资源描述
2动量 一、动量一、动量1.1.定义定义: :物体的物体的_和和_的乘积的乘积, ,用符号用符号_表示。表示。2.2.公式公式:_:_。3.3.单位单位:_,:_,符号符号_。4.4.矢量性矢量性: :方向与方向与_的方向相同的方向相同, ,运算遵守运算遵守_法则。法则。质量质量速度速度p pp=p=mvmv千克千克米米/ /秒秒kgkgm/sm/s速度速度平行四平行四边形边形【想一想想一想】物体做匀速圆周运动时物体做匀速圆周运动时, ,其动量是否变化其动量是否变化? ?提示提示: :动量是矢量动量是矢量, ,方向与速度方向相同方向与速度方向相同, ,物体做匀速圆物体做匀速圆周运动时周运动时, ,速度大小不变速度大小不变, ,方向时刻变化方向时刻变化, ,故动量也发生故动量也发生变化。变化。二、动量定理二、动量定理1.1.冲量冲量: :(1)(1)定义定义: :力与力的力与力的_的乘积。的乘积。(2)(2)公式公式:I =_:I =_。(3)(3)单位单位:_,:_,符号是符号是_。(4)(4)矢量性矢量性: :方向与方向与_相同。相同。(5)(5)物理意义物理意义: :反映力的作用对反映力的作用对_的积累效应。的积累效应。作用时间作用时间F(t-tF(t-t) )牛顿秒牛顿秒N Ns s力的方向力的方向时间时间2.2.动量定理动量定理: :(1)(1)内容内容: :物体在一个过程始末的动量变化量等于它在物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受这个过程中所受_。(2)(2)表达式表达式: :mv-mvmv-mv=_=_或或p-pp-p=_=_。力的冲量力的冲量F(t-tF(t-t) )I I【判一判判一判】(1)(1)冲量是矢量冲量是矢量, ,其方向与恒力的方向相同。其方向与恒力的方向相同。 ( () )(2)(2)力越大力越大, ,力对物体的冲量越大。力对物体的冲量越大。( () )(3)(3)若物体在一段时间内若物体在一段时间内, ,其动量发生了变化其动量发生了变化, ,则物体在则物体在这段时间内的合外力一定不为零。这段时间内的合外力一定不为零。( () )提示提示: :(1)(1)。冲量是矢量。冲量是矢量, ,根据定义判断其方向与恒力根据定义判断其方向与恒力的方向相同。的方向相同。(2)(2)。力越大。力越大, ,时间越长时间越长, ,力对物体的冲量越大。力对物体的冲量越大。(3)(3)。根据动量定理判断动量变化。根据动量定理判断动量变化, ,合力冲量不为合力冲量不为0,0,合力一定不为合力一定不为0 0。知识点一、对动量、冲量的理解知识点一、对动量、冲量的理解思考探究思考探究: :在距地面高为在距地面高为h h处处, ,同时以相等大小的初速度同时以相等大小的初速度v v0 0分别竖分别竖直上抛、竖直下抛质量相等直上抛、竖直下抛质量相等( (大小为大小为m)m)的物体的物体, ,落地速落地速度大小均为度大小均为v v。(1)(1)比较从抛出到落地比较从抛出到落地, ,它们的动量的增量它们的动量的增量pp。(2)(2)比较两物体运动过程中重力冲量的大小。比较两物体运动过程中重力冲量的大小。【归纳总结归纳总结】1.1.动量的性质动量的性质: :(1)(1)瞬时性瞬时性: :通常说物体的动量是物体在某一时刻或某通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量一位置的动量, ,动量的大小可用动量的大小可用p=p=mvmv表示。表示。(2)(2)矢量性矢量性: :动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。(3)(3)相对性相对性: :因物体的速度与参考系的选取有关因物体的速度与参考系的选取有关, ,故物体故物体的动量也与参考系的选取有关。的动量也与参考系的选取有关。2.2.动量的变化量动量的变化量: :是矢量是矢量, ,其表达式其表达式pp=p=p2 2-p-p1 1为矢量式为矢量式, ,运算遵循平行四边形定则运算遵循平行四边形定则, ,当当p p2 2、p p1 1在同一条直线上时在同一条直线上时, ,可规定正方向可规定正方向, ,将矢量运算转化为代数运算。将矢量运算转化为代数运算。3.3.动量和动能的比较动量和动能的比较: :动量动量动能动能物理意义物理意义描述机械运动状态的物理量描述机械运动状态的物理量定义式定义式p=mvp=mvE Ek k= mv= mv2 2标矢性标矢性矢量矢量标量标量变化决定因素变化决定因素物体所受冲量物体所受冲量外力所做的功外力所做的功换算关系换算关系122kkpp2mE ,E2m4.4.冲量的性质冲量的性质: :(1)(1)过程量过程量: :冲量描述的是力的作用对时间的积累效应冲量描述的是力的作用对时间的积累效应, ,取决于力和时间这两个因素取决于力和时间这两个因素, ,所以求冲量时一定要明确所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)(2)矢量性矢量性: :冲量的方向与力的方向相同冲量的方向与力的方向相同, ,与相应时间内与相应时间内物体动量变化量的方向相同。物体动量变化量的方向相同。【特别提醒特别提醒】动量是矢量动量是矢量, ,比较两个物体的动量时比较两个物体的动量时, ,不能仅比较大小不能仅比较大小, ,也应比较方向也应比较方向, ,只有大小相等、方向相同的两个动量才只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。相等。 【典例探究典例探究】【典例典例】羽毛球是速度最快的球类运动之一羽毛球是速度最快的球类运动之一, ,运动员扣运动员扣杀羽毛球的速度可达到杀羽毛球的速度可达到342km/h,342km/h,假设球飞来的速度为假设球飞来的速度为90km/h,90km/h,运动员将球以运动员将球以342 km/h342 km/h的速度反向击回。设羽的速度反向击回。设羽毛球质量为毛球质量为5g,5g,击球过程只用了击球过程只用了0.05 s0.05 s。试求。试求: :(1)(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。(2)(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少的动能变化量各是多少? ?【正确解答正确解答】(1)(1)以羽毛球飞来的方向为正方向以羽毛球飞来的方向为正方向, ,则则p p1 1=mv=mv1 1=5=51010-3-3 kg kgm/s=0.125kgm/s=0.125kgm/sm/sp p2 2=mv=mv2 2=-5=-51010-3-3 kg kgm/s=-0.475 kgm/s=-0.475 kgm/s,m/s,所以动量的变化量所以动量的变化量p=pp=p2 2-p-p1 1=(-0.475-0.125)kg=(-0.475-0.125)kgm/s=-0.600kgm/s=-0.600kgm/s,m/s,所以羽毛球的动量变化大小为所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg0.600 kgm/s,m/s,方向与方向与羽毛球飞来的方向相反。羽毛球飞来的方向相反。903.63423.6(2)(2)羽毛球重力大小为羽毛球重力大小为G=mg=0.05NG=mg=0.05N所以重力的冲量所以重力的冲量I=GI=Gt=2.5t=2.51010-3-3N Ns s羽毛球的初速度为羽毛球的初速度为v=25m/s,v=25m/s,羽毛球的末速度羽毛球的末速度v=-95m/sv=-95m/s所以所以EEk k=E=Ek k-E-Ek k= mv- mv= mv- mv2 2=21J=21J答案答案: :(1)0.600kg(1)0.600kgm/s,m/s,与球飞来的方向相反与球飞来的方向相反(2)2.5(2)2.51010-3-3N Ns s21 J21 J1212【过关训练过关训练】如图所示如图所示, ,一质量一质量m=3kgm=3kg的物体静止在光滑水平面上的物体静止在光滑水平面上, ,受受到与水平方向成到与水平方向成6060角的力作用角的力作用,F,F的大小为的大小为9N,9N,经经2 s2 s时间时间, ,求求:(g:(g取取10N/kg)10N/kg)(1)(1)物体重力冲量大小。物体重力冲量大小。(2)(2)物体受到的支持力冲量大小。物体受到的支持力冲量大小。(3)(3)力力F F的冲量大小。的冲量大小。(4)(4)合外力的冲量大小。合外力的冲量大小。【解析解析】对物体受力分析如图所示对物体受力分析如图所示, ,则则(1)(1)重力的冲量重力的冲量I IG G=mgt=3=mgt=310102N2Ns=60 Ns=60 Ns s(2)(2)支持力的冲量支持力的冲量 =F=FN Nt=(mg-Fsin 60t=(mg-Fsin 60)t=)t=(3(310-910-9 ) )2N2Ns44.4 Ns44.4 Ns s(3)(3)力力F F的冲量的冲量I IF F=Ft=9=Ft=92N2Ns=18 Ns=18 Ns s(4)(4)合外力的冲量合外力的冲量I I合合=Fcos 60=Fcos 60t=9t=90.50.52N2Ns=s=9 N9 Ns s答案答案: :(1)60N(1)60Ns s(2)44.4 N(2)44.4 Ns s(3)18 N(3)18 Ns s(4)9 N(4)9 Ns s32NFI【补偿训练补偿训练】1.1.关于动量的概念关于动量的概念, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.运动物体在任一时刻的动量方向运动物体在任一时刻的动量方向, ,一定是该时刻的速一定是该时刻的速度方向度方向B.B.物体的加速度不变物体的加速度不变, ,其动量也一定不变其动量也一定不变C.C.动量越大的物体动量越大的物体, ,其速度一定越大其速度一定越大D.D.物体的动量越大物体的动量越大, ,其惯性也越大其惯性也越大【解析解析】选选A A。本题侧重于准确理解动量概念。本题侧重于准确理解动量概念, ,动量具动量具有瞬时性有瞬时性, ,任一时刻物体的动量方向任一时刻物体的动量方向, ,即为该时刻的速即为该时刻的速度方向度方向, ,选项选项A A正确。加速度不变正确。加速度不变, ,则物体的速度的变化则物体的速度的变化率恒定率恒定, ,而运动的速度均匀变化而运动的速度均匀变化, ,故其动量也均匀变化故其动量也均匀变化, ,选项选项B B错误。物体的动量大小由物体质量及速度大小共错误。物体的动量大小由物体质量及速度大小共同决定同决定, ,故物体的动量越大故物体的动量越大, ,其速度不一定越大其速度不一定越大, ,选项选项C C错误。惯性由物体质量决定错误。惯性由物体质量决定, ,物体的动量越大物体的动量越大, ,其质量其质量并不一定越大并不一定越大, ,惯性也不一定越大惯性也不一定越大, ,故选项故选项D D错误。错误。2.2.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小滑块沿倾角的小滑块沿倾角为为的粗糙斜面从底端向上滑动的粗糙斜面从底端向上滑动, ,经过经过时间时间t t1 1速度减为零速度减为零, ,然后又沿斜面下滑然后又沿斜面下滑, ,经过时间经过时间t t2 2回到斜面底端回到斜面底端, ,则在整个运动过程中则在整个运动过程中, ,重力重力的冲量大小为的冲量大小为( () )A.mgsin(tA.mgsin(t1 1+t+t2 2) )B.mgsin(tB.mgsin(t1 1-t-t2 2) )C.mg(tC.mg(t1 1+t+t2 2) )D.0D.0【解析解析】选选C C。解题的关键是弄清两个过程中重力的冲。解题的关键是弄清两个过程中重力的冲量方向相同量方向相同, ,其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。由冲量的定义得由冲量的定义得: :上滑过程中上滑过程中, ,重力的冲量重力的冲量I I1 1=mgt=mgt1 1, ,方方向竖直向下。下滑过程中向竖直向下。下滑过程中, ,重力的冲量重力的冲量I I2 2=mgt=mgt2 2, ,方向竖方向竖直向下直向下, ,则整个运动过程中则整个运动过程中, ,重力的冲量大小为重力的冲量大小为I=II=I1 1+I+I2 2=mg(t=mg(t1 1+t+t2 2),),故选故选C C。知识点二、对动量定理的理解及应用知识点二、对动量定理的理解及应用思考探究思考探究: :体操运动员从高处跳到低处时体操运动员从高处跳到低处时, ,为了安全为了安全, ,一般都要屈一般都要屈腿腿( (如图所示如图所示),),这样做是为了什么这样做是为了什么? ?【归纳总结归纳总结】1.1.对动量定理的理解对动量定理的理解: :(1)(1)适用对象适用对象: :在中学物理中在中学物理中, ,动量定理的研究对象通常动量定理的研究对象通常为单个物体。为单个物体。(2)(2)适用范围适用范围: :动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动动, ,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力力, ,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线不论物体的运动轨迹是直线还是曲线, ,动量定理都动量定理都适用。适用。(3)(3)因果关系因果关系: :合外力的冲量是原因合外力的冲量是原因, ,物体动量的变化量物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应是结果。冲量反映了力对时间的积累效应, ,与物体的初、与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同化的方向与合力的冲量的方向相同, ,物体在某一时刻的物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。2.2.动量定理的应用动量定理的应用: :(1)(1)定性分析有关现象。定性分析有关现象。物体的动量变化量一定时物体的动量变化量一定时, ,力的作用时间越短力的作用时间越短, ,力就力就越大越大, ,反之力就越小。例如反之力就越小。例如, ,易碎物品包装箱内为防碎易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。作用力一定时作用力一定时, ,力的作用时间越长力的作用时间越长, ,动量变化量越大动量变化量越大, ,反之动量变化量就越小。例如反之动量变化量就越小。例如, ,杂耍中杂耍中, ,用铁锤猛击用铁锤猛击“气功师气功师”身上的石板令其碎裂身上的石板令其碎裂, ,作用时间很短作用时间很短, ,铁锤铁锤对石板的冲量很小对石板的冲量很小, ,石板的动量几乎不变石板的动量几乎不变, ,“气功师气功师”才不会受伤害。才不会受伤害。(2)(2)定量计算。定量计算。应用动量定理可以计算某力或合力的冲量应用动量定理可以计算某力或合力的冲量, ,通常多用通常多用于计算变力的冲量。于计算变力的冲量。应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力, ,通通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。常多用于计算持续作用的变力的平均大小。应用动量定理可以计算物体的初、末动量应用动量定理可以计算物体的初、末动量, ,尤其方便尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。处理物体受瞬间冲量的问题。(3)(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。应用动量定理定量计算的一般步骤。【典例探究典例探究】【典例典例】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg60kg的运动员的运动员, ,从离水平网面从离水平网面3.2m3.2m高处自由下落高处自由下落, ,着网着网后沿竖直方向蹦回离水平网面后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m5.0m高处。已知运动员高处。已知运动员与网接触的时间为与网接触的时间为1.2s,1.2s,若把这段时间内网对运动员的若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理作用力当作恒力处理, ,求此力的大小和方向。求此力的大小和方向。(g(g取取10m/s10m/s2 2) )【正确解答正确解答】方法一方法一: :运动员刚接触网时速度的大小运动员刚接触网时速度的大小v v1 1= =m/s=8 m/s,= =m/s=8 m/s,方向向下。方向向下。刚离网时速度的大小刚离网时速度的大小v v2 2= =m/s=10 m/s,= =m/s=10 m/s,方向向上。运动员方向向上。运动员与网接触的过程与网接触的过程, ,设网对运动员的作用力为设网对运动员的作用力为F,F,则运动员则运动员受到向上的弹力受到向上的弹力F F和向下的重力和向下的重力mg,mg,对运动员应用动量对运动员应用动量定理定理( (以向上为正方向以向上为正方向),),有有:(F-mg)t=mv:(F-mg)t=mv2 2-m(-v-m(-v1 1) )F= +mgF= +mg12gh2 10 3.222gh2 10 5.021mvmvt解得解得F= +60F= +6010N=1.510N=1.510103 3N,N,方向向方向向上。上。方法二方法二: :本题也可以对运动员下降、与网接触、上升本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理的全过程应用动量定理: :自由下落的时间为自由下落的时间为t t1 1= =0.8 s= =0.8 s运动员离网后上升所用的时间为运动员离网后上升所用的时间为t t2 2= =1 s= =1 s60 106081.2 12h2 3.2sg10 22h2 5 sg10整个过程中运动员始终受重力作用整个过程中运动员始终受重力作用, ,仅在与网接触的仅在与网接触的t t3 3=1.2s=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力的时间内受到网对他向上的弹力F FN N的作用的作用, ,对对全过程应用动量定理全过程应用动量定理, ,有有F FN Nt t3 3-mg(t-mg(t1 1+t+t2 2+t+t3 3)=0)=0则则F FN N= mg= = mg= 606010N=1 500 N,10N=1 500 N,方向方向向上。向上。答案答案: :1500N1500N方向向上方向向上1233tttt 0.8 1 1.21.2 【过关训练过关训练】(2015(2015重庆高考重庆高考) )高空作业须系安全带。如果质量为高空作业须系安全带。如果质量为m m的高空作业人员不慎跌落的高空作业人员不慎跌落, ,从开始跌落到安全带对人刚从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为产生作用力前人下落的距离为h(h(可视为自由落体运动可视为自由落体运动) )。此后经历时间此后经历时间t t安全带达到最大伸长安全带达到最大伸长, ,若在此过程中该若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为作用力大小为( () )m 2ghm 2ghA.mg B.mgttm ghm ghC.mg D.mgtt【解析解析】选选A A。安全带对人起作用之前。安全带对人起作用之前, ,人做自由落体人做自由落体运动运动; ;由由v v2 2=2gh=2gh可得可得, ,安全带对人起作用前瞬间安全带对人起作用前瞬间, ,人的速人的速度度v= ;v= ;安全带达到最大伸长量时安全带达到最大伸长量时, ,人的速度为零人的速度为零; ;从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大, ,由动量由动量定理可得定理可得0-mv=mgt- t,0-mv=mgt- t,故故故选项故选项A A正确。正确。2ghFm 2ghmvFmgmgtt，【补偿训练补偿训练】1.1.将质量为将质量为m=1kgm=1kg的小球的小球, ,从距水平地面高从距水平地面高h=5mh=5m处处, ,以以v v0 0=10m/s=10m/s的水平速度抛出的水平速度抛出, ,不计空气阻力不计空气阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2。求求: :(1)(1)抛出后抛出后0.4s0.4s内重力对小球的冲量。内重力对小球的冲量。(2)(2)平抛运动过程中小球动量的增量平抛运动过程中小球动量的增量pp。(3)(3)小球落地时的动量小球落地时的动量pp。【解析解析】(1)(1)重力是恒力重力是恒力,0.4s,0.4s内重力对小球的冲量内重力对小球的冲量I=mgt=1I=mgt=110100.4N0.4Ns=4 Ns=4 Ns s方向竖直向下。方向竖直向下。(2)(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动, ,故故h= gth= gt2 2, ,落地时间落地时间t= =1st= =1s。小球飞行过程中只受重力作用小球飞行过程中只受重力作用, ,所以合外力的冲量为所以合外力的冲量为: :I=mgt=1I=mgt=110101N1Ns=10 Ns=10 Ns,s,方向竖直向下。方向竖直向下。由动量定理得由动量定理得:p=I=10N:p=I=10Ns s方向竖直向下。方向竖直向下。122hg(3)(3)如图所示如图所示, ,小球落地时竖直分速度为小球落地时竖直分速度为v vy y=gt=10m/s=gt=10m/s。由速度合成知由速度合成知, ,落地速度落地速度所以小球落地时的动量大小为所以小球落地时的动量大小为p=mv=10 kgp=mv=10 kgm/sm/s。答案答案: :(1)4N(1)4Ns s方向竖直向下方向竖直向下(2)10N(2)10Ns s方向竖直向下方向竖直向下(3)10 kg(3)10 kgm/sm/s22220yvvv1010 m/s 10 2 m/s，22【补偿训练补偿训练】2.(2.(多选多选) )为了保证航天员的安全为了保证航天员的安全, ,神舟飞船上使用了降神舟飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝, ,在距离地面大约在距离地面大约1m1m时时, ,返回舱的返回舱的4 4个反推火箭点火工作个反推火箭点火工作, ,返回舱速度一下返回舱速度一下降到了降到了2 m/s2 m/s以内以内, ,随后又渐渐降到随后又渐渐降到1m/s,1m/s,最终安全着陆。最终安全着陆。把返回舱离地把返回舱离地1 m1 m开始到完全着陆称为着地过程开始到完全着陆称为着地过程, ,则关则关于反推火箭的作用于反推火箭的作用, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B.B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C.C.延长着地过程的作用时间延长着地过程的作用时间D.D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力【解析解析】选选C C、D D。返回舱和航天员的初、末动量并没。返回舱和航天员的初、末动量并没因反推火箭的作用而变化因反推火箭的作用而变化, ,所以返回舱和航天员的动量所以返回舱和航天员的动量变化不变变化不变, ,根据动量定理根据动量定理, ,返回舱和航天员所受的冲量返回舱和航天员所受的冲量也就不变也就不变,A,A、B B项错误。反推火箭延长了着地过程的时项错误。反推火箭延长了着地过程的时间间, ,从而减小了着地过程返回舱和航天员所受的平均冲从而减小了着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力力, ,选项选项C C、D D正确。正确。3.3.在撑杆跳比赛中在撑杆跳比赛中, ,横杆的下方要放上很厚的海绵垫。横杆的下方要放上很厚的海绵垫。设一位撑杆跳运动员的质量为设一位撑杆跳运动员的质量为70kg,70kg,越过横杆后从越过横杆后从h=5.6mh=5.6m高处落下高处落下, ,落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经过经过tt1 1=1s,t=1s,t2 2=0.1s=0.1s停止。试比较两种情况下海绵停止。试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力。垫和沙坑对运动员的作用力。(g(g取取10m/s10m/s2 2) )【解析解析】若规定竖直向上为正方向若规定竖直向上为正方向, ,则运动员着地则运动员着地( (接接触海绵垫或沙坑触海绵垫或沙坑) )过程中的始、末动量为过程中的始、末动量为p=mv=-m ,p=0,p=mv=-m ,p=0,受到的合外力为受到的合外力为F=FF=FN N-mg-mg。由动量定理得由动量定理得F Ft=p-p=0-mv,t=p-p=0-mv,即即F FN N-mg= ,-mg= ,所以所以F FN N= +mg= +mg。2gh0m 2ghtm 2ght落在海绵垫上时落在海绵垫上时,t,t1 1=1s,=1s,则则: :F FN1N1=(70=(7010+ )N1441N,10+ )N1441N,落在沙坑里时落在沙坑里时,t,t2 2=0.1s,=0.1s,则则: :F FN2N2=(70=(7010+ )N8108N10+ )N8108N。放上海绵垫后放上海绵垫后, ,运动员发生同样动量变化量的时间延长运动员发生同样动量变化量的时间延长了了, ,同时又增大了运动员与地面同时又增大了运动员与地面( (海绵垫海绵垫) )的接触面积的接触面积, ,可以有效地保护运动员避免受到猛烈冲撞而受伤。可以有效地保护运动员避免受到猛烈冲撞而受伤。答案答案: :1441N1441N8108N8108N702 10 5.61702 10 5.60.14.4.在水平力在水平力F=30NF=30N的作用下的作用下, ,质量质量m=5kgm=5kg的物体由静止开的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,=0.2,若若F F作用作用6s6s后撤去后撤去, ,撤去撤去F F后物体还能向前运动后物体还能向前运动多长时间才停止多长时间才停止?(g?(g取取10m/s10m/s2 2) )【解析解析】解法一解法一: :用动量定理求解用动量定理求解, ,分段处理。分段处理。选物体作为研究对象选物体作为研究对象, ,对于撤去对于撤去F F前物体前物体做匀加速运动的过程做匀加速运动的过程, ,受力情况如图甲受力情况如图甲所示所示, ,始态速度为零始态速度为零, ,终态速度为终态速度为v v。取。取水平力水平力F F的方向为正方向的方向为正方向, ,根据动量定理有根据动量定理有(F-mg)t(F-mg)t1 1=mv-0,=mv-0,对于撤去对于撤去F F后后, ,物体做匀减速运动的过程物体做匀减速运动的过程, ,受力情况如图乙所示受力情况如图乙所示, ,始态速度为始态速度为v,v,终终态速度为零。根据动量定理有态速度为零。根据动量定理有-mgt-mgt2 2=0-mv=0-mv。以上两式联立解得以上两式联立解得21Fmg300.2 5 10tt6 s12 smg0.2 5 10 。解法二解法二: :用动量定理求解用动量定理求解, ,研究全过程。研究全过程。选物体作为研究对象选物体作为研究对象, ,研究整个运动过程研究整个运动过程, ,这个过程的这个过程的始、终状态的物体速度都等于零。始、终状态的物体速度都等于零。取水平力取水平力F F的方向为正方向的方向为正方向, ,根据动量定理得根据动量定理得(F-mg)t(F-mg)t1 1+(-mg)t+(-mg)t2 2=0=0解得解得答案答案: :12s12s21Fmg300.2 5 10tt6 s12 smg0.2 5 10 。【总结提升总结提升】应用动量定理的四点注意事项应用动量定理的四点注意事项(1)(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量化。冲量和动量都是矢量, ,它们的加、减运算都遵循平它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。行四边形定则。(2)(2)列方程前首先要选取正方向列方程前首先要选取正方向, ,与规定的正方向一致与规定的正方向一致的力或动量取正值的力或动量取正值, ,反之取负值反之取负值, ,而不能只关注力或动而不能只关注力或动量数值的大小。量数值的大小。(3)(3)分析速度时一定要选取同一个参考系分析速度时一定要选取同一个参考系, ,未加说明时未加说明时一般是选地面为参考系一般是选地面为参考系, ,同一道题目中一般不要选取不同一道题目中一般不要选取不同的参考系。同的参考系。(4)(4)公式中的冲量应是合外力的冲量公式中的冲量应是合外力的冲量, ,求动量的变化量求动量的变化量时要严格按公式时要严格按公式, ,且要注意是末动量减去初动量。且要注意是末动量减去初动量。知识点三、动量守恒定律的理解和应用知识点三、动量守恒定律的理解和应用思考探究思考探究: :质量为质量为M M的小车置于光滑的水平面上的小车置于光滑的水平面上, ,车的上表面粗糙车的上表面粗糙, ,有一质量为有一质量为m m的木块以初速度的木块以初速度v v0 0水平地滑至车的上表面水平地滑至车的上表面, ,若车表面足够长若车表面足够长, ,如图所示。如图所示。请思考以下问题请思考以下问题: :(1)(1)木块滑至车的上表面后木块滑至车的上表面后, ,木块做什么运动木块做什么运动? ?车做什么车做什么运动运动? ?(2)(2)如果车的上表面粗糙如果车的上表面粗糙, ,整个系统的动量是否守恒整个系统的动量是否守恒? ?【归纳总结归纳总结】1.1.研究对象研究对象: :动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。统。2.2.对系统对系统“总动量保持不变总动量保持不变”的理解的理解: :(1)(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等, ,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)(2)系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变, ,但系统内每个物体的动量但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。可能都在不断变化。(3)(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和, ,总动总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。3.3.明确动量守恒定律的五个特性明确动量守恒定律的五个特性: :(1)(1)条件性条件性: :动量守恒定律的应用是有条件的动量守恒定律的应用是有条件的, ,应用时一应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒的条件。定要首先判断系统是否满足动量守恒的条件。系统不受外力作用系统不受外力作用, ,这是一种理想化的情形这是一种理想化的情形, ,如宇宙如宇宙中两星球的碰撞中两星球的碰撞, ,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。系统受外力作用系统受外力作用, ,但所受外力的和但所受外力的和, ,即合外力为零即合外力为零: :像像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形, ,两物体所受两物体所受的重力和支持力的合力为零。的重力和支持力的合力为零。系统受外力作用系统受外力作用, ,但当系统所受的外力远远小于系统但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时内各物体间的内力时, ,系统的总动量近似守恒。例如系统的总动量近似守恒。例如: :抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间, ,弹片所受火药爆炸弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力时的内力远大于其重力, ,重力完全可以忽略不计重力完全可以忽略不计, ,系统系统的动量近似守恒。的动量近似守恒。系统受外力作用系统受外力作用, ,所受的合外力不为零所受的合外力不为零, ,即即F F合合0,0,但但在某一方向上合外力为零在某一方向上合外力为零(F(Fx x=0=0或或F Fy y=0),=0),则系统在该方则系统在该方向上动量守恒。向上动量守恒。系统受外力作用系统受外力作用, ,但在某一方向上内力远大于外力但在某一方向上内力远大于外力, ,也可认为在这一方向上系统的动量守恒。也可认为在这一方向上系统的动量守恒。(2)(2)矢量性。矢量性。动量守恒定律的表达式是一个矢量式动量守恒定律的表达式是一个矢量式, ,其矢量性表现在其矢量性表现在: :该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等等, ,而且方向也相同。而且方向也相同。在求初、末状态系统的总动量在求初、末状态系统的总动量p=pp=p1 1+p+p2 2+ +和和p=pp=p1 1+p+p2 2+ +时时, ,要按矢量运算法则计算。如果各要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上物体动量的方向在同一直线上, ,要选取一正方向要选取一正方向, ,将矢将矢量运算转化为代数运算。计算时切不可丢掉表示方向量运算转化为代数运算。计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。的正、负号。(3)(3)相对性相对性: :动量守恒定律中动量守恒定律中, ,系统中各物体在相互作用系统中各物体在相互作用前后的动量前后的动量, ,必须相对于同一惯性系必须相对于同一惯性系, ,各物体的速度通各物体的速度通常均为相对于地面的速度。常均为相对于地面的速度。(4)(4)同时性同时性: :动量守恒定律中动量守恒定律中p p1 1、p p2 2必须是系统中各必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量物体在相互作用前同一时刻的动量,p,p1 1、pp2 2必须必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)(5)普适性普适性: :动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统系统, ,也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统物体组成的系统, ,也适用于微观粒子组成的系统。也适用于微观粒子组成的系统。4.4.动量守恒定律不同表现形式表达式的含义动量守恒定律不同表现形式表达式的含义: :(1)p=p:(1)p=p:系统相互作用前总动量系统相互作用前总动量p p等于相互作用后总等于相互作用后总动量动量pp。(2)p(2)p1 1=-p=-p2 2: :相互作用的两个物体组成的系统相互作用的两个物体组成的系统, ,一个一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。等、方向相反。(3)p=0:(3)p=0:系统总动量增量为零。系统总动量增量为零。(4)m(4)m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2: :相互作用的两个物体组成相互作用的两个物体组成的系统的系统, ,作用前的动量和等于作用后的动量和。作用前的动量和等于作用后的动量和。5.5.应用动量守恒定律的解题步骤应用动量守恒定律的解题步骤: :【典例探究典例探究】【典例典例】(2015(2015浙江高考浙江高考) )一辆质量一辆质量m m1 1=3.0=3.010103 3kgkg的的小货车因故障停在车道上小货车因故障停在车道上, ,后面一辆质量后面一辆质量m m2 2=1.5=1.510103 3kgkg的轿车来不及刹车的轿车来不及刹车, ,直接撞入货车尾部直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75ms=6.75m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数停下。已知车轮与路面的动摩擦因数=0.6,=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。求碰撞前轿车的速度大小。( (重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2) )【正确解答正确解答】由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得(m(m1 1+m+m2 2)g=(m)g=(m1 1+m+m2 2)a)a解得解得a=6m/sa=6m/s2 2则则v= =9m/sv= =9m/s由动量守恒定律得由动量守恒定律得m m2 2v v0 0=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v解得解得v v0 0= =27m/s= =27m/s答案答案: :27m/s27m/s2as122mmvm【过关训练过关训练】1.(20141.(2014福建高考福建高考) )一枚火箭搭载着卫星以速率一枚火箭搭载着卫星以速率v v0 0进进入太空预定位置入太空预定位置, ,由控制系统使箭体与卫星分离。已知由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为前部分的卫星质量为m m1 1, ,后部分的箭体质量为后部分的箭体质量为m m2 2, ,分离分离后箭体以速率后箭体以速率v v2 2沿火箭原方向飞行沿火箭原方向飞行, ,若忽略空气阻力及若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化分离前后系统质量的变化, ,则分离后卫星的速率则分离后卫星的速率v v1 1为为( () )A.vA.v0 0-v-v2 2 B.vB.v0 0+v+v2 2220200211mmC.vv D.vvvmm【解析解析】选选D D。根据动量守恒定律有。根据动量守恒定律有(m(m1 1+m+m2 2)v)v0 0=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2, ,可得可得v v1 1=v=v0 0+ (v+ (v0 0-v-v2 2),),故选故选D D。21mm2.2.如图所示如图所示, ,进行太空行走的宇航员进行太空行走的宇航员A A和和B B的质量分别为的质量分别为80kg80kg和和100 kg,100 kg,他们携手远离空间站他们携手远离空间站, ,相对空间站的速相对空间站的速度为度为0.1 m/s0.1 m/s。A A将将B B向空间站方向轻推后向空间站方向轻推后,A,A的速度变为的速度变为0.2m/s,0.2m/s,求此时求此时B B的速度大小和方向。的速度大小和方向。【解析解析】轻推过程中轻推过程中,A,A、B B系统的动量守恒系统的动量守恒, ,以空间站以空间站为参考系为参考系, ,规定远离空间站的方向为正方向规定远离空间站的方向为正方向, ,则则v v0 0=0.1m/s,v=0.1m/s,vA A=0.2m/s=0.2m/s根据动量守恒定律根据动量守恒定律(m(mA A+m+mB B)v)v0 0=m=mA Av vA A+m+mB Bv vB B代入数据可解得代入数据可解得v vB B=0.02m/s,=0.02m/s,方向为远离空间站方向。方向为远离空间站方向。答案答案: :0.02m/s0.02m/s远离空间站方向远离空间站方向知识点四、某一方向的动量守恒与能量的结合问题知识点四、某一方向的动量守恒与能量的结合问题思考探究思考探究: :两个带同种电荷质量不同的小球两个带同种电荷质量不同的小球A A和和B,B,开始时将它们固开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止。如图所示定在绝缘的光滑水平面上保持静止。如图所示, ,现同时现同时释放释放A A、B,B,经过一段时间经过一段时间,B,B的速度大小为的速度大小为v,v,请思考以下请思考以下问题问题: :(1)(1)此时此时A A球与球与B B球的动量大小之比为多少球的动量大小之比为多少? ?(2)(2)如何确定两球的动能之比如何确定两球的动能之比? ?【归纳总结归纳总结】处理动量与能量结合问题的思路处理动量与能量结合问题的思路: :(1)(1)动量守恒定律的适用条件是普遍的动量守恒定律的适用条件是普遍的, ,当系统所受的当系统所受的合外力不为零时合外力不为零时, ,系统的总动量不守恒系统的总动量不守恒, ,但是不少情况但是不少情况下下, ,合外力在某个方向上的分量却为零合外力在某个方向上的分量却为零, ,那么在该方向那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。上系统的动量分量就是守恒的。(2)(2)分析该方向上对应过程的初、末状态分析该方向上对应过程的初、末状态, ,确定初、末确定初、末状态的动量。状态的动量。(3)(3)选取恰当的动量守恒的表达式列方程。选取恰当的动量守恒的表达式列方程。(4)(4)结合常用的机械能守恒、动能定理或动量守恒的公结合常用的机械能守恒、动能定理或动量守恒的公式列出对应的方程。式列出对应的方程。(5)(5)根据题意分析讨论根据题意分析讨论, ,得出结论。得出结论。【特别提醒特别提醒】(1)(1)动量与机械能的守恒条件不同动量与机械能的守恒条件不同, ,系统的动量守恒时系统的动量守恒时, ,机械能不一定守恒机械能不一定守恒, ,系统的机械能守恒时系统的机械能守恒时, ,动量不一定动量不一定守恒。守恒。(2)(2)运用牛顿运动定律能够解决的问题都是较为简单的运用牛顿运动定律能够解决的问题都是较为简单的, ,运用动量的观点、动能的观点以及能量的观点可以解运用动量的观点、动能的观点以及能量的观点可以解决比较综合的问题。决比较综合的问题。 【典例探究典例探究】【典例典例】(2016(2016全国卷全国卷)如图如图, ,光滑冰面上静止放置光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体一表面光滑的斜面体, ,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面以相对冰面3m/s3m/s的速度向斜面体推出的速度向斜面体推出, ,冰块平滑地滑上冰块平滑地滑上斜面体斜面体, ,在斜面体上上升的最大高度为在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(hh=0.3m(h小于斜小于斜面体的高度面体的高度) )。已知小孩与滑板的总质量为。已知小孩与滑板的总质量为m m1 1=30kg,=30kg,冰冰块的质量为块的质量为m m2 2=10kg,=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小力加速度的大小g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求斜面体的质量。求斜面体的质量。(2)(2)通过计算判断通过计算判断, ,冰块与斜面体分离后能否追上小孩冰块与斜面体分离后能否追上小孩? ?【正确解答正确解答】(1)(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度体上运动到最大高度时两者达到共同速度, ,设此共同速设此共同速度为度为v,v,斜面体的质量为斜面体的质量为m m3 3。由水平方向动量守恒和机。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得械能守恒定律得m m2 2v v2020=(m=(m2 2+m+m3 3)v)v 式中式中v v2020=-3m/s=-3m/s为冰块推出时的速度。联立式并代为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得入题给数据得m m3 3=20kg=20kg 2222023211m vmmvm gh22(2)(2)设小孩推出冰块后的速度为设小孩推出冰块后的速度为v v1 1, ,由动量守恒定律有由动量守恒定律有m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2020=0=0 代入数据得代入数据得v v1 1=1m/s=1m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为设冰块与斜面体分离后的速度分别为v v2 2和和v v3 3, ,由动量守由动量守恒和机械能守恒定律有恒和机械能守恒定律有m m2 2v v2020=m=m2 2v v2 2+m+m3 3v v3 3 联立式并代入数据得联立式并代入数据得v v2 2=1m/s=1m/s2222202233111m vm vm v222由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方速度相同且处在后方, ,故冰块不能追上小孩。故冰块不能追上小孩。答案答案: :(1)20kg(1)20kg(2)(2)见解析见解析【过关训练过关训练】1.(20141.(2014浙江高考浙江高考) )如图所示如图所示, ,甲木块的质量为甲木块的质量为m m1 1, ,以以v v的速度沿光滑水平地面向前运动的速度沿光滑水平地面向前运动, ,正前方有一静止的、正前方有一静止的、质量为质量为m m2 2的乙木块的乙木块, ,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后簧接触后( () )A.A.甲木块的动量守恒甲木块的动量守恒B.B.乙木块的动量守恒乙木块的动量守恒C.C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【解析解析】选选C C。根据动量守恒定律的条件。根据动量守恒定律的条件, ,以甲、乙为以甲、乙为一系统一系统, ,系统的动量守恒系统的动量守恒,A,A、B B项错误项错误,C,C项正确项正确; ;甲、乙甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能的一部分动能转化为弹簧的弹性势能, ,甲、乙系统的动甲、乙系统的动能不守恒能不守恒,D,D项错误。项错误。2.(20152.(2015全国卷全国卷)两滑块两滑块a a、b b沿水平面上同一条直沿水平面上同一条直线运动线运动, ,并发生碰撞并发生碰撞; ;碰撞后两者粘在一起运动碰撞后两者粘在一起运动; ;经过一经过一段时间后段时间后, ,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x x随随时间时间t t变化的图像如图所示。求变化的图像如图所示。求: :(1)(1)滑块滑块a a、b b的质量之比。的质量之比。(2)(2)整个运动过程中整个运动过程中, ,两滑块克服摩擦力做的功与因碰两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。撞而损失的机械能之比。【解析解析】(1)(1)碰撞前碰撞前v va a= m/s=-2m/s,= m/s=-2m/s,v vb b= m/s=1m/s= m/s=1m/s碰撞后碰撞后v= m/s= m/sv= m/s= m/s由动量守恒定律由动量守恒定律m ma av va a+m+mb bv vb b=(m=(ma a+m+mb b)v)v得得m ma ammb b=18=18262202628223(2)(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a a、b b碰后的动碰后的动能能W=W= (m(ma a+m+mb b)v)v2 2= = 9m9ma a =2m=2ma a两滑块因碰撞而损失的机械能两滑块因碰撞而损失的机械能121222( )3222aabbab222aaaa111Wm vm vmmv2221112m28m19m( )4m2223两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比比WW=12WW=12答案答案: :(1)18(1)18(2)12(2)12【补偿训练补偿训练】光滑水平面上放着一质量为光滑水平面上放着一质量为M M的槽的槽, ,槽与水平面相切且槽与水平面相切且光滑光滑, ,如图所示如图所示, ,一质量为一质量为m m的小球以的小球以v v0 0向槽运动。向槽运动。(1)(1)若槽固定不动若槽固定不动, ,求小球上升的高度求小球上升的高度( (槽足够高槽足够高) )。(2)(2)若槽不固定若槽不固定, ,则小球又能上升多高。则小球又能上升多高。【解析解析】(1)(1)槽固定时槽固定时, ,球沿槽上升过程中机械能守恒球沿槽上升过程中机械能守恒, ,达最高点时达最高点时, ,动能全部转化为球的重力势能动能全部转化为球的重力势能; ;设球上升的高度为设球上升的高度为h h1 1, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得mghmgh1 1= ,= ,解得解得h h1 1= = 。201mv220v2g(2)(2)槽不固定时槽不固定时, ,小球沿槽上升过程中小球沿槽上升过程中, ,槽向右加速运动槽向右加速运动, ,当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时, ,两者速度相同。球与槽组成的两者速度相同。球与槽组成的系统水平方向上不受外力系统水平方向上不受外力, ,因此水平方向动量守恒。由因此水平方向动量守恒。由于该过程
展开阅读全文