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课时12函数的单调性(2)对应学生用书P27知识点一函数单调区间的划分 1函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是()A(，0，(，1 B(，0，1，)C0，)，(，1 D0，)，1，)答案C解析f(x)|x|的递增区间是0，)，g(x)x22x(x1)21的增区间为(，12求函数y 的单调递减区间解y 的定义域为(，31，)设y，ux22x3.当x1时，u是x的增函数，y是u的减函数，故y是x的减函数1，)是y 的单调递减区间当x3时，u是x的减函数，y是u的减函数，故y是x的增函数(，3是y 的单调递增区间故所求函数的单调递减区间为1，)知识点二比较大小3.若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a2)答案D解析因为f(x)是R上的减函数，且a21a2，所以f(a21)f(a2)故选D.4已知二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且在0，)上为增函数，则f(0)，f(3)，f(4)的大小关系为_答案f(0)f(3)f(4)解析因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(4)f(4)，又二次函数f(x)在0，)上为增函数，所以f(0)f(3)f(4)，即f(0)f(3)f(4).知识点三函数单调性的简单应用5.已知函数f(x)是定义在0，)上的增函数，则满足f(2x1)f的x的取值范围为_答案，解析由题意知02x1，解得x.6解关于x的不等式(x22)7x7aa(a0)解原不等式化为(x22)7ax7a.由于a0，函数f(t)t7a在R上单调递增又f(x22)f(x)，所以x22x，即x2x20.解得x2或x1.故原不等式的解为x2或x1.易错点漏掉定义域致误7.已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围易错分析解不等式f(1a)2a1来解，容易忽视定义域(1,1)导致错误正解由题意知，解得0a0.因为函数f(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0,15若函数yf(x)的值域为，则函数F(x)f(x)的值域是()A. B. C. D.答案B解析令tf(x)，由于函数yf(x)的值域为，即t3，从而yf(x)t.又因为当t时，yt为关于t的减函数；当t1,3时，yt为关于t的增函数，所以当t1时，y有最小值为2.又因为当t3时，y有最大值为，所以f(x)的值域是.所以选B.二、填空题 6已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_答案x解析1x.7函数f(x)(a为常数)在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是_答案a解析函数f(x)a，由于f(x)存在增区间，所以12a0，即a.8若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是_答案(0,3解析因为函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)在(，1)上也是增函数，则a0.又设yax1，x(，1)，由a0知ya1.而tx21(x1)是增函数，且t2，则只需a12，求得a3.所以实数a的取值范围是(0,3三、解答题9已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明解(1)由x210，得x1，所以函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x1，x2(1，)，且x1x11，所以x10，x10，x2x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，)上是减函数10已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)(xm)，且f(f(x)16x5.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，)上单调递增，求实数m的取值范围解(1)由题意设f(x)axb(a0)从而f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5，所以解得或(不合题意，舍去)所以f(x)的解析式为f(x)4x1.(2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图象的对称轴为直线x.若g(x)在(1，)上单调递增，则1，解得m，所以实数m的取值范围为，.
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