九年级数学学科中考模拟试题

九年级数学学科期末练习卷 （考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A图形中线段的长度与角的大小都会改变； B图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变； D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2已知点C是线段AB上的一个点，且满足,则下列式子成立的是（ ）A； B； C； D3下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是 （ ）A它们的形状相同，开口也相同； B它们都关于轴对称；C它们的顶点不相同； D点（，）既在抛物线上也在上4下列关于向量的说法中，不正确的是 （ ）A； B； C若，则或； D5已知、都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是 （ ）A ； B ； C；D 图16如图1，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）A8对； B 6对； C4对； D2对图2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则 8如图2，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC= 9在RtABC和RtDEF中， C= F=90，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，RtABC和RtDEF是 的（填“相似”或者“不相似”）10如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是 图311化简： 12如图3，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量 P=35，则他从P处观察C处的俯角是 度13将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则 14在RtABC中，C=90，CDAB于点D，若AD=9，BD=4，则AC= 15一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加图4平方厘米，则关于的函数解析式是 （不写定义域）16如图4，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图5BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长是 17如图5，点G是RtABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则 B的正切值为 18如图6，已知等腰ABC，AD是底边BC上的高，图6AD：DC=1：3，将ADC绕着点D旋转，得DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则= 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P求：（1）求b，c的值； （2）求ABP的面积；（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系ABCEF图720（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图7， EF是ABC的中位线，设，（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABCDMNH图821（本题满分10分）如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度22（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：图9如图9，在ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且 12（1）求AC的值；（2）若将ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且ABDE，求的值 图1023（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）小华同学学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：图11（1）如图10，已知锐角ABC求证：；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图11，在等腰ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?BAC图12Oxy24（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图12，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标； （2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当QMB与COM相似时，求直线AQ的解析式25（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）图13 已知：如图13，在等腰直角ABC中， AC = BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP/AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且DAE=45，AC与DE交于点O（1）求证：ADEACB；（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果COD与BEA相似，求CD的值九年级数学学科期末练习卷答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案DBBCBB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、 8、15 9、相似 10、2:3 11、 12、55 13、2 14、 15、 16、16 17、 18、三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）解：（1）把点A（，0）、B（5，0）分别代入，得 （1+1分）解得 （1+1分） （2）由（1）得抛物线解析式P（2，9） （2分）A（，0）、B（5，0）AB=6 （1分） （1分）（3）抛物线开口向下 在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大 （2分）20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）（1）EF是ABC的中位线EFBC，EF= （2分） （1分）, （2分） （1分）（2）所以、 是在和方向上的分向量（2分）（评分说明：准确作出向量、各得1分，结论2分）21、（本题满分10分）解：过点C作CEBD于点E，延长AC交BD延长线于点F （1分）在RtCDE中， （1分）设CE=8x ,DE=15x ，则CD=17xDC=3.4米CE=1.6米，DE=3米 （2分）在RtMNH中，tanMHN （1分）在RtABF中，tanF tanMHN（1分）EF=3.2米 （1分）即BF=2+3+3.2=8.2米 （1分）在RtCEF中，tanFAB=4.1米 （1分）答：铁塔的高度是4.1米 （1分）图922、（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）21解：（1） 12CD：BD=1:2 （1分）3DC=3 BD=6 （1分）在ACD和BCA中，CAD=B，C=CACDBCA （1分）即 （1分） （1分）（2）翻折C=E，1=2，DE=DC=3 （1分）ABDE3=B （1分）1=B1=3 （1分）ACDDEF （1分） （1分）23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）图10解：（1）如图10，过点C作CD AB于点D（1分）在RtADC中，sinA= （1分）CD=AC.sinA （1分） （1分）图11 （1分）（2）根据题意：AP=2t厘米 ，CQ=t厘米AQ=（12t）厘米 （1分）由（1）得： （1分）（1分）化简得：（1分）解得（舍）， （2+1分）即当t=Q1BAC图12OxyMQ23秒时，24（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）解：（1）根据题意：C（0，4）（1分）OC=4OAA（，0）（1分）把点A代入得0= （1分）解得 （1分）抛物线的解析式（1分） （1分）（2）根据题意得：BM=3，tanCMO= 2，直线CM：y=x+4（i）当COM=MBQ=90时，COMQBM tanBMQ=BQ=6即Q（5，） （2分）AQ： （1分）（i i）当COM=BQM=90时，COMBQM 同理Q（） （2分）AQ： （1分）25（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） （1）证明：ACB是等腰直角三角形CABB=45CP/ABDCACAB=45 （1分）DCAB （1分） DAE=45 DAC+ CAE= CAE+ EAB DAC = EAB （1分）DCAEAB （1分）即 且 DAE = CAB=45 （1分）ADEACB （1分）（2）过点E作EHAB于点H （1分）由（1）得DCAEAB图13H ACB是等腰直角三角形，且CD=xEB=x （1分）EH=BH= xAH=4x 在RtAEH中，BAE =即y= （1分）定义域0x2 （1分）（3）若COD与BEA相似，又BEA与相似DCA即COD与DCA相似只有DCOACD （1分）DAOCEOCEOEABtanCEOy即 （1分）解得 ， （1分）经检验都是原方程的实数根，不合题意舍去（1分）当CD=时，COD与BEA相似