山西省重点中学协作体高三第二次模拟考试数学试题及答

山西省重点中学协作体2016届高三第二次模拟考试数 学 试 题注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择）和第II卷（表达题）两部分。本卷共150分，考试时间120分钟。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将客观题填涂在机读卡相应题号下，主观题答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡和答题卷交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知直线x=1，则它的倾斜角是（）A0 B C D不存在2过圆（x1）2+y2=3的圆心，且与直线x2y2=0垂直的直线方程是（）Ax2y1=0 Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=03、设集合，则（）A B C D4、设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25） B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能确定5、一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 2 B. C.D.:.6、直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0） B（0，1） C（3，1） D（2，1）7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称8、已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线右支上位于第一象限的动点，设的斜率分别，则的取值范围是（ ）A B C D9、执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A. 15 B.21C. 24 D.35、函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为（）Ax+2 B2x+（x）2Cx+3 D3x+（x）211已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则12已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( ) A13 B12 C11 D10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13 “m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的_条件。14已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为 15若满足约束条件，则的最大值为_16已知函数；给出下列结论：函数的值域为；函数在0， 1上是增函数；对任意0，方程在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数的取值范围是。其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。其中17-21为必考题，22-24为选做题；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本小题满分12分）在数列中，（1）若数列是等比数列， 求实数；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，且，点在棱上，且.（1）求证:平面平面；（2）求证:平面.20（本小题满分12分）.已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）试探究函数在上的极值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.选做题：考生在22、23、24三大题中任选一大题作答，满分10分。22.如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点，过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.（I）求证:；（）求的值.:.23. 以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设向左平移6个单位后得到与的交点为，求的极坐标方程及的长.24. 已知关于x的不等式.（I）当a1时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案1.C解：直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是故选：C2.C解：设与直线x2y2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=2要求的直线方程为：2x+y2=0故选：C3.C试题分析：由题意可知，则，故选C 、B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B5、C【解析】由三视图可知：该空间几何体为四棱锥且底面面积为，高为1，所以.、C【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】将直线的方程变形为k（x3）=y1 对于任何kR都成立，从而有，解出定点的坐标【解答】解：由kxy+1=3k得k（x3）=y1对于任何kR都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 C7、B【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数，对称轴方程，即，关于点对称，由于，为奇函数，图象不关于，故A不对，是奇函数，故C不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为B.、C【考点】变化的快慢与变化率【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解【解答】解：y=（1+x）2+1+x11=x2+3x，=x+3，故选：C11C【解析】试题分析：A：，可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A错误；B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B错误；C：根据线面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误，故选C考点：空间中线面的位置关系判定及其性质12C【解析】试题分析：满足，且x时，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个故选：C考点： 1.抽象函数；2.函数图象.13.充分不必要1418【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为18考点：均值不等式求最值15【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为考点：简单的线性规划的应用16【解析】试题分析：当是函数单调递增，此时；当时函数单调递减，此时,故函数的值域为，所以命题正确。，显然在0，1上是增函数，故命题正确。由命题函数的值域为,要是命题成立，需有解得，故命题正确。因此答案为考点：函数的单调性及值域问题存在性问题求参数（1）或；（2）.【解析】18.（）月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（）的分布列是0123:.19.证明：（1），.2分又，平面平面，平面.-6分（2）连接交于，连，.8分.10分又，平面平面平面，.12分20.解：（）由题意得：，2分解得， 4分椭圆方程为. 5分（II）设，联立方程得，判别式，7分为式的根， 8分 由题意知，.，即，得，又，同理， 10分代入式，解得，即，解得又（舍去），. 12分22（1）：连接,则,即、四点共圆.又、四点共圆, - 5分（2）：、四点共圆,又,. - 10分24.解：（）当时，不等式为，由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. 2分或.不等式的解集为. 5分（注：也可用零点分段法求解.）（）|x|x1|原不等式的解集为R等价于. 7分又a0，a 4. 实数a的取值范围是4，). 10分18