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考点九三角函数的图象与性质 一、选择题1(2019天津红桥区二模)已知函数f(x)cos，则f(x)在区间上的最小值为()ABC1D0答案C解析x，2x，当2x时，即x时，函数f(x)有最小值1，故选C.2(2019东北三省四市一模)下列各点中，可以作为函数ysinxcosx图象的对称中心的是()ABCD答案A解析原函数可化为y2sin，令xk(kZ)，则xk(kZ)，则函数的对称中心为(kZ)，当k0时，对称中心为，故选A.3函数f(x)tan的单调递增区间是()A(kZ)B.(kZ)C(kZ)D.(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)，得x0)是偶函数，则的最小值是_答案解析因为f(x)sin(2x2)是偶函数，所以2k，kZ，即，kZ，又0，故当k0时，取得最小值.10(2019河南百校联盟仿真试卷)已知函数f(x)sin(0)的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(1)g(2)g(3)g(2019)_.答案1解析由题意得4，即T8，所以，故f(x)sin，所以g(x)f(x1)sinsinx，因为g(1)g(2)g(3)g(8)0，所以g(1)g(2)g(3)g(2019)g(1)g(2)g(3)1.11(2019静海区模拟)已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_答案解析由题意得，两个函数图象的交点坐标为，即，代入ysin(2x)得sin，因为0，所以，所以，.12(2017全国卷)函数f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析f(x)1cos2xcosx21.x，cosx0,1，当cosx时，f(x)取得最大值，最大值为1.三、解答题13已知函数f(x)2sinx(06)的图象关于直线x对称，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在区间上的值域解(1)由题意f2sin2，故k，kZ，4k2，kZ，又06，2，f(x)2sin2x，故g(x)2sin1.(2)根据题意，x，2x，1sin，1g(x)1，即函数g(x)在区间上的值域为1, 114(2019天津质量调查二)已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)由题意得f(x)cosxsinxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T，其最大值为1.(2)令z2x，则函数ysinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ，设A，B，易知AB，所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减一、选择题1(2017全国卷)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析C2：ysinsincos2xcos，根据三角函数图象变换的规律，可得D正确2(2019云南昆明高三第二次统考)若直线xa(0a1)与函数ytanx的图象无公共点，则不等式tanx2a的解集为()AB.CD.答案B解析因为xa(0a0,0)的图象经过两点A，B，f(x)在内有且只有两个极值点，且极大值点大于极小值点，则f(x)()AsinBsinCsinDsin答案D解析根据题意可以画出函数f(x)的图象大致如右图，因为f(0)sin，又0，由图可知，所以f(x)sin，因为fsin0，由图可知，T，所以T，故9，所以f(x)sin，故选D.6(2019河南郑州第三次质检)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值为()ABCD答案B解析由图象易知，A2，f(0)1，即2sin1，即，又f0，所以sin0，所以k，kZ，即，kZ，又TT，即，得0，函数f(x)sin在区间上单调递减，则实数的取值范围是()ABCD答案A解析正弦函数ysinx的单调递减区间为，kZ，所以2kx0)个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则的最小值为_答案解析因为f(x)2sin，所以g(x)2sin，又g(x)是偶函数，所以2k，kZ，即，kZ，因为0，所以当k1时，min.11(2019福建三模)已知直线yn与函数f(x)msinxcosx的图象相邻两个交点的横坐标分别为x1，x2，则m_.答案1解析依题意f(x)sin(x)，由题意知x为函数f(x)msinxcosx的图象的一条对称轴，所以m，解得m1.12设0x，则函数y的最小值是_答案解析解法一：设P(0,2)，Q(sinx，cosx)，则y表示点P与Q连线的斜率，又Q的轨迹为单位圆的左半部分(如图)，kPQ，)，所以相切时有最小值，即ymin.解法二：y.设ttan，则y2，当且仅当，即ttan，亦即x时等号成立，故ymin.三、解答题13(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)函数f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin，f(x)的最小正周期为T.(2)若f(x)在区间上的最大值为，可得2x，即有2m.解得m.m的最小值为.14已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)(1)若，在给定的坐标系中，画出函数f(x)在0，上的图象；(2)若f(x)是偶函数，求；(3)在(2)的前提下，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的单调递减区间解(1)当时，f(x)sincossin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.列表：x0y120201函数yf(x)在区间0，上的图象如图：(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，则y轴是f(x)图象的对称轴，所以1，则k(kZ)，即k(kZ)，又因为0，故.(3)由(2)知f(x)2sin2cos2x，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到g(x)f，所以g(x)f2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)在0，上的单调递减区间为.
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