2、斜齿轮： NKrbNKb发生面S基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角b 渐开线螺旋面 b基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点： 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角b ） 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋角不同 xiechiyuanzhuchilun.swf第35页/共60页斜齿轮的啮合特点： （1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面 K基圆柱B22ON2bA2NA渐开螺旋面接触线S1bPPK啮合面NO1N1基圆柱B1（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b前端面O2齿廓工作深度yx接触线z（3）接触线0长0，传动平稳 第36页/共60页二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工： 仿形法；范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向法面 刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，法面上的模数和压力角为标准值 。端面：轴线的面 第37页/共60页计算斜齿轮端面参数与尺寸： ApnBEtDFdpbzpC齿距： ttmPnnmP在DFE中costnPP costnmm 模数 ：第38页/共60页压力角 ：CBAEDntCEACtgBDABtgnt,cosABAC BD=CE coscostntgBDABCEACtg第39页/共60页齿顶高系数，顶隙系数： atanhhtatnanmhmh*tncc ttnnmcmc*costnmm coscos*ntanatcchh第40页/共60页螺旋角： 螺旋线的导程 Pz:螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 ApnBEtDFdpbzpCZPdtgZbbPdtgtbddcostbbtgtgddtgcos（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等） 第41页/共60页三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 21ttmm21tt21bb21nnmm21nn2121K基圆柱B22ON2bA2NA渐开螺旋面接触线S1bPPK啮合面NO1N1基圆柱B1第42页/共60页2、重合度 （两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）xiechilunchonghedu.swfBBL12BBb1BB2bB1B2B12BCSbtgCBS2纵向作用弧 总重合度 ：总作用弧与Pt的比值 tttPCBPBBPCB2211tPBB21端面重合度 ntmbmbtgsin纵向重合度 第43页/共60页四、斜齿轮的当量齿数rnPnaPbrbra,cos当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。 由解析几何知 222cos1)cos(rrrbanvmZ22cos2cos2222ZmmmrmZtnnnv32coscoscosZmmZnn第44页/共60页五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。 1、尺寸计算 tataatmhdhddZmd*22)(cos21)(21212121ZZmZZmrranttt改变螺旋角可凑中心距，无须变位。 tantathhZ2*2*minsincos2sin2直齿轮最少齿数 2、变位 移距相同： nnttmxmxcosntxx 第45页/共60页六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点 1、优点： 重合度大，传动平稳，承载能力高 比直齿轮小，机构更紧凑 制造成本与直齿轮相同 广泛应用于高速、重载传动中 2、缺点： FxF1F有轴向力 158sinFFx第46页/共60页711 蜗轮蜗杆机构 交错轴斜齿轮机构 ：若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。 两轮轴线之间的夹角称为轴角 1、轴角 212、点接触，承载能力低 3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。 wolunwoganchuandong.swf第47页/共60页一、蜗杆蜗轮的形成 1、交错轴斜齿轮机构 大小,901Z蜗杆蜗轮 2、啮合特点： 点接触 改进线接触 3、加工 蜗杆 车削（螺旋线）（轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条） 蜗轮 与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮 右旋蜗杆， 头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1第48页/共60页蜗杆的中圆柱（分度圆柱） 过齿形中线处的圆柱 在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等 蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角 ：2190第49页/共60页二、蜗杆蜗轮机构的分类 按蜗杆形状分： 圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构 锥蜗杆机构 按蜗杆齿廓曲线的形状 阿基米德圆柱蜗杆 渐开线圆柱蜗杆延伸渐开线蜗杆 锥面包络圆柱蜗杆 第50页/共60页三、蜗杆传动 1、主平面： 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 2、在主平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动 3、正确啮合条件： mmmtx2121tx2（螺旋线方向相同、旋向相同） 第51页/共60页判定蜗杆、蜗轮的转向： 蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针 第52页/共60页四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算 1、模数m 2、压力角 =20 标准值 25 动力传动中 12、15 分度传动 3、头数Z1 Z1=1，2，4，6 Z2=2780 第53页/共60页4、螺旋升角（导程角） d1导程Pz1111111dmZdmZdPZdPtgxZtgZmd115、直径系数q tgZqmd11mqd 122mZd 第54页/共60页6、尺寸计算 （蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算） 2 . 0, 1*cha标准中心距： )(21)(21221Zqmdda12122112ddZZi第55页/共60页五、特点 1、优点： i大，机构紧凑 传动平稳、无噪音。 反行程时可自锁，安全保护（起重机） 2、缺点： 轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。 效率低（最高70%） 成本较高 蜗杆：钢，蜗轮：青铜 第56页/共60页第57页/共60页二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成如图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线必在以O 为中心、锥距 R 为半径的球面上，成为球面渐开线。第58页/共60页三、直齿圆锥齿轮的啮合传动正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合连续传动的条件：重合度大于1，重合度可按当量齿轮进行计算传动比：1212122112sinsinrrzzi第59页/共60页感谢您的观看！第60页/共60页