实验1基本测量知识

第一章基本测量理论与测量数据处理第一节测量和误差的基本知识一、物理量的测量直接测量用测量器直接测出物理量量值的测量称为直接测量，相应的物理量称为直接测量值。比如，我们用电流表测量电流。间接测量先直接测出与某物理量有关的直接测量量，再根据该重量与这些直接测量量之间的数学关系算出该物理量量值；该重量的测量过程称为间接测量，该重量称为间接测量值。例如用伏安法测电阻，先测出被测电阻两端的电压和通过该电阻的电流，然后再利用欧姆定律，间接计算出电阻数值。此外，还有 组合测量 ，在此不予介绍。有时由于受条件限制，对某物理量不可能进行多次重复测量，有时也没必要多次重复测量，我们就采取单次测量 ，除上述情况外，一般应采取多次测量 。在相同条件下对某物理量所进行的多次重复测量称为等精度测量 ，如果测量条件在测量过程中有变化，则称为非等精度测量。本教程所涉及的测量基本是等精度测量。真值在一定条件下，待测量所存在的不依人的意志为转移的客观量值。测量值有实验手段测量所得的物理量值。最佳值 （近真值）在一定测量条件下最接近超值的测量值。测量值是否最佳，与测量方法、测量技巧、 测量人员的实验水平、 实验素养、 数据的读取和处理技巧等诸多因素有关，测量值精确到什么程度也需要采取一定的手段给予客观评价。二、测量误差误差的定义定义为测量值与其真值之差，真值一般未知,因而误差不能确定,它只是有理论上的意义。误差的分类按照误差的性质， 误差可分为三类，不过在具体实验中，它们往往是混在一起出现的。1.系统误差定义 在相同条件下，多次重复测量同一物理量所对应的各次测量误差，如果符号和大小保持不变、或随着条件的改变而有规律的发生变化，这样的误差称为系统误差。系统误差具有确定的性质。主要产生原因 仪器或设备的不完善（设备误差） ，所依据的理论公式具有近似性或实验方法不完善（理论方法误差） ，测量环境的影响（环境误差） 、观测者的生理和心理特点（个人误差） 。系统误差一般可以通过分析查明产生误差的原因而减少和消除。2. 随机误差定义 在相同条件下，多次重复测量同一个量时，误差的大小和符号无规律变化的误差。主要产生原因 测量仪器产生噪声， 零部件配合不良等， 温度及电源电压的无规则运动，电磁干扰等， 测量人员感觉器官的无规律变化产生的读数偏差。 随机误差不能用实验方法消除，但可通过改进测量方式或进行多次重复测量减少其影响。3.粗大误差定义明显超出规定条件下能预期的误差。主要产生原因测量者对仪器不了解、粗心，导致读数不正确而引起的，或测量条件突然变化引起异常而操作者并没有在意。 粗大误差完全偏离了客观实际， 在处理测量数据时，应将其含有粗大误差的测量值加以剔除。误差的表示法测量误差的表示方法有三种。1. 绝对误差用测量值N 与被测量真值N0 之间的差值所表示的误差称为绝对误差,即N=N-N0(1-1)绝对误差的单位与被测量的单位相同，误差符号可能为正，也可能为负，如用电压表测电压，读数为201V ，而用标准表测出的值则为200V ，若认为标准表的读数为真值，则绝对误差为N=201V-200V= 1V(1-2)2. 相对误差绝对误差与被测量真值N0 之比称为相对误差,即N（ 1-3）N100%N 0由于被测量的测量值与真值相差不大,上式中的N0 也可以用 Nx 代替 ,即相对误差表示为N（ 1-4）N100%N x绝对误差固然比较直观 ,可以直接看出误差的绝对数值，但很难用它判断测量结果的准确程度。例用一电压表测量220V 电压时，其测量值为221V ，用另一电压表测量另一电压20V ，其读数为20.5V 。求它们的相对误差。解1N1 100%221220 100%0.45%N1220N 2100%20.5202.5%2N 220100%可见，前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。衡量误差对测量结果的影响，通常相对误差更加确切。3. 引用误差以绝对误差与仪表上量限Nm的比值所表示的误差称为引用误差, 用 n 表示为n100%（1-5 ）N m由于仪表在不同刻度点的绝对误差略有不同, 因此取可能出现的最大绝对误差m与仪表上量限 ( 满度值 ) Nm之比称为最大引用误差, 即：mm100%（1-6 ）N m仪表的准确度与仪表本身结构有关。一般测量时的绝对误差在仪表标尺的全长范围内基本保持不变， 而相对误差却随着被测量的减少而逐渐增大，所以相对误差可以用来说明测量结果的准确程度，却不能说明仪表本身的优劣。最大引用误差的公式（1-6）中的分子分母都由仪表本身性能所决定，所以最大引用误差可以用来评价仪表性能。实用就用它表征仪表准确度等级。第二节测量结果的数据处理测量人员在取得测量数据后，通常要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要把数据归纳成一定的表达式，甚至制成表格或画成曲线，这就是数据处理工作。一、有效数字及数字的舍入规则1. 有效数字在测量中，常常需要从仪表指针估计出最后一位数字，所以测量的数据总是近似值，它通常由可靠数字和欠准数字两部分组成。例如，由电压表测得电压为24.8V ，24 是可靠数字，而末尾 8 为欠准数字，即24.8 为三位有效数字。对于有效数字的正确表示，应当注意如下几点：（ 1） 有效数字是指从最左边一位非零数字起算到右边第一位数字为止的多位数字，如 123V 和 0.123V 都是 3 位有效数字。（2）有效数字的位数与小数点无关。5.40A和5.4A有效数字的位数是不相同的。（3）遇到大数字或小数字时,有效数字的记法如8.20 103 和8.2 10-1 ，分别表示三位有效数字和两位有效数字。例如，测得频率为0.0146MHZ，它是由1、 4、6三个有效数字组成的频率值，而左边的两个零不是有效数字，它可以写成1.46 10-2MHz ，也可以写成14.6KHz ，而不能写成14600Hz 。对于确定的数， 通常规定误差不得超过末位单位数字的一半。例如，若末位数字是个位，则包含的绝对(极限 )误差值小于0.5；若末位数字为十位，则包含的绝对值小于5； 0.035的极限误差0.0005；30.50 表示最大绝对误差不大于0.005；若写成30.5 则表示最大绝对误差不大于0.05。2. 运算规则对有效数字进行运算时，为保证运算结果的准确度，有效数字位数的记法规则如下：（1）对于测量结果中多余的有效数字，应按“小于5 舍，大于5 进，等于 5 时取偶数”的法则进行处理。 “等于 5 取偶数”是指当尾数为5 时，其前一位为奇数则加1，为偶数则不变。例如将10.34， 10.38，10.35， 10.45 保留一位小数后一位有效数字，即10.34 10.3;10.3810.4;10.3510.4;10.4510.4（ 2）无理数如 、e 等参与加、减法运算时可根据需要任意取用有效数字，不加限制；但参与乘除运算时，其取位应比式中最少的位数多取了位，以保证结果的准确性。（ 3）当几个数字相加或相减时，其得数在小数点的位数，应取与运算数中小数点后位数最少的一个位数相同。如：12.5+5.21=17.7 。（ 4）当几个数字相乘或相除时，其得数在小数点的位数，应取与运算数中小数点后位数最少的一个位数相同。有时也可根据需要多保留一位。二、列表法以表格的形式列测量数据的方法称为列表法。列表的好处是，测量时能有条不紊，避免漏测；表达方面简单醒目，有助于反映物理量间的对应关系；便于检查、 发现和分析实验中存在的问题；有利于计算和提高数据处理的效率。列表的要求：（ 1）简单明确有条理。栏目顺序应充分注意数据间的联系和计算程序，也要注意测量顺序。一些主要的中间计算结果也应在表中有所体现，以便于处理和分析实验数据。（ 2）各栏目（纵或横）均应标明名称和单位。若名称用自定符号，需予以说明。单位写在物理量符号之后， 并用括号括起来， 不要标在每个数据后面。 如整个表格都用同一单位，也可标在表格的右上方。（ 3）表中必须包含原始数据，数据应能正确反映测量有效数字的位数。（ 4）实验室所给数据或查得的单项数据应列在表格的上部。三、最小二乘法许多工程问题，常常需要根据两个变量的几组实验数据值实验数据，来找出这两个变量的函数关系的近似表达式。通常把这样得到的函数的近似表达式叫做经验公式。经验公式建立以后，就可以把生产或实验中所积累的某些经验，提高到理论上进行分析，我们在此通过实例介绍一种常用建立经验公式的方法最小二乘法。t01234567y27.026.826.526.326.125.725.324.8试根据上面的实验数据建立y 和 t 之间的经验公式y=f(t) 。也就是，要找出一个能使上述数据大体适合的函数关系y=f(t) 。若各对数据的连线大致接近于一条直线。于是我们就可以认为 y=f(t) 是线性函数，并设f(t)=at+b ，其中 a 和 b 是待定常数。则 a 和 b 由下两式确定：7ti277ab t iyi t i（1-7 ）i 0i 0i 077at i8byii 0i 0第二章常用电表介绍用于直流电流和直流电压的测量主要是磁电式仪表，在此介绍外磁式磁电系仪表。外磁式仪表的固定部分同图2-1 所示中的永久磁铁1、极掌 2 和固定在支架上的圆柱形铁心 5 构成。永久磁铁采用高剩和高矫顽力的硬磁材料制作，极掌和圆柱形铁心则用高磁导率的软磁材料做成。铁心放在两极掌之间，并与两极掌间形成一个相隔均匀的环形气隙。可动部分由绕在铝框架上的可动线圈4、线圈两端的两个半轴3、与转轴相连的指针8、平衡锤 6 及游线 7 组成。整个可动部分支承在轴承上，线圈放在环形气隙之中，由于永久磁铁放在可动线圈的外面，所以称为外磁式。可动线圈通电后，与永久磁铁的磁场相互作用形成转动力矩，使可动线圈产生偏转。反作用力矩通常用游丝产生，游丝一般用两个，而且盘绕的方向相反，每一个游丝都是一端与可动线圈相连，另一端固定在支架上。它的作用除了产生反作用力矩外，还可以作为将电流引进可动线圈的引线。阻尼力矩就利用绕制线圈的铝框架产生，当铝架在磁场中运转时，闭合的铝架就会切割磁力线产生感应电流i e，这个电流与永久磁铁磁场作用形成了电磁阻尼力矩M d。显然， 阻尼力矩总是和框架的运动方向相反，这样就能使指针很快停在计数位置，防止左右摇摆。工作原理磁电系登记表是根据通电线圈在磁场中会受到电磁力矩作用的原理而构成的。设仪表工作气隙内的磁感应强度为 B，且由于气隙结构特点，使得气隙内的 B 值处处相等，其方向 2-2 所示，都是通过轴心呈辐射形。可动线圈在气隙磁场内所受的力矩可由下式求得：M=2B l INr（ 2-1）式中：l 为线圈的有效边长；I 为通过线圈的电流；N 为线圈的匝数；r 为转轴到线圈边的距离。可动线圈所受的反作用力矩，由游线产生则：M a D（ 2-2）当可动线圈所受的转动力矩等于反作用力矩时，可动线圈处于平衡状态，这时M D ，将式（ 2-1）和（ 2-2）代入此式得2BlINrDBNA ISII(2-3)D式中为指针偏转角度，A 为可动线圈的有效面积，等于2lr，SI 为电流灵敏度。从SI =BNA式中可知，SI 的大小由仪表结构参数所决定的，对于一个已经制造出D来的仪表来说，SI 是一个常数，因此式(2-3) 表示，磁电系仪表指针偏转角正比于通过可动线圈的电流I。1.电流表测量电流所使用的仪表是电流表.根据被测电流的性质不同,可选择直流电流表和交流电流表。由于电流大小的不同,所以电流表有安培表、毫安表和微安表，在表盘分别用A 、mA 、A 标明。直流电流表测量电流时应注意以下几点：（1）电流表必须与被测电路串联连接，被测电流由电流表的“+”端流入，“一”端流出。（ 2）根据被测电流值的大小，选择适当量程的电流表，电流表的量程一定要超过被测电流的实际数值。（ 3）不能并联连接在负载或电源上，否则将烧坏电流表。电流表主要技术指标是量程Im 和内阻 RA 。由于电流表是串入电路使用的，为减少对原电路的影响，内电阻RA 越小对测量越有利。2.电压表测量电压表所使用的仪表是电压表.根据被测电流的性质,可选择直流电压表或交流电压表。由于被测电压的大小不同，电压表有伏特表、毫伏表、 微伏表， 在表盘上分别用V 、mV 、V标明，用直流电压表测量电压时应注意以下几点：（ 1）电压表必须与被测电路并联联接，电压表的正端接被测电压的“+”极，电压表的负端接被测电压的“一”极。（ 2）根据被测电压值的大小，选择适当量程的电压表，电压表的量程一定要超过被测电压的实际值。（ 3）电压表的内阻很大，电压表须并联在被测电路的两端。为保证测量的准确度，要求坏电压表的内阻要比被测电路的等效阻抗大得多。3.欧姆表它是用来测量电阻值的仪表，构造如图4 所示。按全电路欧姆定律，当Rx=0 时（图(b) ） ,调节R 可使，指针处于满度，该处标上电阻为“0”，这一步称为“调零”；当Rx=时（图(a)）I=0,该处标上电阻为；当Rx=为某确定值时，指针指在表盘中间的某位置。由于表盘各位置已事先标好电阻示值，所以可方便地粗略读出Rx 的阻值大小。由前述可知，使用欧姆表前必须调零。将具有多量程的电流表、电压表、欧姆表组装在一起，便构成了常用的万用表。4 电表盘面标记的意义在电表机壳上标有正、负端钮，要求电流由正端钮流入、负端钮流出； 公共端钮的标记是“ * ”、接地端钮的标记是“ ”，“ ” 耐压符号等。电表等级直流交流直、交流两用操作者须参阅说明书盘面垂直放置磁电式仪表盘面水平放置5 仪表的等级按国家技术监督局规定，电表准确度等级系列为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、40。以电压表为例介绍电表等级的确定。同时用电压表和标准表测量从零调起的电压值，当电压表分别指于主分度时，标准表也会测出一系列值，分别为：V 0、 V 1、 V nV 00、V 01、 . V 0n对应的示值误差为Vi =|V i -V 0i| (i=0 、 1、 n)，其中最大示值误差为Vmax ，由此得最大引用误差为Vmax/Vm=a，式中Vm 为电压表的量程。a如果位于等级系列相邻二数a1 和 a之间，即a1 a a，则规定该电表的准确度等级为a。由上述可知， a Vma Vm=Vmax ，可见 a Vm 是使用电压表可能引入的误差限，称为基本允许误差，简称仪器误差，以仪表示仪 = a量程6 电表使用注意事项（ 1）查询。明确电表的功能、用法、级别、环境要求等。（ 2）机械调零。调节指针指于零刻度。（ 3）合理选取量程。仪表误差引入的相对误差为:a%AmA（2-4 ）（式中 Am为电表量程， A 为示值， a 为电表等级），可见测量值与量程越接近相对误差越小。所以规定所选量程应使指针偏转到满度的 2/3 以上。一般的做法是， 先用万用表或大量程获得粗略值，再选用合适的量程精测。（ 4）正确连接电表。注意串并联连接方式以及正负接线柱是否接对。（ 5）正确读数。