数学人教A版选修11作业与测评：2.2.2 双曲线的简单几何性质1 Word版含解析

课时作业16双曲线的简单几何性质(1)知识点一 由双曲线的标准方程研究几何性质1.若直线xa与双曲线y21有两个交点，则a的值可以是()A.4B.2C.1D.2答案A解析双曲线y21中，x2或x2，若xa与双曲线有两个交点，则a2或a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率解设F1(c,0)，将xc代入双曲线的方程得1，y.由|PF2|QF2|，PF2Q90，知|PF1|F1F2|，2c.b22ac.c22aca20.2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所以所求双曲线的离心率为1.知识点三 由双曲线的几何性质求标准方程6.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1D.1答案B解析由右焦点为F(3,0)可知c3，又因为离心率等于，所以，所以a2.由c2a2b2知b25，故双曲线C的方程为1，故选B.7已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.一、选择题1双曲线2x2y28的实轴长是()A.2B.2C.4D.4答案C解析双曲线方程可变形为1，所以a24，a2，从而2a4，故选C.2若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则它的离心率为()A.B.C.2D.3答案B解析不妨设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则22b2a2c，即b.又b2c2a2，则2c2a2，所以3c22ac5a20，即3e22e50，注意到e1，得e. 故选B.3若中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()A.yxB.yxC.yxD.yx答案D解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)因为，所以，所以.所以双曲线的渐近线方程为yx，即双曲线的渐近线方程为yx，故选D.4设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C.2D.3答案B解析设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a.b22a2，c2a2b23a2，e.5若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A.32，)B.32，)C.D.答案B解析因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)(x0)，则y1(x0)，可得y1(x0)，易知(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函数对应的图象的对称轴为x0.因为x0，所以当x0时，取得最小值32132，故的取值范围是32，)二、填空题6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.答案12解析由题意知，渐近线方程为y2x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.7中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是_答案x2y28解析由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x4y120与x轴的交点坐标为(4,0)，故双曲线的一个焦点为(4,0)，即c4.设等轴双曲线方程为x2y2a2，则c22a216，解得a28，所以双曲线方程为x2y28.8已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2y24x20有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是_答案(1，解析将圆的方程配方，得(x2)2y22.双曲线的渐近线方程为bxay0.由于双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2y24x20有公共点，所以.又c2a2b2，所以c22a2，即e，所以离心率的取值范围为(1，三、解答题9根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)一个顶点是(0,6)，且离心率是1.5；(2)与双曲线1有共同渐近线，且过点(3，2)解(1)顶点为(0,6)，设所求双曲线方程为1，a6.又e1.5，cae61.59，b2c2a245.故所求的双曲线方程为1.(2)解法一：双曲线1的渐近线为yx，令x3，y4，因20，b0)，则解之得双曲线方程为1.解法二：设双曲线方程为(0)，.，双曲线方程为1.10中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求F1PF2的面积解(1)设椭圆方程为1，双曲线方程为1(a，b，m，n0，且ab)，则解得a7，m3，所以b6，n2，所以椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4，所以cosF1PF2，所以SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF210412.