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课时作业9含有一个量词的命题的否定知识点一 全称命题的否定1.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：x0A,2x0B，且綈p是假命题B綈p：x0A,2x0B，且綈p是真命题C綈p：x0A,2x0B，且綈p是假命题D綈p：xA,2xB，且綈p是真命题答案C解析原命题的否定：x0A,2x0B.由于原命题是真命题，所以其否定是假命题2命题“零向量与任意向量共线”的否定为_答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.知识点二 特称命题的否定3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0 Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0答案C解析由“有些”，知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.4特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是_答案所有三角形的三条中线不相等解析特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是“所有三角形的三条中线不相等”.知识点三 求参数的取值范围5.命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)答案D解析当a0时，不等式恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得0a4.综上，0a4，则命题p：0a4，则綈p：a4.一、选择题1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01答案A解析“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”2下列命题的否定是真命题的是()A有理数是实数B有些平行四边形是菱形Cx0R,2x030DxR，x22x1答案D解析根据原命题和它的否定真假相反的法则判断A、B、C显然正确，而D中不等式解集不是R，故选D.3对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：nN,2n100；綈p：nN,2n100答案C解析A、B、D正确；C错误，綈p：所有的三角形都不是正三角形4“存在整数m0，n0，使得mn2011”的否定是()A任意整数m，n，使得m2n22011B存在整数m0，n0，使得mn2011C任意整数m，n，使得m2n22011D以上都不对答案C解析特称命题的否定是全称命题，应含全称量词5已知f(x)exx1，命题p：x(0，)，f(x)0，则()Ap是真命题，綈p：x(0，)，f(x)0Bp是真命题，綈p：x(0，)，f(x)0Cp是假命题，綈p：x(0，)，f(x)0时，f(x)f(0)0，所以p为真命题，綈p：x(0，)，f(x)0，故选B.二、填空题6命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_答案有些偶函数的图象关于y轴不对称解析本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”7已知命题p：x0R，使sinx0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题p是真命题；命题q是假命题；命题(綈p)q是真命题；命题p(綈q)是假命题其中正确的是_答案解析对于命题p，因为函数ysinx的值域为1,1，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数yx2x1的图象开口向上，最小值在x处取得，且f0，所以命题q为真命题由命题p为假命题和命题q为真命题可得：命题(綈p)q是真命题；命题p(綈q)是假命题，故正确8已知命题p：对于任意的实数x，存在实数m，使得4x2x1m0.若命题p是假命题，则实数m的取值范围为_答案(1，)解析设t2x0，f(t)t22t，f(t)在(0,1上为增函数，在1，)上为减函数，f(1)121，对于任意的实数x，有4x2x11.若命题p是真命题时，有m4x2x11，命题p是假命题时，实数m的取值范围为(1，)三、解答题9写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：直线l平面，则对任意直线m，lm；(2)q：R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数；(3)r：存在一个向量a与0不共线；(4)s：，R，cos()coscos.解(1)綈p：直线l平面，则存在直线m0，l与m0不垂直，假命题(2)綈q：0R，函数f(x)sin(2x0)是偶函数，真命题(3)綈r：任意一个向量a与0共线，真命题(4)綈s：，R，cos()coscos，假命题10(1)已知命题“x01,2，xm0”为真命题，求实数m的取值范围；(2)已知命题“x1,2，x2m0”为真命题，求实数m的取值范围解(1)“x01,2，xm0”成立，x2m0在x1,2有解，又函数yx2在1,2上单调递增，yx2的最大值为224.4m0，即m4，实数m的取值范围是(，4(2)“x1,2，x2m0”成立，x2m0在x1,2恒成立又函数yx2在1,2上单调递增，yx2m的最小值为1m.1m0，得m1.实数m的取值范围是(，1
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